高考数学专题复习：专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数 第1讲

1、专题一第一讲专题一第一讲 一、选择题 1已知集合 Ax|x2|1，Bx|y，那么有()x13x AAB BAB CBADAB 答案A 解析由|x2|1 得 x21，即 x3；由Error!得 1x3，因 此 Ax|x3，Bx|1x3，所以 AB，故选 A. 2(2014浙江文，2)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC、BD，则“四边形 ABCD 为 菱形”是“ACBD”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选 A. 3(2014银川市一中二模)已知全集 UR，集合 Ax|0，Bx

2、|x1，则集合 x1 x x|x0等于() AABBAB CU(AB)DU(AB) 答案D 解析Ax|0x0，U(AB)x|x0，选 D. 4(2013天津理，4)已知下列三个命题： 若一个球的半径缩小到原来的 ，则其体积缩小到原来的 ； 1 2 1 8 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； 直线 xy10 与圆 x2y2 相切 1 2 其中真命题的序号是() AB CD 答案C 解析统计知识与直线和圆的位置关系的判断 对于，设球半径为 R，则 V R3，r R， 4 3 1 2 V1 ( R)3 V，故正确；对于，两组数据的平均数相等，标准差一般 4 3 1 2 R3 6 1 8

3、不相等；对于，圆心(0,0)，半径为，圆心(0,0)到直线的距离 d，故直线和圆相切， 2 2 2 2 故、正确 5(文)(2014天津文，3)已知命题 p：x0，总有(x1)ex1，则p 为() Ax00，使得(x01)ex01 Bx00，使得(x01)ex01 Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，总有(x1)ex1 答案B 解析由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“”的 否定为“B”是“sinAsinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是() Ap 且 qBp 或q Cp 且qDp 或 q 答案D 解析p 为假命题，q 为真命题，p 且 q 为假命题，p 或q

4、 为假命题，p 且q 为假 命题，p 或 q 为真命题 6 (文)若集合 Ax|2x3， Bx|(x2)(xa)0， 则 “a1” 是 “AB” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析当 a1 时，Bx|2x2，条件 q： xa，且p 是q 的充分不必要条件， 则 a 的取值范围是() Aa1Ba1 Ca1Da3 答案A 解析条件 p：x1 或 xa，所以q：xa， 由于p 是q 的充分不必要条件，所以 a1，故选 A. 7已知集合 A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合 AB(x，y)|xA，yB，则集 合 AB 中属于集合(x，y)|

5、logxyN的元素个数是() A3B4 C8D9 答案B 解析用列举法求解由给出的定义得 AB(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)， (2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中 log221，log24 2，log283，log441，因此，一共有 4 个元素，故选 B. 8(文)(2014湖南理，5)已知命题 p：若 xy，则xy，则 x2y2.在 命题pq；pq；p(q)；(p)q 中，真命题是() AB CD 答案C 解析当 xy 时，两边乘以1 可得xy，所以命题 p 为真

6、命题，当 x1，y2 时，因为 x20； q：“x1”是“x2”的充分不必要条件， 则下列命题为真命题的是() ApqBpq CpqDpq 答案D 解析命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，所以选项 D 正确判断复合命题的真假， 要先判断每一个命题的真假，然后做出判断 9命题“若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数”的否命题是() A若 f(x)是偶函数，则 f(x)是偶函数 B若 f(x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 C若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D若 f(x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 分析根据四种命题的关系判定 答案B 解析“若 p 则 q”的否命题为

7、“若p 则q” ，故选 B. 10(2014陕西理，8)原命题为“若 z1、z2互为共轭复数，则|z1|z2|” ，关于其逆命题， 否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A真，假，真B假，假，真 C真，真，假D假，假，假 答案B 解析若 z1abi，则 z2abi. |z1|z2|，故原命题正确、逆否命题正确 其逆命题为：若|z1|z2|，则 z1、z2互为共轭复数， 若 z1abi，z2abi，则|z1|z2|，而 z1、z2不为共轭复数 逆命题为假，否命题也为假 二、填空题 11设 p：0，q：0xm，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则 m 的取值范围是 x x2 _

