阅读与思考集合中元素的个数

1、第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念,（1）一个农夫带着一只狼、一只山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜.请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河.,注意事项：农夫一次只能运一样东西，如果农夫不在旁边的话，狼会吃羊，羊会吃菜，我们该怎样帮帮农夫呢？,1.理解算法的概念,体会算法的思想.（重点） 2.掌握简单问题算法的表述.(重点、难点) 3.会写出解线性方程（组）的算法. 4.通过实例,提高对解决具体问题的步骤进行分析的能力,体会算法的基本思想.,【提示】先进

2、行括号里的运算； 再算乘法； 最后算加法.,探究点1 算法的概念,6+5(4-2)的计算步骤是什么?,思考1,假设家中生火泡茶有以下几个步骤： a.生火 b.将水倒入壶中 c.找茶叶 d.洗茶壶、茶碗 e.用开水冲茶 请选出一个最优方案（ ）（注意：有些工作可以同 时进行） A.abcde B.bacde C.cadbe D.dcabe,广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等.,到底什么是算 法呢？,B,思考2,算法的概念,算法（algorithm）一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，算法通

3、常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.,1.算法定义的理解 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.,【提升总结】,2.算法的基本特征 明确性:算法的每一个步骤都是确切的,能有效执行且得到确定结果,不能模棱两可. 有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果,有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确

4、定无误后,才能解决问题. 不惟一性:求解某一个问题的算法不一定是惟一的,对于同一个问题可以有不同的算法.,写出解方程组的步骤 第一步,（消元） +2，得 7x=11. 第二步,（解一元一次方程） 解得 第三步,（代入求解） 将 代入,得,写出解第二个方程组的算法： 第一步,a2- a1 得 (a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2. 第二步,解，得 第三步,将代入得,推广,问题1：这两个解方程组算法的比较.,-,第一步, +2，得7x=11. 第二步,解得 第三步,将 代入 得,第一步, a2- a1得(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2 第二步,解得 第三步,将代入得,解方程组

5、第一步, 取 a1=3,b1=-2,c1=3, a2=2,b2=1,c2=4. 第二步,计算 第三步,给出运算结果.,问题2：请你说出登录腾讯QQ的步骤. （电脑已经打开）,第一步：打开QQ程序. 第二步：输入QQ号码. 第三步：输入密码. 第四步：点击登录.,问题3:一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法.,第一步,把9枚金币平均分成三组，每组三枚. 第二步,先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里. 第三步,取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平

6、两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币.,问题4:有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步,检验6=3+3. 第二步,检验8=3+5. 第三步,检验10=5+5. 利用计算机无穷地进行下去！,请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？,不能,不是,例1设计一个算法，判断7是否为质数. 算法分析： 根据质数的定义，可以这样判断：依次用26除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.,根据以上分析，可写出如下算法： 第一步,用2除7，得到余数1,因为余数不为0，所以2不能整

7、除7. 第二步,用3除7，得到余数1,因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步,用4除7，得到余数3,因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步,用5除7，得到余数2,因为余数不为0，所以5不能整除7. 第五步,用6除7，得到余数1,因为余数不为0，所以6不能整除7. 因此，7是质数.,1.设计一个算法，判断35是否为质数. 第一步,用2除35，得到余数1,因为余数不为0，所以2不能整除35. 第二步,用3除35，得到余数2,因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三步,用4除35，得到余数3,因为余数不为0，所以4不能整除35. 第四步,用5除35，得到余数0,因为余数为0，所以5能整除3

8、5.因此，35不是质数.,【变式练习】,2.有关算法的描述正确的是() A.解决某一类问题的算法只能设计一个 B.算法可以无限步操作下去 C.算法执行后可以产生模棱两可的结果 D.算法一定在有限步操作之后停止 【解析】选D.因为算法是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，具有有限性、有序性、确定性和不唯一性，因此选项A，B，C错误，只有D选项正确.,D,想一想：什么是二分法？ 对于区间a,b 上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,【思考】：如何应用二分法求解

9、实际问题呢？,例2.写出用“二分法”求方程 x2-2=0（x0）的 近似解的算法.,第一步,令f(x)=x2-2，给定精确度d. 第二步,确定区间a，b，满足f(a)f(b)0. 第三步,取区间中点 第四步,若f(a)f(m)0,则含零点的区间为a,m;否则，含零点的区间为m，b.将新得到的含零点的区间仍记为a,b. 第五步,判断|a-b|d是否成立或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.,对于方程x2-2=0(x0),给定d=0.005.,此步骤也是求 的近似值的一个算法.,于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.0

10、05时的原方程的近似解.,任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. 第一步,输入任意一个正实数r； 第二步,计算圆的面积S=r2; 第三步,输出圆的面积S.,【变式练习】,给出一个问题，设计算法时应注意的问题： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法. (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况. (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤. (4)用简练的语言将各个步骤表示出来.,【提升总结】,1.对于一元二次方程x2+3x+2=0的求解问题，下列说法 正确的是() A.无法设计算法 B.可以设计无限多种算法 C.可以设计两种算法 D.只能设计一种算法 【解析】选C

11、.可以利用因式分解或求根公式法设计算 法.,C,2.下面哪个不是算法的特征() A.概括性B.明确性 C.有穷性D.唯一性 【解析】选D.结合算法的概念,只有唯一性不是算法的特征.,D,3.给出下列算法： 第一步，输入x的值. 第二步，当x9时，计算y=x-5；否则进行下一步. 第三步，计算y= 第四步，输出y. 当输入x=8时，输出y=_. 【解析】由算法知x=89不成立，故y= 答案：1,1,4.写出求 的一个算法. 【解析】第一步,使S=1. 第二步,使i=2. 第三步,使n= . 第四步,使S=S+n. 第五步,使i=i+1. 第六步,如果i100,则返回到第三步,否则输出S.,5.作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的家务是我们应尽的义务，你每天都帮家里做家务吗？你会烧开水吗？请写出你在家中烧开水的过程. 提示：1.往壶内注水； 2.点火加热； 3.观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火； 4.如果水未开，重复过程 “3”，直至水开.,6.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数. 【解析】第一步,依次以2(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步,在n的因数中加入1和n. 第三步,输出n的所有因数.