高考数学复习练习第2部分专题一第一讲数学思想专练(一)

1、数学思想专练(一) 一、选择题 1(2013青岛模拟)等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1,2S2,3S3成等差数列，则数列 an的公比为() A. B. 1 2 1 3 C. D. 2 5 4 9 解析 ： 选 B设等比数列的首项为 a1，公比为 q，则 S1a1，S2a1a2a1a1q，S3 a1a2a3a1a1qa1q2.由 S1,2S2,3S3成等差数列， 得 22S2S13S3， 即 4(a1a1q)a1 3(a1a1qa1q2)，可得 3q2q0，得 q0 或 q ，因为 q0，所以 q . 1 3 1 3 2若 a1，则双曲线1 的离心率 e 的取值范围是() x2 a

2、2 y2 a12 A(1，) B(，)225 C， D(，)2535 解析：选 Be2 2 1 2，因为 是减函数，所以当 a1 时， ( c a ) a2a12 a2 ( 11 a ) 1 a 0 1，所以 2e25，即e0 恒成立，则 x 的取值范围为() A(，2)(3，) B(，1)(2，) C(，1)(3，) D(1,3) 解析：选 C把不等式的左端看成关于 a 的一次函数，记 f(a)(x2)a(x24x4)， 则 f(a)0 对于任意的 a1,1恒成立， 易知只需 f(1)x25x60 且 f(1)x23x20 即可，联立方程并解得 x3. 4若 2x5y2y5x，则有() Ax

3、y0 Bxy0 Cxy0 Dxy0 解析：选 B原不等式可化为 2x5x2y5y，构造函数 y2x5x，其为 R 上的增 函数，所以有 xy，即 xy0. 5.如图， A 是单位圆与 x 轴的交点， 点 P 在单位圆上， AOP(0)， ，四边形 OAQP 的面积为 S，当S 取得最大值时 的值为()OQ OA OP OA OP A. B. 6 4 C. D. 3 2 解析：选 BS|cos |sin cos sin sinOA OP OA OP OA OP 2 ，当 时，S 取得最大值 ( 4 ) 4 OA OP 6(2013西安模拟)已知函数 f(x)cos x(x(0,2)有两个不同的零

4、点 x1，x2，且方程 f(x) m 有两个不同的实根 x3，x4.若把这四个数按从小到大的排列构成等差数列，则实数 m 的 值为() A. B 1 2 1 2 C. D 3 2 3 2 解析 ： 选 D假设方程 f(x)m 的两个实根 x3x4.由函数 f(x)cos x(x(0,2)的零点为 ， 2 ，又四个数按从小到大排列构成等差数列，可得 x3x4，由题意得 x3x4 2 3 2 2 3 2 2 3 2 ，2x3 x4，则由可得 x3，所以 mcos. 2 5 6 5 6 3 2 二、填空题 7若方程 sin2x2sin xa0 有解，则实数 a 的取值范围是_ 解析：令 f(x)si

5、n2x2sin x，则 f(x)的值域是1,3，因为方程 sin2x2sin xa0 一 定有解，所以1a3，所以实数 a 的取值范围是3,1 答案：3,1 8已知数列an是递增数列，且对于任意的 nN*，ann2n 恒成立，则实数 的取 值范围是_ 解析：由an是递增数列，得 anan1对 nN*恒成立，即 n2n(2n1)而(2n1)3，所以 3. 答案：(3，) 9设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是_ 解析：设 F(x)f(x)g(x)，由于 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，

6、得 F( x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，即 F(x)为奇函数 又当 x0，所以 x0 时，F(x)也是增函数 因为 F(3)f(3)g(3)0F(3) 所以 F(x)0)相交于 A， B，C，D 四个点 (1)求 m 的取值范围； (2)求四边形 ABCD 的面积的最大值及此时对角线 AC 与 BD 的交点坐标 解：(1)联立曲线 M，N 的方程，消去 y 可得(x4)22xm20， 即 x26x16m20， 根据条件可得Error! 解得mx1，y10，y20. 则 SABCD(y1y2)(x2x1)()(x2x1)x1x2 x1x22 x1x2 x 1x224x1x2 .6

7、2 16m2364 16m2 令 t，则 t(0,3)，16m2 SABCD2，62t364t22t33t29t27 设 f(t)t33t29t27， 则令 f(t)3t26t93(t22t3) 3(t1)(t3)0， 可得当 t(0,3)时，f(x)的最大值为 f(1)32，从而 SABCD的最大值为 16. 此时 t1，即1，则 m215.16m2 联立曲线 M，N 的方程消去 y 并整理得 x26x10， 解得 x132，x232，所以 A 点的坐标为(32，1)，C 点坐标为(322222 ，1)，22 kAC ， 21 21 32 232 2 1 2 则直线 AC 的方程为 y(1)

8、 x(32)，2 1 2 2 当 y0 时，x1，由对称性可知 AC 与 BD 的交点在 x 轴上，即对角线 AC 与 BD 交点 坐标为(1,0) 12已知函数 f(x)ax3(2a)x2x1(a0) (1)若 a4，求 f(x)的单调区间； (2)设 x1，x2,1 为关于 x 的方程 f(x)0 的实根，若 ，求 a 的取值范围 x1 x2 1 2，2 解：(1)当 a4 时，f(x)4x32x2x1， f(x)12x24x1(6x1)(2x1)， 由 f(x)0 得 x ， 1 6 1 2 由 f(x)0 得 x ， 1 6 1 2 f(x)的单调递增区间为， ( ，1 6) ( 1 2，) 单调递减区间为. ( 1 6， 1 2) (2)f(x)(x1)(ax22x1)， f(x)0 一根为 1，另两根为 ax22x10 的解， 由Error!得 00，x1，x2为 ax22x10 的根， x1 x2 2 . x 1x22 x1x2 x