浙江中考数学模拟卷含答案解析（5份）

浙江中考数学模拟试卷含答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-2℃,最

高气温为7C,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差〉为（）

A.-9℃B.-5℃C.5℃D.9℃

2.下列计算正确的是（）

A・6=3B.J（一3）2=一3C.V?=±3

D.口^=±3

3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克

的部分每千克加收2元.若在该快递公司寄一件9千克的物品，则需要付镀（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.如图所示几何体是由一个四棱柱上放置一个球体得到的，它的左视图是（）

Q

I

/

主视方向

5.一组数据-2,a,5,3,7有唯一的众数7,则这组数据的中位数是（）

A.-2B.3C.5D.7

6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式+=：+表示，其中f表示照相机

镜头的焦距，U表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,

则u=（）

A.户B.『C0D.安

f-vfvv-f/V

7.如图，在RsABC中，BC的中垂线与BC交于点D,与AC交于点E,连结BE,F

为BE的中点，若DF=2,则AE的长为（）

A

8.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针方向旋转90。得到矩形FGCE,连结AF,点H是

9.已知点A（%1，%），B{%2»丫2），C（-3,丫3）在二次函数y=+C（C>0）的图象上，点

A,c是该函数图象与正比例函数y=kx（k为常数且k>0）的图象的交点.若当<0<x2<

如则为，y2»丫3的大小关系为（）

A.y3<y2<^-B.^<y2<y3c.y2<J<y3

D.^<y3<y2

io.将正六边形ABCDEF折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪卜.一个角，展开后得到如图

2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕AG+BH二AB,若剪完后所得阴

影图形的面积为原正六边形面积的"则招的值为（）

图1图2

A•乎B.等C.|D.1

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.分解因式：9-y2=.

12.请写出一个小于3的无理数；

13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意

摸出一个球是红球的概率为标则/.

14.已知一次函数y=2无一3与丫=kx（k是常数，k¥0）的图象的交点坐标是（2,1）,则

方程组F仁3的解是.

15.如图，在△ABC中，AB=AC=3,点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于

点A,OC=2OB,D是BC边上B的动点（不与B,C重合），当〉ACD为等腰三角形时，

BD的长为.

16.如图，直角坐标系中，QAOBC的顶点B在x轴的正半轴上，A,C在第一象限.反

比例函数y=§（文>0）的图象经过点A,与RC交于点D.AEJ_x轴于点E,连结DE并

延长交A0的延长线于点F,反比例函数y=%x<0）的图象经过点F,连结BF,则4BDF

的面积为.

(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式；

(2)若点P在y轴上，4ABP的面积为6,求点P的坐标.

20.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随

机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制

成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).

已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.

某工厂3月份生产的某种产品检测某工厂4月份生产的某种产品检测

情况的扇形统计图综合得分的频数直方图

(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多?为什么？

21.在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上］不与点A4,D重合)，射线BE与

射线CD交于点F.

(1)若ED=1,求DF的长；

(2)求证：AECF=9；

(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED,求ED的长.

22.根据以下素材，探索完成任务.

如何制作简易风筝?

(2)【确定蒙面形状】求抛物线的函数表达式.

(3)【选择纸张大小】至少选择面积为多少的长方形纸片？

23.在平面直角坐标系中，设二次函数y=a/+bx-4a(a,b是常数，a和).

(1)判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2)若该函数图象的对称轴为直线x=2,A(xvm),B(X2,m)为该函数图象上的任

意两点，其中％i<%2，求当勺，打为何值时，m=8a；

(3)若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1,2),当a<b时求3a+b的取值范

24.如图1,四边形ABCD内接于。0,对角线AC交BD于点G,=4T,点F在

线段BD上，且AF=AD.

(I)若NADB=a,请用a的代数式表示NADC；

(2)求证：BF=CD：

(3)如图2,延长AF交。O于点M,连结FC.

