人教版高三数学总复习课时作业30

1、课时作业课时作业 30破解高考中平面向量与其他知识的交 汇问题 破解高考中平面向量与其他知识的交 汇问题 一、选择题 1(2014辽宁卷)设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若 ab 0，bc0，则 ac0； 命题 q： 若 ab，bc，则 ac，则下列命题 中真命题是() ApqBpq C(綈 p)(綈 q)Dp(綈 q) 解析：对命题 p 中的 a 与 c 可能为共线向量，故命题 p 为假命 题由 a，b，c 为非零向量，可知命题 q 为真命题故 pq 为真命 题故选 A. 答案：A 2已知ABC 中，|10，16，D 为 BC 边的中点， BC AB AC 则|等于() AD A6B

2、5 C4D3 解析：因为 D 为 BC 的中点，所以 ()， AD 1 2 AB AC 所以| |. AD 1 2 AB AC 又|10，而， BC BC AC AB 所以|10()2100， AC AB AC AB 即|2|22100. AC AB AC AB 因为16，所以|2|268， AC AB AC AB 故()2683236， AC AB 所以|6，即|3，故选 D. AB AC AD 答案：D 3a，b，c 是单位向量，且 ab0，则(ac)(bc)的最小值为 () A2 B.22 C1D1 2 解析：(ac)(bc)c2c(ab)1|c|ab|11 ab2 . 2 答案：D 4

3、已知ABC 的重心为 G，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，若 abc0，则角 A 为() GA GB 3 3 GC A. B. 6 4 C. D. 3 2 解析：由题意可知0， GA GB GC () GC GA GB 又abc0， GA GB 3 3 GC 0， ( a 3 3 c)GA ( b 3 3 c)GB ac0，bc0，ac，bc， 3 3 3 3 3 3 3 3 cosA， b2c2a2 2bc 1 3c 2c21 3c 2 2 3 3 cc 3 2 A . 6 答案：A 5已知正数 a，b，向量 m(4,1)，n(a，b)，mn30，则 1 a 取得最小值时的实数

4、对(a，b)是() 1 b A(5,10)B(6,6) C(10,5)D(7,2) 解析：因为向量 m(4,1)，n(a，b)，mn30，所以 4ab 30， ( )(4ab)(41 )(52)， 1 a 1 b 1 30 1 a 1 b 1 30 b a 4a b 1 30 b a 4a b 3 10 当且仅当Error!即Error!时等号成立故选 A. 答案：A 6已知 x，y 满足Error!若(x,1)，(2，y)，且的 OA OB OA OB 最大值是最小值的 8 倍，则实数 a 的值是() A1 B.1 3 C. D. 1 4 1 8 解析： 因为(x,1)，(2，y)，所以2x

5、y，令 z2xy， OA OB OA OB 依题意， 不等式组所表示的可行域如图阴影部分表示， 观察图象可知， 当目标函数 z2xy 过点 C(1,1)时，zmax2113，目标函数 z 2xy 过点 F(a，a)时，zmin2aa3a，所以 383a，解得 a ， 1 8 故选 D. 答案：D 二、填空题 7(2014新课标全国卷)已知 A，B，C 为圆 O 上的三点，若AO ()，则与的夹角为_ 1 2 AB AC AB AC 解析：由 ()可得 O 为 BC 的中点，则 BC 为圆 O 的 AO 1 2 AB AC 直径，即BAC90，故与的夹角为 90. AB AC 答案：90 8如图

6、，A 是半径为 5 的圆 C 上的一个定点，单位向量在 A AB 点处与圆 C 相切，点 P 是圆 C 上的一个动点，且点 P 与点 A 不重合， 则的取值范围是_ AP AB 解析： 如图所示，以 AB 所在直线为 x 轴，AC 所在的直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系 设点 P(x，y)，B(1,0)，A(0,0)， 则(1,0)，(x，y)， AB AP 所以(x，y)(1,0)x. AP AB 因为点 P 在圆 x2(y5)225 上， 所以5x5，即55. AP AB 所以应填5,5 答案：5,5 9已知向量 m(x，2a)，n(1，lnx)，函数 f(x)mn 在 3a2 x 区

