圆的复习参考课件.ppt

1、,1,第六章 圆,第一节 圆的有关性质 第二节 与圆有关的位置关系 第三节 正多边形与圆 圆有关的计算 尺规作图,2,第六章圆,第一节圆的有关性质,圆是平面内到定点的距离等于 的点的集合.,1.圆是 图形,其对称轴是 . 2.圆是中心对称图形,对称中心为 . 3.圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转 角度,都能与 原来的图 形重合.,定长,轴对称,任意一条过圆心的直线,圆心,任意一个,知识点1:圆的概念:,知识点2:圆的性质:,3,半径的长度,无数,不在同一直线上,1.垂径定理:垂直于弦的直径 这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 2.推论: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所

2、对的两条弧. (2)弦的垂直平分线经过 ,并且平分弦所对的两条弧. (3)平分弦所对的一条弧的直径 弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分,圆心,垂直于,圆的位置由圆心确定,圆的大小由 确定. (1)过一点和两点均可作 个圆. (2)过 的三点确定一个圆,“确定”指的是有且只有的意思. (3)过四点或四点以上作圆:当各点中每两点连线的垂直平分线相交于一点时,过各点的圆有一个,圆心为各垂直平分线的交点,否则过各点的圆不存在.,知识点4:垂径定理及推论,知识点3:圆的确定条件,4,3.垂径定理与推论的延伸:,5,知识点5:圆心角与圆周角,_,_., ACB=90,6,知识点6:圆内接四边形及其性质,

3、_,D,7,1.定理: 或 中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 . 2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 .,同圆,等圆,相等,相等,相等,知识点7:弦、弧、圆心角的关系,【注意】(1)有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算一般应通过构造由半径、弦长一半、弦心距所组成的直角三角形来解决.具体方法是用三边关系、锐角关系、边角关系来求解. (2)常见辅助线作法:与弦有关的问题,作弦心距;与直径有关的问题,常常依据直径所对的圆周角为直角构造直角三角形;反之有90的圆周角考虑作它所对的弦得到直径.,8,圆中有关概念的理解

4、,(2013茂名)下列语句中正确的有. 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦 长度相等的两条弧是等弧 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,【分析】错误,遗漏了“同圆或等圆”这一条件. 【解】,9,垂径定理及推论的运用,10,11,(2013莱芜)如图,在O中,已知OAB=22.5,则C的度数为 (),A.135 B.122.5 C.115.5 D.112.5,圆周角定理运用,【解】D,12,第二节与圆有关的位置关系,1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形 的交点,到 的距离相等. 2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形 的交点,到 的距离相等.,点P在O上

5、 ; 点P在O外 ; 点P在O内 .(r为O半径,d=OP),三边垂直平分线,三角形三个顶点,三条角平分线,三角形三边,d=r,dr,dr,知识点1:三角形的外心和内心,知识点2:点与圆的位置关系,13,1.设r是O的半径,d是圆心O到直线l的距离.,知识点3:直线与圆的位置关系,14,2.切线的性质.,(1)切线的性质定理:圆的切线 经过切点的半径. (2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过 . (3)推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过 . 3.切线的判定定理: 经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线. 4.证明直线和圆相切的方法: (1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,

6、证 . (2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于 .,垂直,圆心,切点,垂直,垂直,半径,15,图1,PA=PB,APO=BPO,5.切线长定理., .,_,pr,16,2.直角三角形的内切圆(如图2) 设AB=c,BC=a,AC=b,C=90,内切圆半径为r,则r= .,圆与圆的位置关系有下列5种情况:,知识点5: 圆与圆的位置关系,图2,17,点与圆的位置关系的判定与性质,18,切线的判定,19,20,切线长定理的运用,21,第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图,1.半径为R,则C周长= . 2.n的圆心角所对的弧长:l弧长= . 3.n的圆心角所

7、对的扇形面积:S扇形= 或S扇形= .,1.圆柱的侧面展开图是 ,这个矩形的长等于圆柱的_ C,宽是圆柱的 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2rl. (如图1),矩形,底面周长,高,知识点2:圆锥的侧面积和全面积,知识点1:弧长与扇形面积的计算,22,【注意】(1)一些不规则阴影的面积的求法:采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积. (2)求曲面上二点间的最短距离应画出侧面展开图,在平面内利用“两点之间线段最短”解决.,2.圆锥的侧面展开图是 ,这个扇形的 等于圆锥的底面周长C, 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r

8、,这个扇形的圆心角为, 则= 360,S圆锥侧= Cl=rl.(如图2),扇形半径,扇形,弧长,23,只用 和 来完成的图形,称为尺规作图.,圆规,直尺,作图痕迹,知识点3:尺规作图,知识点4:尺规作图的基本步骤,(1)已知:写出已知的线段和角,画出图形. (2)求作:求作什么图形,使它符合什么条件. (3)作法:运用五种基本作图,保留 . (4)证明:验证所作图形的正确性. (5)结论:对所作的图形下结论.,24,(1)作一条线段等于已知线段. (2)作一个角等于已知角. (3)作一个角的平分线. (4)经过一已知点作直线的垂线: 经过已知直线 一点作这条直线的垂线; 经过直线 一点做已知直

9、线的垂线. (5)作已知线段的垂直平分线. 【注意】运用基本作图法作图时,一般先画出草图,分析作图步骤以及相应的字母表示,选择正确的作图程序,再按分析后编排的字母写出已知、求作,按步骤一边画图一边写好作法.,上,外,知识点5:五种基本作图,25,扇形的弧长,(1)(2013淮安)若扇形的半径为6,圆心角为120,则此扇形的弧长是. (2)(2013徐州)已知扇形的圆心角为120,弧长为10 cm,则扇形的半径为cm. (3)(2013黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,点A经过的路线长为.,26

10、,【解】(1)4 (2)15 (3)6,27,扇形面积,【分析】根据旋转的性质可以判断ACOACO,S阴影= S扇形AAO-S扇形CCO=(652-152)=1 000 cm2. 【解】1 000,(2013朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO= 15 cm,当AC绕点O旋转90时,则刮雨刷AC扫过的面积为cm2.,28,圆锥侧面展开图,一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥母线长与底面半径之比为 () A.21B.12C.31D.13,【解】A 【方法归纳】有关圆锥的侧面展开图中经常使用的等量关系式:圆锥底面周长等于侧面展开后扇形的弧长.,29,线段垂直平分线和角平分线的作法,(2013平凉)两个城镇A、B与两条公路l1,l2位置如图,电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹),题图,30,【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分