比与比例讲义

1、一、教学内容:知识点：1表示两个比相等的式子叫做比例. 2组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80：2=200：5. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 805=2200（交叉相乘，积相等） 3图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺. 图上距离：实际距离=比例尺 4两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.（一定） 5两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们

2、的关系叫做反比例关系. （一定） 例题讲解：1.4:( )=( )10=( )%解：设4:x=,可以求得x=5,y=8, z=80.2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .解：在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了93=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为53=15.后项应增加15-5=10.3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米.解：根据:实际距离=图上距离比例尺.可得:6(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支

3、.解：甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔数之比为4:3.其中甲占总数的即,甲种铅笔数为(支).5.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .解：因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(44-10)(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.7.自然数A、B满足,且A:B=7:13.那么,A+B= .解：设A=7K,B=13K,故K=12,从而A+B=20K=240.8.光

4、明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人.解：二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%.一年级比三年级少的40人占全校的.于是全校有(人),一年级学生有22425%=56(人).9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨.解：石子占总份数的,即.当石子用5吨时,混凝土共有(吨),因为水泥占总份数的即,那么吨混凝土中的水泥应为(吨).同法可求得吨混凝土中的黄砂为:(吨)水泥缺(吨),黄砂多(吨).10.甲、

5、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时.解：设甲的速度为每小时行13K米,乙的速度为每小时行11K千米,则两地相距(13K+11K)0.5=12K千米.甲追上乙需12K(13K-11K)=6(小时).11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.解：设甲和乙的最大公约数为K,则甲数为5K,乙数为3K,它们的最小公倍数为15K.于是K+15K=1040,解得K=65.从而甲数为565=325,乙数为365=195.12.有一块铜锌合金,其中

6、铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.解：铜在旧合金中占,故旧合金中有铜(克),有锌30-12=18(克).新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?解：上坡路占总路程的,上坡路程为(千米),上坡时间为(小时).平路时间为(小时),下坡时间为(小时).全程时间为(小时)14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打

7、开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积：容器底面积等于多少？解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?二、练习：【热身训练】一、（1）某厂男工人比女工人多，男工人

8、与全厂职工人数的比是（ ） （2）行完全程，甲需8小时，乙需6小时，甲乙速度比是（ ） （3）一个正方体的棱长扩大2倍，得到的新正方体与原正方体的棱长之和之比是（ ），表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。 （4）13a=15b，那么a:b=（ ）:（ ） （5） （6）比例尺= （7）a:b=2:3,b:c=3:5,则a:b:c=（ ）:（ ）（ ）二、判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ 1路程一定，已走的路程和未走的路程。 2成活率一定，成活的树苗的数量和种植的树苗的总数量。 3三角形的高一定，它的面积与底 44x=7y，x和y 5铺地面积一定，每块方转的边长与所需的块数三解下

9、列比例方程。（1）15:=5:3 （2）:=: （3）【典型例题】例1 一根木料锯成5段要用36分钟，照这样的速度，如果把这根木料锯成8段，要用多少分钟？（用比例解）例2 一对互相咬合的齿轮，主动轮有100个齿，每分钟转90转，要使从动轮每分钟转300转，从动轮应有多少个齿？（用比例解）例3 甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长和宽之比3:2，乙的长和宽之比是7:3，求甲、乙的面积之比？例5 甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2：3，甲瓶中酒精与水的体积比是3：1，乙瓶中酒精与水的体积的比是4：1，现在把两瓶溶液倒入一大瓶中混合，这时酒精与水的体积比是多少？【小试锋芒】一、填空。 1=3

10、:（ ）=（ ）:25=（ ）%=（ ）（填小数） 2比例尺为1:的地图，表示实际距离是图上距离的（ ）倍，也就是图上距离是实际距离的（ ），即图上1厘米表示实际距离（ ）千米。 3有两个正方体，它们棱长的比是1:2。它们表面积的比是（ ），它们的体积比是（ ） 4在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ） 5甲:乙=1:4，乙:丙=3:5，则甲:乙:丙=（ ）:（ ）:（ ）二、判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ 1比例尺一定，图上距离与实际距离 2差一定，被减数和减数 3圆的周长和直径 4订阅中国少年报的钱数和份数 5比的前项一定，比的后项和比值三、应用