①若AM为。0的直径，AM=13,tanZDAC=^,求AF的长;

②若FG=2GD,猜想NAFC的度数，并证明你的结论.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（3+y）（3-y）

12.【答案】V2

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】3K-3或2/

16.【答案】衅

17•【答案】第一步；

a(2+Q)—(Q—2)

=2a+a2-(a2-4a+4)

=2Q+次—+4。-4

=6a-4

18.【答案】（1）

RB

也行

19.【答案】(1)解：把A(a,3)代入y=2%+L

得3=—Q+1,解得Q=4,

・・・A(4,3)

把A(4,3)代入y=&得k=12,

••・反比例函数的表达式为y=2

(2)解：当x=0时，y=l,B(0,1).

ABP=3,

AP(O,4)或P(0,-2)

20.【答案】(1)解：(132+160+200)^(8+132+160+200)x100%=98.4%,

答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；

(2)解：估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，

理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000义2%=100,4月份生产的产品中，不

合格的件数为10000x(1-98.4%)=160,

V100<160,

・•・估计4月份生产的产品中，不合格的件数多

21.【答案】(1)解：•・•四边形ABCD是正方形，

AAB//CD,AB-AD-BC-CD-3,

・•・△AEB^ADEF,

•AEABU||23

••而="%=而

・•・DF弓

(2)证明:VAB/7CD,

.\ZABE=ZF,

又.・・NA=NC=90。，

，△ABE^ACFB,

.AB_AE

••汴一阮

.\AECF=ABBC=9

(3)解：设ED=EG二x,

贝ljAE=AD-DE=3-x,

BE=BG+GE=BC+GE=3+x,

在RtZkABE中，AB2+AE2=BE2,

.*.32+(3-X)2=(3+X)2，

・•・%=：即ED=*

22.【答案】(1)解：设BD的长为xcm,则AC的长为(60-x)cm.

由题意,得聂(60-%)=400,

解得打=20,M=40.

VAC>BD

.,.BD=20cm,AC=40cm.

(2)解：VAO：OC=3：5,AO40cm.

AO-15cm,OC—25cm.

AA(0,15),B(-10,0),D(10,0).

由题意得E(0.20),F(-12,0),G(12,0)

设所求抛物线表达式为y=Q/+20.

把F(-12,0)代入，得0=144a+20,

解得Q=—蔡

・,•抛物线的函数表达式是y=一■/+20

(3)解：VFH/7BC,

,OB_0C日仰25

-'OF=OH，^12=0H

AOH=30,

.\EH=50,

•・•所求长方形面积为EHxbG=5UxZ4=1ZUUcm2.

23.【答案】(1)解：A=b2—4a(-4。)=b2+16cz2.

Va工0,

J△>0

故函数图象与x轴的交点个数为2个..

(2)解：・・,函数图象的对称轴为直线久=2

2,则工=一2

2a

则函数表达式为y=ax2-4ax-4a,

当m=8a时，有Q/_4ax-4a=8a

解得％=6或x=-2,

Vxj<x2»

.*.Xi=­2,%2=6

(3)解：将(1,2)代入函数表达式得2=Q+8-4Q,则b=3a+2,

Va<b,故8=3Q+2,解得Q>-1,

则函数表达式为y=ax2+(3a4-2)x-4a,

由(1)知，函数图象与x扣的交点个数为2个且图象的顶点在第二象限，则抛物线开口向

下，即QV0,

则函数图象的对称轴x=-A=2=一竽V0，

2a2a

解得Q<-京

J

.2

-1<a<-o

o

丁3Q+b=3Q+3a+2=6Q+2,

**•—4V6Q+2V—2

即3Q+b的取值范围为一4<3a+b<-2

24.【答案】(1)解：・・・初=然，

A/.ABC=Z.ADB=a.

•・•四边形ABCD内接于0O,

・•・ZADC=1800-ZABC=180°-a

(2)证明：VAF=AD,

/.ZAFD=ZADB=a

ZAFB=1800-ZAFD=180°-a,

ZAFB=ZADC.

VZABD,NACD是AD所对圆周角，

Z.ZABD=ZACD.

在4ABF-^AACD中，

(/.ABD=/.ACD

l^AFB=Z.ADC

(AF=AD

/.△ABF^AACD(AAS)

ABF=CD.