8、答案(2，) 解析由0 得 0x2. x x2 12设集合 A5，log2(a3)，Ba，b，若 AB2，则 AB_. 答案1,2,5 解析AB2，2A，log2(a3)2， a1，b2，AB1,2,5. 一、选择题 13(2014哈三中一模)集合 A1,2，B1,2,3，Px|xab，aA，bB，则集 合 P 的元素个数为() A3B4 C5D6 答案C 解析由题意知 P1,2,4,3,6，选 C. 14(文)已知集合 A(x，y)|y2x，xR，B(x，y)|y2x，xR，则 AB 的元 素数目为() A0B1 C2D无穷多 答案C 解析函数 y2x与 y2x 的图象的交点有 2 个，故选

9、 C. (理)设全集 UR，集合 Mx|y，Ny|y32x，则图中阴影部分表示的32x 集合是() Ax| x3Bx| x3 3 2 3 2 Cx| x2Dx| x2 3 2 3 2 答案B 解析Mx|x ，Nx|x3， 3 2 阴影部分 N(UM)x|x x| x3 3 2 3 2 15(2013重庆理，2)命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为() A对任意 xR，都有 x20 B不存在 xR，使得 x20 C存在 x0R，使得 x 0 2 0 D存在 x0R，使得 x 0 2 0 答案D 解析根据全称命题的否定是特称命题，应选 D. 16(文)(2013西城区模拟)已知函数 f(x)

10、x2bxc，则“c0”是“x0R，使 f(x0)0” 的() A充分不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析c0 时，f(0)c4c0 时，存在 x0R，使 f(x0)0，例如取 b 3，c1，此时，f(x)x23x1(x )2 ，其最小值 0 恒成立，4a24a0，0a0 的解集 x 2y 是集合x|2x2的子集，则实数 a 的取值范围是() A2a2B1a1 C2a1D1a2 答案C 解析因为(xa)(x1a)0，所以0，即 axsinB，则 AB” 的逆命题是真命题；命题 p：x2 或 y3，命题 q：xy5 则 p 是 q 的必要不充分条件；

11、“xR，x3x210” 的否定是 “xR，x3x210” ；若随机变量 xB(n，p)，则 DXnp.回归分析中，回归方程 可以是非线性方程 A1B2 C3D4 答案C 解析在ABC 中，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中 R 为ABC 外接圆半 径)为真命题 ； x2 且 y3 时，xy5 成立，xy5 时，x2 且 y3 不成立， “xy5”是“x2 且 y3”的必要不充分条件，从而“x2 或 y3”是“xy5”的 必要不充分条件，为真命题； 全称命题的否定是特称命题， 为假命题； 由二项分布的方差知为假命题 显然为真命题，故选 C. 二、填空题 21设 p： 关于 x

12、 的不等式 ax1 的解集为x|x0，q： 函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则 a 的取值范围是_ 答案(0， 1，) 1 2 解析p 真时，0a0 对 xR 恒成立，则Error!即 a .若 pq 1 2 为真，pq 为假，则 p、q 应一真一假：当 p 真 q 假时，Error!0a ；当 p 假 q 真 1 2 时，Error!a1. 综上，a(0， 1，) 1 2 22给出下列命题： 已知线性回归方程 32x，当变量 x 增加 2 个单位，其预报值平均增加 4 个单位；y 在进制计算中，100(2)11(3)； 若 N(3，2)，且 P(03)0.4，则 P(6)0.1； “adx”是“函数 ycos2(ax)sin2(ax)的最小正周期为 4”的充要条件； 1 0 1x2 设函数 f(x)2014sinx(x ， )的最大值为 M， 最小值为 m， 则 2014x12013 2014x1 2 2 Mm4027，其中正确命题的个数是_个 答案4 解析显然正确；100(2)1220210204,11(3)1311304，正 确；6) (12P(03)0.1，错误；由数形结合法，依据