2020年浙江省宁波市中考数学试卷.pdf

1、第 1页（共 25页） 2020 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷 一一、选择题选择题（每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求） 1 （4 分） （2020宁波）3 的相反数为（） A3BCD3 2 （4 分） （2020宁波）下列计算正确的是（） Aa3a2a6B （a3）2a5Ca6a3a3Da2+a3a5 3 （4 分） （2020宁波）2019 年宁波舟山港货物吞吐量为 1120000000 吨，比上年增长 3.3%， 连续 11 年蝉联世界首位数 1120000000 用科

2、学记数法表示为（） A1.12108B1.12109C1.12109D0.1121010 4 （4 分） （2020宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图 是（） AB CD 5 （4 分） （2020宁波）一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余 都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（） ABCD 6 （4 分） （2020宁波）二次根式中字母 x 的取值范围是（） Ax2Bx2Cx2Dx2 7 （4 分） （2020宁波）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为中线，延长 CB 至点 E， 使 BEBC， 连结 DE， F 为

3、DE 中点， 连结 BF 若 AC8， BC6， 则 BF 的长为 （） 第 2页（共 25页） A2B2.5C3D4 8 （4 分） （2020宁波）我国古代数学名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短，引 绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量 一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？ 如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（） AB CD 9 （4 分） （2020宁波）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴正半轴交于点 C，它的对称轴

4、为直线 x1则下列选项中正确的是（） Aabc0 B4acb20 Cca0 D当 xn22（n 为实数）时，yc 10 （4 分） （2020宁波）BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式 放置在等边三角形 ABC 内若求五边形 DECHF 的周长，则只需知道（） AABC 的周长BAFH 的周长 第 3页（共 25页） C四边形 FBGH 的周长D四边形 ADEC 的周长 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分） （2020宁波）实数 8 的立方根是 12 （5 分） （2020宁波）分解因式：2a218 13 （5 分）

5、（2020宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵， 每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示： 甲乙丙 454542 S21.82.31.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种 是 14 （5 分） （2020宁波）如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120，图中 的长为cm（结果保留） 15 （5 分） （2020宁波）如图，O 的半径 OA2，B 是O 上的动点（不与点 A 重合） ， 过点 B 作O 的切线 BC，BCOA，连结 OC，AC当OAC 是直角三角形时，其斜边 长为

6、16 （5 分） （2020宁波）如图，经过原点 O 的直线与反比例函数 y（a0）的图象交 于 A，D 两点（点 A 在第一象限） ，点 B，C，E 在反比例函数 y（b0）的图象上， ABy 轴，AECDx 轴，五边形 ABCDE 的面积为 56，四边形 ABCD 的面积为 32，则 第 4页（共 25页） ab 的值为，的值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （2020宁波） （1）计算： （a+1）2+a（2a） （2）解不等式：3x52（2+3x） 18 （8 分） （2020宁波）图 1，图 2 都是由边长为 1 的

7、小等边三角形构成的网格，每个网格 图中有 3 个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： （1）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 （2）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形） 19 （8 分） （2020宁波）图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组 成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下） ，此时汽车可 以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车 位锁高度的汽车进入车

8、位图 2 是其示意图，经测量，钢条 ABAC50cm，ABC 47 （1）求车位锁的底盒长 BC （2）若一辆汽车的底盘高度为 30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ （参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07） 第 5页（共 25页） 20 （10 分） （2020宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+4x3 图象的顶点 是 A，与 x 轴交于 B，C 两点，与 y 轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0） （1）求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时 x 的取值范围 （2）平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A

9、的位置上，求平移后图象所对应的 二次函数的表达式 21 （10 分） （2020宁波）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果， 学校从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x 均 为不小于 60 的整数） ，并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60 x70） ，合格（70 x80） ，良好（80 x90） ，优秀（90 x100） ，制作了如图统计图（部分信息未给 出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数 （3）这次测试成绩的中位数是