(3)解：①连结BM

/.ZABM-900,MB-MC

VAABF"ACD,

?.ZBAM=ZDAC,

・•・ZBAM=ZMBP=ZDAC=ZDBC

VAB=AC,

AAMIBC且AM平分BC,

VtanZDAC=1,

.MP_2BP_2

'PA~3,

/.BP=6,MP=4,AP=9,

.e.PF=MP=4,

AAF=AP-PF=9-4=5

②猜想NAFL90。.

连结BM,CM,过点F，乍FQ〃BM交MC于点Q.

VAB=AC,AF=AD,

AZ1=Z2=Z4=Z5=Z7,

N6是CD所对的圆周角，

AZ3=Z6.

.*.△ADG^ABFP,△AFG^ABMP,

.DG_AGAG_DG

••而一丽‘丽一币’

VFG=2GD,

・・.MP=2PF,

VZ2=Z7,

ABD//MC.

BFP^ACMP,四边形BMOF是平行四边形.

,BF_PF_1

,,雨二称=2

・•・Z4=Z5,

ABM=BF,

・•・四边形BMOF是菱形.

ABF=MO=FQ,

AMO-FQ-QC,

AZ7=ZMFO,ZMCF=ZOFC

•・•Z7+ZMFP+ZMCF+ZPFC=180°.

，ZMFC=90°.

・•・ZAFC=90°

浙江中考数学模拟试卷含答案

一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)

1.家用冰箱冷冻室的温度需控制在-4冤到-24久之间，则可将冷冻室的温度设为()

A.0℃B.-3℃C.-18℃D.-25℃

2.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是

()

任意摸出1个球是红球的概率为()

A.1B.|C,寺D.5

4.下列运算正确的是()

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.(ab3/=ab6D.2a6+

a3=2a3

5.在平面直角坐标系中，将点A(-l,3)向右平移3个单位得到点B,则点B的坐标为()

A.(-1,6)B.(2,3)C.(-1,0)D.(-4,3)

6.今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问人与车各几何？(选自《孙子算经》)

现假设有％辆车，则有方程()

A.3(x-2)=2x+9B.3%—2=2x+9

C.3x-2=2(x+91D.3(%-2)=2(x+9)

(2(x-1)>%+1

7.不等式组5x-l-的解集是(

A.x>3B.x<2C.2<x<5D.3<x<

5

8.某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC（分别以正△A8C的三个顶点

A,8,C为圆心，长为半径画弧得到的图形）.若已知A8=6,则曲边筋的长为（）

9.某水文局测得一组关于降雨强度/和产汇流历时£的对应数据如卜.表（注：产汇流历

时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得士关于/的函数表达式近

似为（）

降雨强度/（mm"）468101214

产汇流历时t（h）18.012.19.07.26.05.1

A.£=半B.£C,£=-，/+24D.£=

-力3+15

10.已知二次函数y=%2一2%-3,当mWxWm+2时，函数y的最小值是一4,则m

的取值范围是（）

A.m>1B.m<1C,-1<m<1D.0<

m<2

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11.已知三角形两边长为3,4,则第三条边的长可以是（写出一种即可）.

12.国际上把5.0及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校

视力正常的学生有500人，则未达到正常视力的学生人数为.

13.篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分.某次比赛甲球队赢了X场，输

了y场，积20分.若用含X的代数式表示y,则有y=.

14.在。。中，半径。4=2,弦力8=2百，则弦所对的圆周角大小为

度.

15.某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间.获

得如下数据（单位：分）：

9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16

.若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是.

16.如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFG”拼成的赵爽弦医，连

结CE并延长，交BG于点M,交AB于点、N.记△M4E的面积为SQ△CGM的面积为S2.

（1）若NA=NE,则装的值为

（2）若露=3，且*=9，则4E的长度为.

三、解答题（本题有8小题，共72分,第17〜18题每题6分，第1920题每题

8分，第21〜22题每题10分，第23〜24题每题12分，请务必写出解答过程）

17.计算：2x（—3）—V4+|-3|+（7T—1）。.

18.化简：滔焉一£.

