14.3因式分解-用提公因式法分解因式.3.1提公因式法上课.ppt

1、14.3因 式 分 解 第1课时,南征初级中学 王兴无,14.3因 式 分 解 14.3.1提公因式法,学习目标： 1了解因式分解的概念 2了解公因式的概念，能用提公因式法进行 因式分解 学习重点： 运用提公因式法分解因式,上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式反过来，在式的 变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的 形式,探求新知,根据整式的乘法，可以联想得到 x+x=x(x+1) x-1=(x+1)(x-1) ,议一议：等式、从左至右的变形有什么共性？,上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式 ，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫

2、 做把这个多项式分解因式,剖析因式分解的概念,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这 种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把 这个多项式分解因式,特征：分解前：是一个多项式；分解后：是 几个整式的积的形式；是恒等变形,议一议：你认为因式分解与整式乘法有什么关系？,整式乘法,因式分解,因式分解与整式乘法是方向相反的变形.,1、判断下列各式是不是因式分解?,(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y),(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1,(3),(5) (a-3)(a+3)=a2-9,深入理解,探索因式分解的方法,你能试着将多项式 因式分解吗？ （1）这个多项式是几项式？多项式

3、的各项分别是什么？ 各项之间是否有相同点？ （2）试着把它因式分解，因式分解的依据是什么？ （3）分解后的各因式与原多项式有何关系？,pa+pb+pc=p(a+b+c) 这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其 中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c) 是pa+pb+pc除以 p所得的商.,pa+pb+pc=p(a+b+c) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _ .,多项式pa+pb+pc,公因式

4、,分析：找公因式,这两项的系数分别为8与12，,2.找相同字母,3.相同字母的次数,公因式为：4ab2,【例题1】,初步应用提公因式法,例1把 分解因式,解：,1.系数,最大公约数是4 4,a,a的最低次数是1, b的最低 次数是2,a,复习,1.因式分解的定义：,2.公因式的定义：,3.提公因式法的定义：,特征：分解前：是一个多项式；分解后：是 几个整式的积的形式；是恒等变形,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式 法.,1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 (A) m(a+b)=ma+mb (B

5、) x2+3x-4=x(x+3)-4 (C) x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+2,2. 下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2= (x2+2x),a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）,所提出的公因式是各项系数的最大公约数与各项的相同字母的最低次幂的积。,例2：请说出下列多项式的公因式,并分解因式 (1) 15ab+10a+5a (2) -3ax+9axy-3a (3) 2a(b+c)-3(b+c) (4) m(x-y)+2(y-x) (5) 6xy(x-y)-4xy(y-x)

6、,探究：,观察下面的因式分解过程，说说你发现了什么？ 把多项式am+an+bm+bn分解因式 解法1：am+an+bm+bn 解法2：am+an+bm+bn =(am+an)+(bm+bn) =(am+bm)+(an+bn) =a(m+n)+b(m+n) =m(a+b)+n(a+b) =(m+n)(a+b) =(a+b)(m+n) 根据你的发现，把下面的多项式分解因式： (1) mx-my+nx-ny ; (2)2a+4b-3ma-6mb,练习：请说出下列多项式的公因式,并分解因式, 5y3+20y2 -4kx - 8ky 4x2-8ax+2x a2b-2ab2+ab,（5） 6（mn）312

7、（nm）2,通过对例1的解答，你有什么收获？,（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都 含有的字母及多项式的最低次幂的乘积； （2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的 形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因 式是由多项式除以公因式得到的； （3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因 式中再无公因式,初步应用提公因式法,【解析】2a（b+c）-3（b+c） =(b+c)(2a-3).,【例2】把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.,分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即2a(b+c)与-3(b+c)，每项中都含有（b+c）,因此可以把(b+c)作为公因式提出来.,通

8、过对例2的解答，你有什么收获？,公因式可以是单项式，也可以是多项式.,初步应用提公因式法,(3)-4m4n+16m3n-28m2n,(1) 6x4-4x3+2x2,(2)6m2n-15mn2+30m2n2,(5)15b(2a-b)2+25(b-2a)3,(4)6m(m-n)2-8(n-m)3,把下列各式分解因式：,(6) 4x2-4xy+8xz,练习2把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6）,初步应用提公因式法,练习3先分解因式，再求值 ,其中,初步应用提公因式法,把下列各式分解因式: 1.a（xy）+b（yx）;,分析：虽然a（xy)与b(yx)看上去没有公因式，

9、但仔细观察可以看出（xy)与(yx）互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如：yx=（xy）,【解析】a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy）（ab）.,【跟踪训练】,【解析】6（mn）312（nm）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.,2. 6（mn）312（nm）2,课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法 有什么区别和联系？ （3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式 法分解因式时要注意什么？,小结回顾,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成

10、几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。,2、什么叫公因式？,一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式的公因式。,3、确定公因式应从那几个方面考虑？,（1）系数的最大公约数 （2）相同字母的最低次幂,畅所欲言,小结回顾,确定公因式； 提取公因式；（即用多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式） 把多项式写成这两个因式的积的形式。,4、提公因式法的一般步骤是什么？,注：首项为负先提负 提取公因式莫漏1,布置作业,教科书习题14.3第1、4（1）题,2.（苏州中考）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案：a(a-1),3.（盐城中考）因式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),【解析】原式=（a+bc)(ab+c)(ba+c)(ab+c) =（ab+c)(a+bc)(ba+c) =（a