直线与圆的位置关系题型很全.ppt

1、4.2.1 直线与圆的位置关系(1),一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度,一.实例引入,问题,一.实例引入,问题,轮船航线所在直线 l 的方程为：,问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:,想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？,平面几何

2、中，直线与圆有三种位置关系：,（1）直线与圆相交，有两个公共点；,（2）直线与圆相切，只有一个公共点；,（3）直线与圆相离，没有公共点,二.直线与圆的位置关系,问题,在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,二.直线与圆的位置关系,问题,先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来,判断直线与圆的位置关系有两种方法：,方法一：代数法，判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解如果有解，直线l与圆C有公共点有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离,方法二：几何法，判断圆C的圆心到直线l的距离d与

3、圆的半径r的关系如果d r ，直线l与圆C相离,二.直线与圆的位置关系,那么，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,问题,方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元 一元二次方程 方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d=,小结：1.判断直线与圆位置关系的方法,1、几何方法解题步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,作判断: 当dr时，直线与圆相离； 当d=r时，直线与圆相切; 当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式, 圆的方程化为标准式，求出圆心和半径,直线与圆的位置关系,把直线方程与圆的

4、方程联立成方程组,求出其的值,比较与0的大小: 当0时,直线与圆相交。,2、代数方法主要步骤：,利用带入消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,知识点拨,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,弦长=,题型一、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长。,圆的弦长的求法 1几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则 2r2d2. 2代数法（也叫公式法）：设直线与圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 解方程组 消y后得关于x的一元二次方程，从而求 得

5、x1x2，x1x2，则弦长为|AB| （此公式也叫做设而不求利用韦达定理求弦长公式） (其中x1，x2为两交点的横坐标k为直线斜率),题型二.若直线与圆相交，求弦长问题：,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,例1、已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,解法二：（弦长公式）,1已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,解三：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）,设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,2已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,练习：求直线3x+4y+2=0被圆 截得的弦长。,例2、已知过点M（-3

6、，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。,利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的距离求斜率。,X+2y+9=0,或2x-y+3=0,题型三、求圆的切线方程的常用方法,复习点与圆的位置关系，判断切线的条数,题型三、求圆的切线方程的常用方法 (1)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的距离等于半径求k.若k仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上.也可用判别式=0求k的值. (2)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性质,求出切线的斜率.k切= 代入点斜式

7、方程可得. 也可以利用结论:若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过该点的切线方程是x0 x+y0y=r2.若点P(x0,y0)在圆(x-a) 2+(y-b) 2=r2上,则过该点的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.,（2）已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程. 解:如右图所示,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1. 因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是,例1：求过一点P(-3,-2)的圆x2 + y2 +2x 的切线方程。 解：设所求直线为（） 代入圆方程使； 即所求直线为 提问：上述解题过程是否存在问题？,X=-3

8、是圆的另一条切线,注意：1.在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系， 若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条； 若点在圆外，切线应有两条； 若点在圆内，无切线,2.设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。 若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。,小结：求圆的切线方程一般有两种方法： (1)代数法：设切线方程为yy0k(xx0)与圆的方程组成 方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式 0进而求得k. (2)几何法：设切线方程为yy0k(xx0)利用点到直线的 距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而 求出k. 以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选,练习1.求过M（4，2）且与圆 相切的直线方程.,题型四、最长弦、最短弦问题,题型五、判断点的个数问题,练习1:已知圆 , 直线 l: y=x+b, 求b的取值范围,使 (1)圆上没有一个点到直线l的距离等于1 (2)圆上恰