19.如图，在5x5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,点48位于格点处.

（1）分别在图1,图2中画出两个不全等的格点△48C,使其内部（不含边）均有2

个格点.

（2）任选一个你所面的格点△48C,判断其是否为等腰三角形并说明理由.

20.某巾组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”口捐书活动，每人可捐

书1〜4本.为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了

如图所示的条形统计图1A：捐1本：B：捐2本；C捐3本：D：捐4本）.

各类川党数最人数的条形统计图

♦AtSi（A）

分析：根据“用样本估计总体“这一统计思想，既可以先求出被抽杳的400名同学的人均捐书数,

继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……

请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程.

21.我市“一户一表、抄表到户“居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，

每户每年应缴水费y（元）与用水量%（血3）关系如图.

分类用水量》（瓶3）单价（元的3）

第1级不超过300a

第2级超过300不超过480的部分k

第3级超过480的部分6.2

根据图表信息，解答下列问题：

（1）小南家2022年用水量为400巾3,共缴水费1168元.求a,k及线段48的函数表

达式.

（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.已知矩形纸片力BCD.

第①步：将纸片沿4E折叠，使点。与BC边上的点F重合，展开纸片，连结力F,DF,

DF与AE相交于点。（如图1）.

第②步：将纸片继续沿DF折叠,点C的对应点G恰好落在力尸上，展开纸片，连接DG,

与AE交于点H（如图2）.

;

B1------------

DF〜

图1囱0

(1)请猜想DE和DH的数量关系并证明你的结论.

(2)已知DE=5,CE=4,求tan4CO尸的值和4H的长.

23.综合与实践

矩形种植园最大面积探究

实践基地有一长为12米的墙MN,研究小组想利用墙MN和

情

长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形

境

种植园.假设矩形一边CO=x,矩形种植园的面积为S..%I/////////////]zzzv

A

要探究面积S的最大值，首先应将另一边BC用含x的代数式

分

表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的

析CD

取值范围，再结合函数性质求出最值.图1

思考一；将墙MN的一部分用来替代篱笆

探按图1的方案围成矩形种植园（边48为墙MN的一部分）.8('»////，〃〃//////、_A

1•t1

究思考二：将墙MN的全部用来替代篱笆

CD

按图2口方案围成矩形种植园（墙MN为边A8的一部分）.图2

（1）【解决问题】根据分析，分别求出两种方案中的S的最大值；比较并判断矩形种

植园的面积最大值为多少.

（2）【类比应用】若叶青境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面

积最大的方案示意图（标注边长）.

24.在448c中，。0是△ABC的外接圆，连结C。并延长，交48于点。，交。。于点E,

（ACE=2（BCE.连结OB,BE.

(1)求证：Z-ABE=Z.EOB.

(2)求证：BD2=3ED,EC.

(3)已知4c=2EB.AB=11,是否能确定。O的大小？若能，请求出。O的直径;

若不能，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】1500

13.【答案】20-2%

14.【答案】60或120

15.【答案】13.5〜18.5

16.【答案】(1)④

⑵2

17.【答案】解：2X(—3)—V4+|—3|+(7T—

=-6—2+3+1

=-4.

18.【答案】解：备-白

=2________a

a(a—2)a{a-2)

2—CL

-a{a—2)

=-1.

19.【答案】(1)解：如图，作△A8(：3),AABC2IAABC4),△A8Q二种二角形

中的任意两个即可;

(2)解：分别计算48和4c3(8CI，BC5)的长度，AB=V10,AC3(BClfBC5)=

或者分别计算4c2和8c2的长度，AC?=a,BC2=V5：

所以△48C为等腰三角形.

20.【答案】解：①利用平均数估计

1x40+2x160+3x120+4x80

I=----------------------------400--------------------=2£

A20000X2.6=52000(本)

估计本次活动的捐书总数约为5200()本.

②利用总数估计

5400人指3=1X404-2X1604-3X1204-4X80=1040(本)

・・巴00。0人捋方=1040X^2=52000(本)

估计本次活动的捐书总数约为5200()本.

