山西省吕梁市兴县多校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

2024—2025年度九年级上册阶段性质量检测试顾数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．医院作为社会健康体系的核心支柱，在国民经济与民众生活中占据着举足轻重的地位．下列医院图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．正方形作为一种简单而纯粹的几何形状，蕴含着丰富的美学价值．其独特的美学魅力体现在均衡与和谐上，我国古代许多建筑设计和棋盘设计中均存在正方形要素，正方形的中心角的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．180°3．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）A． B． C． D．4．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转90°，得到，则旋转中心是（）A．点DC B．点E C．点F D．点G5．校长陪餐制度深受学生家长的认可．一天午餐时，张校长已经坐在了④号座位，学生甲在①~③号座位中随机选择一个座位就坐，则学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为（）A． B． C． D．6．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y（米）与飞行时间x（秒）之间的关系式为，则第5秒时炮弹的飞行高度为（）A．25米 B．30米 C．40米 D．45米7．物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，爱动脑筋的欣欣发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变．已知滑轮的半径为12cm，当滑轮上点A转过的度数为60°时，重物上升了（）A． B． C． D．8．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（）A． B． C． D．9．如图，AB为的直径，C，D为上的两点，，点E在直径AB上，且，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．1210．如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热．如图2，它的截面图可以近似看作是由去掉两个弓形后与矩形ABCD组合而成的图形，其中．若的半径为25cm，平底烧瓶的高度为80cm，，则该平底烧瓶底面圆的直径MN为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是______．（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”）12．龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象之一，破坏力极强．若某次形成的龙卷风的影响范围半径为300m，小明所在的位置距龙卷风中心500m，则小明______受到龙卷风的影响．（填“会”或“不会”）13．自动无人驾驶技术已经在某些城市开始应用，其极大地方便了市民的出行．某型号无人驾驶汽车在进行刹车性能测试时，其刹车距离与刹车时的速度满足关系式．若刹车距离为10m，则刹车时的速度为______m/s．14．如图1，中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图2是部分扇形摆盘的平面几何示意图（阴影部分为摆盘）．通过测量，得到，若C，D两点之间的距离是6cm，，则阴影部分的面积为______．15．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度后，得到，取AB的中点D，的中点E，则在旋转过程中，线段DE的最小值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）已知关于x的一元二次方程．．（1）当时，求原方程的解．（2）若原方程有实数根，求m的取值范围．17．（本题7分）如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似地看作是半径为5m的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长．18．（本题10分）红色研学作为一种独特的教育实践活动，其意义深远而重大，不仅是一次历史的追溯，更是一次心灵的洗礼和精神的传承．向阳中学利用假期时间带领学生进行山西革命圣地红色研学活动，七年级统一安排去晋察冀军区司令部旧址纪念馆研学，八年级和九年级由年级主任随机从下列三个红色景点中抽取一个进行研学．（1）九年级抽到A一平型关大捷遗址的概率为______．（2）若八年级主任先从三个景点中随机抽取一个，接着九年级主任再从剩余的两个景点中随机抽取一个，求至少有一个年级抽到景点C一太原解放纪念馆的概率．19．（本题7分）山西太原剪纸是国家非遗文化之一，某实践小组为一件剪纸艺术作品添加边框，两种设计方案如下．图1设计方案中扇形的半径为30cm，圆心角为，图2设计方案中矩形的长为42cm，宽为20cm．为了美观需对边框用彩条封边，通过计算，比较哪种设计方案使用的彩条较短．20．（本题7分）已知二次函数的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表．x…01…y…521…（1）求该二次函数的解析式．（2）若，则______（填“>”“<”或“=”）21．（本题9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读并解答下列问题．过圆外一点作圆的切线的尺规作图已知，及圆外一点P．求作：过点P作的一条切线．作法：①连接OP；②作OP的______▲______，交OP于点A；③以点A为圆心，OA的长为半径作⊙A，交于点B；④作直线PB．直线PB即为所求作的一条切线．（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：______．（2）求证：直线PB为的切线．（3）如图，C为OA与的交点，连接BC．若，则______．22．（本题12分）综合与实践问题情境：元旦晚会舞台布置中需要搭一条抛物线型灯链，最初的设计方案如图1所示，灯链两端连接A，B两点，点C位于点B正下方的地面处，以点A正下方的地面处的点O为原点，OC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线解析式的二次项系数为0.03，米，米，但实际实施方案后发现最低点过低．方案修改：莉莉将方案进行修改，如图2，将图1中灯链的最低点固定在距地面2.7米的点N处，点N两侧的灯链形成了两个对称的新抛物线．（1）求图1中抛物线的解析式．（2）若图1中抛物线的最低点为M，求点M到OC的距离．（3）若图2中两个最低点的距离为4米，修改方案后最低点提高了多少米？23．（本题13分）综合与探究如图，O为的边AB上的一点，以点O为圆心，AO的长为半径作圆，交AB于点D，过点A作，交于点E．（1）如图1，连接DE，若，则______．（2）如图2，连接CD，交于点F，连接AF，EF，且．①求证：AC为的切线．②若求的面积．2024—2025年度九年级上册阶段性质量检测试题数学参考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．D7．B8．D9．C10．C11．随机事件12．不会13．5014．15．提示：（解法不唯一）如图，连接AE．∵，∵将绕点A旋转得到，．∵E为的中点，．，D为AB的中点，．在中，，∴当点D在线段AE上时，DE取得最小值，此时最小值．16．解：（1）当时，原方程为，，，，．（2）∵原方程有实数根，，解得．∵该方程是一元二次方程；；且．17．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，．，∴是等边三角形，，∴正六边形ABCDEF的周长．18．解：（1）（2）画树状图如下．由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中符合条件的情况有4种，∴至少有一个年级抽到景点C—太原解放纪念馆的概率为．19．解：图1设计方案使用彩条的长度为；图2设计方案使用彩条的长度为．，∴图1设计方案使用的彩条较短．20．解：（1）将，和代入，得解得∴该二次函数的解析式为．（2）<．21．解：（1）垂直平分线．（2）证明：∵OP为的直径，，．∵OB是的半径，∴直线PB为的切线．（3）55°．22．解：（1）设抛物线的解析式为．∵抛物线的对称轴为直线，，解得，∴抛物线的解析式为．（2）将代入，得（米）．答：点M到OC的距离为2.25米．（3）∵图2中两个新抛物线对称，且