10、什么等第？ 第 6页（共 25页） （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有 多少人？ 22 （10 分） （2020宁波）A，B 两地相距 200 千米早上 8：00 货车甲从 A 地出发将一批 物资运往 B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 B 地联系B 地收到消息后立即 派货车乙从 B 地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车 甲搬运到货车乙上，随后开往 B 地两辆货车离开各自出发地的路程 y（千米）与时间 x （小时）的函数关系如图所示 （通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程

11、y 关于 x 的函数表达式 （2） 因实际需要， 要求货车乙到达 B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 B 地的时 间最多晚 1 个小时，问货车乙返回 B 地的速度至少为每小时多少千米？ 23 （12 分） （2020宁波） 【基础巩固】 （1）如图 1，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ACDB求证：AC2ADAB 【尝试应用】 （2）如图 2，在ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 CD 延长线上一点，BFEA若 BF4，BE3，求 AD 的长 【拓展提高】 （3） 如图 3， 在菱形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是ABC 内一点， EFAC， AC2EF， E

12、DFBAD，AE2，DF5，求菱形 ABCD 的边长 第 7页（共 25页） 24 （14 分） （2020宁波）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分 线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角 （1）如图 1，E 是ABC 中A 的遥望角，若A，请用含的代数式表示E （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交 O 于点 F，连结 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E求证：BEC 是ABC 中BAC 的遥望角 （3）如图 3，在（2）的条件下，连结 AE，AF，若 AC 是O 的直径 求AED 的度数； 若 AB8，CD5，求

13、DEF 的面积 第 8页（共 25页） 2020 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求） 1 （4 分） （2020宁波）3 的相反数为（） A3BCD3 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：D 2 （4 分） （2020宁波）下列计算正确的是（） Aa3a2a6B （a3）2a5Ca6a3a3Da2+a3a5 【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误； B、 （a3）2a6，故此选项错

14、误； C、a6a3a3，正确； D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误； 故选：C 3 （4 分） （2020宁波）2019 年宁波舟山港货物吞吐量为 1120000000 吨，比上年增长 3.3%， 连续 11 年蝉联世界首位数 1120000000 用科学记数法表示为（） A1.12108B1.12109C1.12109D0.1121010 【解答】解：11200000001.12109， 故选：B 4 （4 分） （2020宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图 是（） AB 第 9页（共 25页） CD 【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物

15、体所得到的图形，选项 B 符合题意， 故选：B 5 （4 分） （2020宁波）一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余 都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（） ABCD 【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率 故选：D 6 （4 分） （2020宁波）二次根式中字母 x 的取值范围是（） Ax2Bx2Cx2Dx2 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故选：C 7 （4 分） （2020宁波）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为中线，延长 CB 至点 E， 使 BEBC， 连结 DE， F 为 DE 中点， 连结 BF 若 AC8， BC

16、6， 则 BF 的长为 （） A2B2.5C3D4 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6， AB10 又CD 为中线， CDAB5 F 为 DE 中点，BEBC 即点 B 是 EC 的中点， BF 是CDE 的中位线，则 BFCD2.5 故选：B 第 10页（共 25页） 8 （4 分） （2020宁波）我国古代数学名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短，引 绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量 一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？ 如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列

17、方程组为（） AB CD 【解答】解：设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为： 故选：A 9 （4 分） （2020宁波）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴正半轴交于点 C，它的对称轴为直线 x1则下列选项中正确的是（） Aabc0 B4acb20 Cca0 D当 xn22（n 为实数）时，yc 【解答】解：由图象开口向上，可知 a0， 与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知 c0， 又对称轴方程为 x1，所以0，所以 b0， abc0，故 A 错误； 一次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，

18、第 11页（共 25页） b24ac0， 4acb20，故 B 错误； 1， b2a， 当 x1 时，yab+c0， a2a+c0， ca0，故 C 错误； 当 xn22（n 为实数）时，yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2） +c， a0，n20，n2+20， yan2（n2+2）+cc，故 D 正确， 故选：D 10 （4 分） （2020宁波）BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式 放置在等边三角形 ABC 内若求五边形 DECHF 的周长，则只需知道（） AABC 的周长BAFH 的周长 C四边形 FBGH 的周长D四边形 ADEC 的周长