7、间(1,2)内是增函数，则实数 a 的取值范围是_ 解析：因为 f(x)x2alnx，所以 f(x)1，由已 3a2 x 3a2 x2 2a x 知得 10 在 x(1,2)内恒成立，即 x22ax3a20 在 x 3a2 x2 2a x (1,2)内恒成立 设 g(x)x22ax3a2， 则Error!或Error!或 (2a)2 12a20，解得1a 或或 a0，所以实数 a 的取值范围为 1 3 1， 1 3 答案：1， 1 3 三、解答题 10如图，平面四边形 ABCD 中，AB13，AC10，AD5，cos DAC ，120. 3 5 AB AC (1)求 cosBAD； (2)设x

8、y，求 x，y 的值 AC AB AD 解：(1)设CAB，CAD， cos，cos ， AB AC |AB |AC | 120 130 12 13 3 5 sin，sin ， 5 13 4 5 cosBADcos()coscossinsin . 12 13 3 5 5 13 4 5 16 65 (2)由xy得 AC AB AD Error! Error!解得Error! 11已知平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A(sinx,1)， B(cosx,0)，C(sinx,2)，点 P 在直线 AB 上，且. AB BP (1)记函数 f(x)， 判断点(， 0)是否为函数 f(x)图象的

9、对称 BP CA 7 8 中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由； (2)若函数 g(x)|，且 x， ，求函数 g(x)的最 OP OC 12 2 值 解：(1)点(，0)为函数 f(x)图象的对称中心 7 8 理由如下： 因为(cosxsinx，1)，(2sinx，1)， BP AB CA 所以 f(x)2sinx(cosxsinx)1sin2xcos2xsin(2x )2 4 令 2x k，kZ，得 x ，kZ，所以函数 f(x)图象的 4 k 2 8 对称中心为( ，0)，kZ，取 k2，可得(，0)为函数 f(x)图象 k 2 8 7 8 的对称中心 (2)设点 P 的坐标为(x

10、P，yP)，则(xPcosx，yP)， BP 因为， 所以 cosxsinxxPcosx， yP1， 所以 xP2cosx AB BP sinx， yP1， 所以点 P 的坐标为(2cosxsinx， 1) 因为( OC sinx,2)，所以(2cosx2sinx,1)， OP OC 所以 g(x)| OP OC 2cosx2sinx21 .58sinxcosx54sin2x 因为 x， ，所以 2x， 12 2 6 所以 sin2x1， 1 2 所以 154sin2x7，所以 1g(x)，7 所以函数 g(x)在 x， 上的最小值为 1，最大值为. 12 2 7 1平面上 O，A，B 三点不

11、共线，设a，b，则OAB OA OB 的面积等于() A. |a|2|b|2ab2 B. |a|2|b|2ab2 C.1 2 |a|2|b|2ab2 D.1 2 |a|2|b|2ab2 解析：由条件得 cosa，b， ab |a|b| 所以 sina，b 1cos2a，b ， 1( ab |a|b|) 2 1 ab2 |a|b|2 所以 SOAB |a|b|sina，b 1 2 |a|b| 1 2 1 ab2 |a|b|2 1 2 |a|b|2 ab2 |a|b|2|a|b| 2 . 1 2 |a|2|b|2ab2 答案：C 2已知平面上一定点 C(2,0)和直线 l：x8，P 为该平面上一动

12、 点，作 PQl，垂足为 Q，且 ( PC 1 2PQ ) ( PC 1 2PQ ) 0，则点 P 到点 C 的距离的最大值是_ 解析：设 P(x，y)，则 Q(8，y)， 由0，得 ( PC 1 2PQ ) ( PC 1 2PQ ) |2 |20，即(x2)2y2 (x8)20，化简得 PC 1 4 PQ 1 4 x2 16 y2 12 1， 所以点 P 的轨迹是焦点在 x 轴的椭圆，且 a4，b2，c2，3 点 C 是其右焦点故|PC|maxac426. 答案：6 3在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在椭圆 1 上，点 x2 25 y2 9 P 满足(1)(R)，且72，求线段 OP 在 x 轴上的 AP OA OA OP 投影长度的最大值 解：(1)，即， AP OP OA OA OP OA 则 O，P，A 三点共线，又72， OA OP 所以与同向，所以|72. OA OP OA OP 设 OP 与 x 轴夹角为 ，