或者利用中位数估计

中位数为竽=2.5

A20000x2.5=50000(本)

估计本次活动的捐书总数约为50000本.

21.【答案】(I)解：由图表可知：Q=810+300=2.7,

:・k=(1168-810)+(400-300)=3.58；

/.当用水量为4807n3时，每年应缴水费为810+3.58X(480-300)=1454.4元

・•・8(480,1454.4)

设以8=k%+b，把4(300,810),8(480,1454.4)代入，得

'300k'+b=810,

48U/C1+b=1454.4

解得k=3.58,)

b=-264

・•・线段4方的函数表达式为y=3.58x-264(300<x<480)；

(2)解：V1454.4<1516.4,

*.x>480,

A810+(480-300)x3.58+6.2(x-480)=1516.4,

解得久=490.

.*.2023年小南家用水量为490m3.

22.【答案】(1)解：DE=DH,理由如下：

由第①步折叠知：AEIDF,OF=00,

则有4EOD=Z-HOD=90°,

由第②步折叠知I：乙CDF=^GDF,即NEOO=NHO。,

又0。=DO

所以△DEO三4OHO(ASA),

：.DE=DH；

（2）解:连接EF,

由折叠的性质得E/=OE=5,

VCE=4,

ACF=>JEF2-CE2=3,

CF_3_1

tanzCDF=~CD=5+4=3

,:DF=VCD2+CF2=3«U，

,13710

,,OnnD=2DnFr=-—，

*：Z-EAD+Z.DEA=90°,/-CDF+乙DEA=90°,

：.LDAE=乙CDF,

AtanzODH=tanz.DAE=tanzCDF=i»

-'-OH=\OD=孚，OA=3OD=

-'-AH=OA-OH=4>fi6.

23.【答案】（1）解：方案1：VCD=x,则4。=BC=

:・S=%•=-1x2+20x=-5（x-20）2+200,

V0<x<12,

・・・当》=12时，Smax=168,

方案2：设4B=CD=x,则40=BC=也当二"二26-x，

乙

AS=x•（26—x）=-x2+26x=—（x-13）2+169,

V12<x<26,

当％=13时，Smax=169.

V169>168,

•••矩形种植园面积最大为169M2；

（2）解：图示如下：

同（1）过程，可分别求得：

方案1：-：AB=x,则/W=BC=^^.

AS=%•=-1（x-10）24-50（0<%<12）.

:.当无=10时,Smax=50.

方案2：S=x-^^=-x2+16x（12<x<16）

・・・当％为12时,S达到最大,最大值是48.

可见矩形种植园面积最大为50m2,此时G)=IO.

24.【答案】（1）证明：,:乙EOB=2（BCE,LACE=2LBCE

:.乙EOB=^ACE.

又乙ACE="BE,

：.Z-ABE=乙EOB.

（2）证明：9：^ABE=LEOB,乙BED=^OEB

△BEDs〉OEB>

,BE_ED

,,盛=说'

即.EB2=OE-ED

由相似知器=器，

又OE=OB,

:.BE=BD,

•*-BD2=ED,OE=ED^EC=\ED-EC.

（3）解：能确定。。的大小.

•J^EDB=Z.ADC,乙七=44,

△EDBADC,

,EB_ED_BD

，，AC~AD~CD'

已知AC=2EB,

:.令EB=BD=x,ED=y,

则有A。=DC=2%,AD=2y（如图）.

由(2)知%2=、(y+2x),

乙

化简得到产+2到-2/=0,

解得y=_2壮型土场一

••y=(V3—l)x.

又=x4-2y=(2百-l)x=11,

・.・"悬1=28+1.

・•・直径EC=2x+y=(V5+l)x=(V3+1)(2b+1)=7+36

浙江中考数学模拟试卷含答案

一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合

题目要求）

1.-2024的倒数是（)

A.-2024B.2024C.D.20%

2.下列计算正确的是（)

A.3〃・2。=5屋B.3a-a=2C.(。2)3=。6D.肆“3=

a?