19、 【解答】解：GFH 为等边三角形， FHGH，FHG60， AHF+GHC120， ABC 为等边三角形， ABBCAC，ACBA60， GHC+HGC120， AHFHGC， AFHCHG（AAS） ， AFCH 第 12页（共 25页） BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形， BEFH， 五边形 DECHF 的周长DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF， （BD+DF+AF）+（CE+BE） ， AB+BC 只需知道ABC 的周长即可 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分） （2020宁波）实数 8 的立方

20、根是2 【解答】解：实数 8 的立方根是： 2 故答案为：2 12 （5 分） （2020宁波）分解因式：2a2182（a+3） （a3） 【解答】解：2a2182（a29） 2（a+3） （a3） 故答案为：2（a+3） （a3） 13 （5 分） （2020宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵， 每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示： 甲乙丙 454542 S21.82.31.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 甲 【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的

21、方差比乙小，所以甲的产量比较稳定， 即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲 14 （5 分） （2020宁波）如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120，图中 第 13页（共 25页） 的长为18cm（结果保留） 【解答】解：折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120， 的长18（cm） ， 故答案为：18 15 （5 分） （2020宁波）如图，O 的半径 OA2，B 是O 上的动点（不与点 A 重合） ， 过点 B 作O 的切线 BC，BCOA，连结 OC，AC当OAC 是直角三角形时，其斜边 长为2 【解答】解：BC

22、 是O 的切线， OBC90， BCOA， OBBC2， OBC 是等腰直角三角形， BCO45， ACO45， 当OAC 是直角三角形时，AOC90，连接 OB， OCOB2， AC2； 当OAC 是直角三角形时，OAC90，此时，点 A，B 重合（不合题意舍去） ， 故答案为：2 第 14页（共 25页） 16 （5 分） （2020宁波）如图，经过原点 O 的直线与反比例函数 y（a0）的图象交 于 A，D 两点（点 A 在第一象限） ，点 B，C，E 在反比例函数 y（b0）的图象上， ABy 轴，AECDx 轴，五边形 ABCDE 的面积为 56，四边形 ABCD 的面积为 32，则

23、 ab 的值为24，的值为 【解答】解：如图，连接 AC，OE，OC，OB，延长 AB 交 DC 的延长线于 T，设 AB 交 x 轴于 K 由题意 A，D 关于原点对称， A，D 的纵坐标的绝对值相等， AECD， E，C 的纵坐标的绝对值相等， E，C 在反比例函数 y的图象上， E，C 关于原点对称， E，O，C 共线， OEOC，OAOD，四边形 ACDE 是平行四边形， 第 15页（共 25页） SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224， SAOESDEO12， ab12， ab24， SAOCSAOB12， BCAD， ， SACB32248， SADC：SA

24、BC24：81：3， BC：AD1：3， TB：TA1：3，设 BTa，则 AT3a，AKTK1.5k，BK0.5k， AK：BK3：1， ， 故答案为 24， 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （2020宁波） （1）计算： （a+1）2+a（2a） （2）解不等式：3x52（2+3x） 【解答】解： （1） （a+1）2+a（2a） a2+2a+1+2aa2 4a+1； （2）3x52（2+3x） 3x54+6x， 移项得：3x6x4+5， 合并同类项，系数化 1 得：x3 18 （8 分） （2020宁波）图 1，图 2 都

25、是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格 第 16页（共 25页） 图中有 3 个小等边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： （1）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 （2）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形） 【解答】解： （1）轴对称图形如图 1 所示 （2）中心对称图形如图 2 所示 19 （8 分） （2020宁波）图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组 成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地

26、面下） ，此时汽车可 以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车 位锁高度的汽车进入车位图 2 是其示意图，经测量，钢条 ABAC50cm，ABC 47 （1）求车位锁的底盒长 BC （2）若一辆汽车的底盘高度为 30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ （参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07） 【解答】解： （1）过点 A 作 AHBC 于点 H， ABAC， BHHC， 第 17页（共 25页） 在 RtABH 中，B47，AB50， BHABcosB50cos47500.6834， BC2BH68cm （2

