现金流量图及等值计算小专题

1、现金流量图小专题,现金流量、现金流量图 （1）现金流量 （2）现金流量图 描述现金流量作为时间函数的图形，表示资金在不同时间点流入与流出的情况。,说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格 代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向 向上现金的流入，CIt 向下现金的流出,COt 3. 现金流量图的三个要素,4. 现金流标注位置有两种处理方法： 一是工程经济分析中常用的，其规定是建设期的投资在年初，生产期的流出或流入均标在年末； 另一种是在项目财务计价中常用的，无论现金的流入还是流出均标年末。,现金流量图的三大要素,2.2 资金的等值计算,2.2.1 资金

2、时间价值概念 1 含义：资金在扩大再生产及循环和周转过程中，随着时间的推移，能产生新的价值，其表现就是资金的利息或纯收益。现金流量图中不同时点等额资金价值上的差别。 例如： 有一个公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表2一1。 如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?,表21,2 产生 （1）随着时间推移而产生的增值（利息和投资收益）； （2）对（他人）放弃现期消费产生损失的补偿。 3 资金时间价值大小影响因素 （1）投资增值速度（投资收益率 ）； （2）通货膨胀、资金贬值； （3）风险因素。,2.2

3、.2 利息与利率,1 利息和利率 （1）利息I：占用资金所付代价或放弃使用资金所得补偿。 Fn=p+ In Fn本利和 p本金 In利息 n计息周期,（2）利率 i :一个计息周期内利息与本金之比。,单利和复利,设：I利息 P本金 n 计息期数 i利率 F 本利和,（1）单利每期均按原始本金计息（利不生利）,例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表,年,年初欠款,年末应付利息,年末欠款,年末偿还,1,2,3,4,（2） 复利利滚利,公式的推导如下：,1,2,n1,n,例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表,年,名义利率和实际（有

4、效）利率 “月利率1，按月计息，通常称为年利率12，每月计息一次” 名义利率：每一计息周期利率与每年计息周期数的乘积 实际利率：资金在计息期发生的实际利率。单利计算，名义利率与实际利率一致;否则不一致,实际利率大小与计息次数有关。,例3：有本金1000元，年利率12，若每月计息1次，试计算实际利率。 解：一年本利和 F1000(10.1212)12=1126.80元 实际利率 i=（1126.80-1000）1000100%=12.68% 计息次数越多，则实际利率越？,名义利率为12%，分别按不同计息期计算的实际利率,一般地：实际利率计算公式（离散式复利） 设名义利率为r,一年中计息m次，则每

5、次计息的利率为r/ m 年末本利和为： F=P(1+r/m)m 一年末的利息为： P(1+r/m)m P 则年实际利率i为：,例4: 现有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率17%，一年计息一次；乙银行年利率为16%，一月计息一次，均为复利计算，问那家银行的实际利率低？ 解：甲银行的实际利率等于名义利率，为17%， 乙银行的实际利率为： I = ( 1+ r / m )m1 = （1+0.16 / 12 ）121 = 17.23%,2.2.3 资金的等值计算,为了将计算期内不同时点的资金收支进行分析计算，需要将不同时点的现金流换算成某一固定试点等值的资金额，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个

6、方案是等值的。 例5：在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。,同一利率下不同时间的货币等值,1 基本概念 （1）现值P: 将不同时点资金折算到某一特定时点所得的资金额。经常折算到0时点，称为折现或贴现。 （2）终值F：将不同时点资金折算到时间序列终点所得的资金额。 （3）年金A：每年等额收入或支出的金额。 （4）时值W：某笔资金在某时点上的值。 （5）等值：两笔资金折算到某一时点时值相等称之为等值。,例2.1 某人现在借款1000元，在5年内以年利率 6%还清全部本金和利息，有如下4种偿付方案。,1. 在五

7、年内每年年底仅偿付利息60元，最后第五年末在 付息时将本金一并归还。,2. 在五年内对本金、利息均不作任何偿还，只在最后一 年年末将本利一次付清。,3. 将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200元， 同时偿还到期利息，至第五年末全部还清。,3. 将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200元， 同时偿还到期利息，至第五年末全部还清。,2 资金等值计算公式 （1）一次支付 1) 一次支付终值计算公式,(1+i)n 一次支付终值系数， 记作“(F/P,i,n)”,F = P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),例6： 在第一年年初，以年复利利率6%投资1000元，计算第四年年末可得之