3.2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿

元，增长5.2%,增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（）

A.126x1012B.1.26x1014C.1.26x1013D.12.6x

1013

4.三个大小相同的正方体搭成的儿何体如图所示，其主视图是（）

5.某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如表:

成绩（分）60708090100

人数515965

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）

A.70分，80分B.70分，75分C.60分，80分D.70分,

85分

6.不等式组图］其二的解集是（）

A.它2B.xV5C.2<r<5D.无解

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适

等；交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9

枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金

方轻13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重），两，那

么可列方程组为（）

（llx=9y（9x=lly

,（10%+y—13=8y4-x.（8x4-y-13=lOy

（llx=9y（9x=lly

•（10%4-y4-13=8y4-x"（8%+y+13=lOy+x

8.如图，在三角形ABC中，过点B,A作801AC,AE1BC,BD,AE交于点E若

^BAC=45°,40=5,CD=2,则线段8/的长度为（）

A.2B.3>/2-2C.3D.I

9.已知二次函数・2〃?X+〃?2+2〃L4,下列说法中正确的个数是（）

①当〃?=0时，此抛物线图象关于），轴对称；

②若点A（in-2,yi）,点8（/n+l,"）在此函数图象上，则）"V"；

③若此抛物线与直线），=工-4有且只有一个交点，则巾

④无论“为何值，此抛物线的顶点到直线y=2A-的距离都等于维.

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在oABCQ中，点。为对角线8Q上一点，过点。作E/〃AO,GH//AB,

若要求出△AE。的面积，则只需知道（）

A.口E8G。与口”OFD的面积之积B.口E8G。与口的面积之商

C.。EBG。与口，。产D的面积之和D.口E8G。与口〃。尸。的面积之差

二、填空题（每题4分，共24分）

11.分解因式：x2-3x=

12.若二次根式佩二号有意义，则m的取值范围是.

13.一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红

球，1个黑球.从袋中随机摸出一个小球是白球的概率是.

14.若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm,圆心角为90。，则该圆锥的底面半径长

为.

15.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把

LADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则

16.如图，直线A8与反比例函数y=［（x>0）的图象相交于A,B两点，与,，轴相交于

点C,点。是x轴负半轴上的一点，连结。。和AO,AO交），轴于点E,且AC=4E,

若器=率△CDE的面积为6,则k的值为.

y

D0十

三、解答题(共66分)

17.

(1)计算：(1一V27)°+|-3|-V49;

(2)化简：(x+1)(A-I)+2x(1-X).

18.如图是由完全相同的小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，

△A8C的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图(保留作图痕迹,

用虚线表示).

图2

(1)在图1中的边A8上画出点。，使得8。=340.

(2)在图2中的边AC上画出点E,使得=

19.某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一-部分学生进行问卷测试,

并将测试结果按等第(记9()分及以上为A等，80分及以上90分以下为8等，70分及

以上80分以下为C等，70分以下为。等)绘制成如图1,图2两个不完整的统计图,

请根据相关信息，解答下列问题：

学生测i式成绩扇形统计图

（1）参与本次调查的学生人数为,图1中〃?的值是.

（2）补全条形统计图，并计算测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的

度数.

（3）结合调查的结果，估计全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数.

20.2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”

动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图.若舞者上半身8c为1.1米，下半身A8

为0.6米，下半身与水平面的夹角/ZMD=70。，与上半身的夹角4ABe=130。.（参考

数据：sin20°«0.34,cos20020.94,tan20°«0.36）

(1)此时舞者的垂直高度。。约为多少米.

(2)如图3,下半身与水平面的夹角不变，当A8与8c在同一直线上时，舞者的垂

直高度增加了多少米?

21.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶,

两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续

行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(公〃)与慢车行驶的时间“万)

之间的关系如图：

(1)快车的速度为km/h,。点的坐标为

(2)慢车出发多少小时后，两车相距200k儿

22.如图，在平行四边形A/CD中，414C的平分线8七交AU于点七，Ak'工BE交BE

于点F,交BC于点G,连结EG,CF.

（1）判断四边形4EG8的形状，并说明理由.

(2)若tan乙4BC=®CD=8,AD=10,求线段CF的长.

