0 圆的基本性质.ppt

1、“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。： 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,一、 创设情境 引入新课,感知圆的世界,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的

2、圆，记作“O”，读作“圆O”,圆的概念,注意:(1)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面) (2)圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小),r,O,A,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆的两种定义,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,半径相同，圆心不同,确定一个圆的要素:,一是圆心，,二是半径,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心

3、）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,思考,思考,车轮做成三角形、正方形可以吗？,练习,1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。,圆周,位置,大小,（3）圆上各点到定点 （圆心）的距离都等于 。,定长（半径r),（4）到定点的距离等于定长的点都在 。,同一个圆上,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意

4、两点的线段（如图AC）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,(1)直径是弦,但弦不一定是直径 (2)直径是最长的弦,注意,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。,C,O,A,B,弧,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧。,小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；,C,O,A,B,劣弧与优弧,o,同圆内，半径有无数条，,长度都相等。,思考,o,同圆内，直径有无数条，,长度都相等。,思考,例1、已知：如图，AB、CD为O 的直径。求证ADBC。,解析：,证明：连接AC、BD 由于

5、AB、CD为O 的直径 因此OA=OB，OC=OD 因而，四边形ADBC 为平行四边形 故： ADBC,如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. 试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆.,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。,(4)半圆是最长的弧；,(5)直径是最长的弦；,同步练习,1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,练

6、习,2.设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：,（1）到点A的距离都等于2cm的点组成的 图形.,（2 )到点B的距离都等于2cm的点组成的图形.,练习,A,B,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：,（）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点 组成的图形.,练习,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：,（4）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.,练习,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：,（5）到点A的距离小于2cm，且到点的距离 大于cm的所有点组成的图形.,练习,变式练习,设cm，作图说明满足下列要求的图形,和点的距离等于cm,和点的距离等于cm

7、的所有点组成的集合,变式练习,设cm，作图说明满足下列要求的图形,和点的距离小于cm,和点的距离小于cm的所有点组成的集合,同步练习,1、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少？,2320=1.15 1.152=0.575,同步练习,（2）如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条。,2.（1） 是圆中最长的弦，它是 的2倍。,直径,半径,一,二,四,四,同步练习,3、判断 （1）半圆是弧，但弧不是半圆。（ ） （2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径。（ ） （3）弦是直径，但直径不是弦。（ ） （4）直径是圆中最长的弦。（ ）,同步练习,4、选择 （1）下列说法中，正确的是（ ）。 线段是弦；直径是弦；经过圆心的弦是直径；经过圆上一点有无数条直径。 A、 B、 C、 D、,B,（2）如图，O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5,同步练习,B,同步练习,5、在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧。,弦：GH 、CD； 优弧： 劣弧：,6.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,同步练习,议一议