新人教八上数学正比例函数8

1、第十一章 一次函数,11.2.1 正比例函数,问题思考：,1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. 1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（一个月按30天计算）,2.假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）是飞行时间x（天）的函数，函数解析式为,y=200 x（0 x127）,3.这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200 x的值，,即y=200

2、45=9000（km）,1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. 1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（一个月按30天计算）,分析：1.这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于,25600（3047）200（km）.,写出下列问题中的函数关系式,（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3),(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练

3、习本叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；,(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T(单位：）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,观察以下函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,（2）m = 7.8 V,（3）h = 0.5 n,（4）T = -2 t,（5）y = 200 x （0 x127）,观察以下函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,（2）m = 7.8 V,（3）h = 0.5 n,（4）T = -2 t,（5）y = 200 x （0 x127

4、）,一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.,正比例函数的定义：,这里为什么强调k是常数，k0？,试一试,你能举出一些正比例函数的例子吗？,下列函数中哪些是正比例函数？,（2）y = x+2,（1）y =2x,（5）y=x2+1,是,是,不是,不是,不是,不是,随堂练习,-4,-2,0,2,4,y=2x,例1 画正比例函数 y =2x 的图象,解：,1. 列表,2. 描点,3. 连线,y=2x,随堂练习,正比例函数 y = 2x 的图象 过(0,0)点和(1,2)点；,比较上述函数的图象有什么相同点与不同点?,正比例函数y= kx (k0) 的图

5、象是,1,k,当k0时,直线y=kx 经过第一、三象限；,1,k,当k0 时直线y=kx 经过第二、四象限。,经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。,y= kx (k0),y= kx (k0),通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？,解:选取两点(0,0) , (1,3),例2:画函数 y = 3x 的图象,y,y=3x,过这两点画直线，,就是函数y= 3x 的图象,解:选取两点(0,0) , (1,3),例2:画函数 y = 3x 的图象,y=3x,过这两点画直线，,就是函数y= 3x 的图象,过这两点画直线，,过这两点画直线，,过这两点画直线，,当k0时,图象(除原点外)在一

6、,三象限，,x增大时,y的值也增大；,当k0时,图象(除原点外)在二,四象限，,x增大时,y的值反而减小。,2,4,y = 2x,1,2,2,4,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,-3,-6,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k 0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k 0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.,随堂练习,1.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,B,2.函数y=

7、7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,二、四,0,7,减少,某函数具有下面的性质： 1.它的图象是经过原点的一条直线. 2.y随x增大反而减小. 请你举出一个满足上述条件的函数，写 出解析式，画出图象.,随堂练习,一、今天学习了什么？,二、有什么疑问的地方？,三、有什么和老师、同学探讨的吗？,谢谢,1.经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？,若经过原点与点（1，-4）呢？,你发现了什么？,2.经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？,3.画正比例函数的图象时，怎样画最简便？为什么？,结论：画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）.,（y=kx）,因为两点可以确定一条直线.,应用,（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。,1,-2,例1,2,相同点：两图象都是经过原点的 .