27、）在 RtABH 中， AHABsinB50sin47500.7336.5， 36.530， 当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位 20 （10 分） （2020宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+4x3 图象的顶点 是 A，与 x 轴交于 B，C 两点，与 y 轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0） （1）求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时 x 的取值范围 （2）平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所对应的 二次函数的表达式 【解答】解： （1）把 B（1，0）代入 yax2+4x3，得 0a+43，解得 a1， yx2

28、+4x3（x2）2+1， A（2，1） ， 对称轴 x1，B，C 关于 x2 对称， C（3，0） ， 当 y0 时，1x3 （2）D（0，3） ， 第 18页（共 25页） 点 D 平移的 A，抛物线向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位，可得抛物线的解析式 为 y（x4）2+5 21 （10 分） （2020宁波）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果， 学校从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x 均 为不小于 60 的整数） ，并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60 x70） ，合格（70 x80） ，良好（80 x9

29、0） ，优秀（90 x100） ，制作了如图统计图（部分信息未给 出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数 （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有 多少人？ 【解答】解： （1）3015%200（人） ， 20030804050（人） ， 直方图如图所示： 第 19页（共 25页） （2） “良好”所对应的扇形圆心角的度数360144 （3）这次测试成绩的中位数是良好 （4）1500300（人） ， 答：估计该校获

30、得优秀的学生有 300 人 22 （10 分） （2020宁波）A，B 两地相距 200 千米早上 8：00 货车甲从 A 地出发将一批 物资运往 B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 B 地联系B 地收到消息后立即 派货车乙从 B 地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车 甲搬运到货车乙上，随后开往 B 地两辆货车离开各自出发地的路程 y（千米）与时间 x （小时）的函数关系如图所示 （通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 y 关于 x 的函数表达式 （2） 因实际需要， 要求货车乙到达 B 地的时间比货车甲按原来的速度

31、正常到达 B 地的时 间最多晚 1 个小时，问货车乙返回 B 地的速度至少为每小时多少千米？ 【解答】解： （1）设函数表达式为 ykx+b（k0） ， 把（1.6，0） ， （2.6，80）代入 ykx+b，得， 解得：， y 关于 x 的函数表达式为 y80 x128（1.6x3.1） ； （2）当 y20080120 时， 12080 x128， 解得 x3.1， 货车甲正常到达 B 地的时间为 200504（小时） ， 18600.3（小时） ，4+15（小时） ，53.10.31.6（小时） ， 第 20页（共 25页） 设货车乙返回 B 地的车速为 v 千米/小时， 1.6v120

32、， 解得 v75 答：货车乙返回 B 地的车速至少为 75 千米/小时 23 （12 分） （2020宁波） 【基础巩固】 （1）如图 1，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ACDB求证：AC2ADAB 【尝试应用】 （2）如图 2，在ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为 CD 延长线上一点，BFEA若 BF4，BE3，求 AD 的长 【拓展提高】 （3） 如图 3， 在菱形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是ABC 内一点， EFAC， AC2EF， EDFBAD，AE2，DF5，求菱形 ABCD 的边长 【解答】解： （1）证明：ACDB，AA， ADCACB， ， A

33、C2ADAB （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AC， 又BFEA， BFEC， 又FBECBF， BFEBCF， 第 21页（共 25页） ， BF2BEBC， BC， AD （3）如图，分别延长 EF，DC 相交于点 G， 四边形 ABCD 是菱形， ABDC，BACBAD， ACEF， 四边形 AEGC 为平行四边形， ACEG，CGAE，EACG， EDFBAD， EDFBAC， EDFG， 又DEFGED， EDFEGD， ， DE2EFEG， 又EGAC2EF， DE22EF2， DEEF， 又， DG， DCDGCG52 第 22页（共 25页） 24 （14 分） （2020宁波）定义：三角形一个内角的平分