11、题 1一只挂钟，每6小时快15秒，若不调整，一天后快多少秒？（用比例解） 2某机械厂有一批煤，原计划每天烧15吨，可烧60天，实际每天比原计划节约20%，这批煤可烧多少天？（用比例解） 3一对互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟可转30转，从动轮有60个齿，每分钟应转多少转？（用比例解） 4有两个正方形，边长之比是3:7，大正方形比小正方形面积多160平方米。求大正方形的面积。 5两个相同的小瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精比水的体积之比是4：1，而另一个瓶子中酒精与水的体积之比是3：2，若把两瓶酒精的溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【大显身手】一、填空题 1甲数比乙数少25%

12、，甲、乙两数的最简整数比是（ ） 2甲、乙两人步行速度的比是5:6，那么甲、乙两人步行相同路程所用时间比是（ ） 3百米赛跑，跑步的速度和所用时间（ ）比例 4煤的总量一定，已烧的煤和剩下的煤（ ）比例 5长方体的体积一定，底面积和高（ ）比例 6行驶的路程一定，车轮的转数和车轮的周长（ ）比例二、解下面比例 （1） （2）三、应用题： 1铺一块广场用地，用边长是0.8米的方砖需72块，如果改用边长是0.6米的方砖需多少块？（用比例解） 2修一条路，3天修了全长的，照这样计算，还要几天才完成？（用比例解） 3一对互相咬合的齿轮，主动轮每分钟120转，从动轮齿数是主动齿数的，从动轮每分钟应转多少

13、转？（用比例解） 4.甲乙两个班的人数相等，甲班男、女生人数的比是5:4，乙班男、女生人数的比是2:3，这两个班男、女生人数的比是多少？ 6.如图,求A的面积单位（平方厘米）？A401560三、作业：一、填空题1.三个分数的和是,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 .2.四个数依次相差,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 .3.在比例尺的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺的地图上,图上距离是 厘米.4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做 朵,小青做 朵.5.

14、五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有 人参加比赛.6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是 克.7.一个车间有两个小组.第一小组与第二小组人数的比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有 人.8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 厘米.9.一块长方体砖,长与宽的比是2:1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是

15、 .二、解答题1.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次2:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?3.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1.某天恰逢暴雨.水流速度变为原来的2倍,这条船往返共用9小时,那么甲乙两港相距多少公里?4.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?5.甲、乙

16、二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?三、提高题1、 植树节，学校组织同学去植树，六年级植树的棵数与五年级植树棵数之比是7:6，五年级植树棵数与四年级植树棵数的比是8:7。三个年级一共植了146棵，问三个年级各植树多少棵树？2 、光明小学有三个年级，一年级学生占全校学生人数的25%，二年级与三年级学生人数比是3：4，已知一年级学生比三年级学生少40人，一年级有学生多少人？3 、学校有72个乒乓球，其中白球个数与黄球个数的比是7:

17、2，又买回一些白球后，白球个数与黄球个数的比是21:4，学校现在共有多少个乒乓球？4 、在一群学生中，如果走了15名女生，那么剩下的男女人数比为2：1，在这之后，如果走了45名男生，那么剩下的男女人数比为1：5，原先有多少名女生？5 、甲、乙两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，又知A：B=5：4，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？6、 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重12千克，乙块重18千克，现在从两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分放一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合

18、金的含铜量相等。问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？7、邦德有三个学习兴趣小组，科学组与作文组人数比是9:10，作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组比科学组多10人，科学组、作文组、数学组各有多少人？ 8、有甲、乙两堆煤，甲堆煤是乙堆煤的，如果两堆煤各运进8吨，甲、乙两堆煤的重量比是4:7，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？9、一条路，修了的和没修的比是3：4，又修了14千米后，修了的和没修的长度比是5：2，这条路的全长是多少千米？10、某次招工考试，参加的男女人数之比为4：3，结果录取91人，其中男、女录取人数之比为8：5，未被录取的男女人数之比为3：4，问共有多少人参加考试？11、甲乙两个仓库的存粮之比是4：5，如果甲仓每天运出它的2.5%，乙仓每天运出30吨，五天后，甲、乙两仓的存粮比是7：9。求甲、乙两仓现在各有粮多少吨？12、 三姐妹合买一台打印机，甲所付钱数的，恰为乙所付钱的，又恰