8、本利和。 解： F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元,例7： 某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？ 解： I=P(1+i)n1 =1000(1+10%)31=331 元 例题 2.2自学,2）一次支付现值计算公式,（P/F,i,n）称为一次支付现值系数,例8： 年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？ 解：,（2）等额分（支）付 1)等额支付终值公式,A,1,累 计 本 利 和 （ 终 值 ）,等额支付值,年末,2,3,A,A,n,

9、A,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i)2,A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F,即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 根据等比数列求和公式可求得F,（F/A,i,n）称为一次支付现值系数,例9： 连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？ 解：,2）等额分付偿债基金公式,（A/F,i,n）称为等额支付偿债基金系数,3）等额支付现值公式,0 1 2 3 n 1 n,P=？,A (已知）,（P/A,i,n）称为等额支付现值系数,由于 当n足够大时，可近似认为: P = A / i,例10：某建筑公司在

10、未来3年内每年年末收益均为20万元，年复利率10%，这三年收益的现值是多少？ 解：,4）等额支付资本回收公式,（A/F,i,n）称为等额分付资本回收系数,例11： 某建设项目投资为1000万元，年复利率为8%，欲在10年内收回全部投资，每年应等额回收多少？ 解：,例12：某施工企业购买了一台施工机械，购买成本为10000元，估计能使用15年，15年末的残值为1000元，运行费用固定为每年800元，此外每使用5年后必须大修一次，大修费用每次2000元，设年利率为12%，试求机器等值年费用？ 并画出现金流量图。 解：A = 800 100002000(P/F，12%，5)2000(P/F，12%，

11、10) (A/P，12%，15)1000(A/F，12%，15) = 800(10000+1134.85+643.95)0.146810000.0268 = 800+1729.426.8 = 2502.6 元,增加：等额还本利息照付系列现金流量的计算,每年的还款额 At按下式计算： AtPI/nPIi1(t1)/n 式中： At 第 t 年的还本付息额； PI 还款起始年年初的借款金额,例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少 ?,解 : 由公式得 : AtPI/nPIi1(t1)/n 500000/

12、105000006%1(51)/10 68000 元,例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。,解：,例:有如下图示现金流量，解法正确的有( ),LB: 答案: AC,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ） A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,

13、n2),其中n1+n2=n C（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n) E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),答案: A B,例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当 P 相同时有( ) 。,A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 无法确定两者的关系,答案: A,总结：,例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,每季度的有效利率为8%4=2%， 用年实际利率求解: 年有效

14、利率i为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元） 用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）,解：,例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为( )元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172,F=1000(F/P,1%,43) =1000(F/P,1%,12) =1127元,答案: C,解:,例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6 解

15、:,所以 r=128 =96 =9.6%,例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率 则 名义利率 r1.51218 年有效利率 i（11.5)12119.56,2.连续式复利按瞬时计息的方式。 在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,式中：e自然对数的底，其数值为2.71828,名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因

16、素,没有计算利息的利息 。,3.名义利率和有效（年）利率的应用： 计息期与支付期相同可直接进行换算求得 计息期短于支付期运用多种方法求得 计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。,例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？,解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F

17、,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16,习题,1某债券面值为100元，期限为3年，年利率为10 ，按单利计算，则到期后的本息和为（）。 A133元 B130元 C330元 D121元 标准答案：

18、B 2在利率、现值相同的情况下，若计息期数n=l，则复利终值和单利终值的数量关系是（ ）。 A前者大于后者 B前者等于后者 C前者小于后者 D无法判断 标准答案：B,3假如以复利方式借入1000元，年利率8 ，第四年末偿还，则第二年年末利息之和为（） 元。 A80 B1080 C166.4 D1166.4 标准答案：C 4在利率为5%，复利计算情况下，欲在第四年末得到100万元钱，现在应向银行存入（）万元 A82.27 B83.33 C86.38 D92.24 标准答案：A,5某企业贷款50000元，利率为9%，期限5年，每年末应等额偿还（ ）元 A12000 B13535 C14500 D12854 标准答案：D 6下列是回收系数表示符号的是（ ）。 A（AF，i，n）B（AP，i，n） C（FA，i，n）D（P/A，i，n） 标准答案：B,10下列表述中,正确的有( )。 A复利终值系数和复利现值系数互为倒数 B年金终值系数和年金现值系数互为倒数 C年金终值系数和偿债基金互为倒数 D年金现值系