23.根据以下素材，探索完成任务.

如何调整蔬菜大棚的结构？

我国的大棚（如图1）种

植技术已十分成熟，一

块土地上有一个蔬菜大

棚，其横截面顶部为抛

素物线型，大棚的一端固

材定在墙体OA上，另一

1端固定在墙体BC上，其

横截面有2根支架DE,

FG,相关数据如图2所

示，其中。E=

OF=DF=BD.

已知大棚有20（）根长为

。石的支架和2CO根长为

FG的支架，为增加棚内

素

空间，拟将图2中棚顶

材

向上调整，支架总数不

2

变，对应支架的长度变

化如图3所示，调整后图3

C与七上升相同的高度,

增加的支架单价为60元

/米(接口忽略不计)，现

有改造经费32000元.

问题解决

任

在图25以点。为原点，OA所在直线为y轴建立平

务确定大棚形状

面直角坐标系，求抛物线的函数表达式.

1

任

当CL=1米，只考虑经费情况下，请通过计算说明

务尝试改造方案

能否完成改造.

2

任

务拟定最优方案只考虑经费情况下，求出CC'的最大值.

3

24.定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边

形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形48C。中，若

则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线.

图①

(1)判断：若是真命题请在括号内打4若是假命题请在括号内打x.

①平行四边形是倍分四边形.

②梯形是倍分四边形.

(2)如图①，倍分四边形ABC。中，AC是倍分线，若AB=3,AD=DC

=5,求8C；

(3)如图②，△ABC中8A=BC,以为直径的OO分别交A8、AC于点N、M,

已知四边形BCMN是倍分四边形.

①求sinC；

②连结BM,C7V交于点。，取OC中点入连结M尸交NC于E（如图③），若0/

=3,求。E.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x(x-3)

12.【答案】771之3

13.【答案】|

14.【答案】^cm

15.【答案琦或10

16.【答案】岑

”.【答案】(1)解：原式=1+3-7=-3；

(2)解：原式=x2-l+2x-2x2

=-x2+2x-1.

(2)解：如图

19.【答案】（1）50；40

（2）解：如图，补全学生测试成绩条形统计图

测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数为

8

4x360。=57.6。

（3）解：全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数估计为

40%x1200=480（人）

20.【答案】（1）解：如图，过点B作BF_LCD于点E作BE14。于点E,

•••Z-ABE=90°-iBAD=20°,四边形BEDF为矩形

BE=DF,Z.EBF=90°,

乙CBF=130°-20°-90°=20°,

任RMABE中，Z,ABE=20°,>18=0.6米

•••BE=AB•COSZ.ABE=0.6x0.94=0.564：

同理：CF=BC•sin4CBF=1.1x0.34=0.374：

:.CD=CF+DF=CF+BE=0.564+0.374=0.938米.

（2）解：如图，作CG14。于点G

•••乙C=90°-LBAD=20°

在^ACG中，AC=ABBC=0.6+1.1=1.7米

・•.CG=AC-cos"=1.7X0.94=1.598米

CG-CD=1.598-0.93B=0.66米

即舞者的高度增加J’0.66米.

21.【答案】(1)100；(8,480)

(2)解：设慢车出发t小时后两车相距200km,

①相遇前两车相距200km,

则：60t+1001+200=480,

解得：t=[,

②相遇后两车相距200km,

则：60t+100(t-1)-480=200,

解得：t=詈,

・•・慢车出发史或熟时两车相距200km,

答：慢车出发。或等h时两车相距200km.

48

22.【答案】(1)证明：,:BE平分乙ABC,

•••乙ABE=乙CBE,

•••四边形ABCD是平行四边形,

'.AD||BC5.AD=BC,

:.Z.CBE=Z.AEB,

:.Z.ABE=Z.AEB=乙CBE,:.AB=AE,

vAF1BE,EF=BF,

；Z-AFE=乙GFB,

AFEGFB(ASA},

•••AE=BG,

-AD||BC,

四边形AEGB是平行四边形，

vAB=AE,

・•.四边形AEGB是菱形；

(2)解：vtanZ.ABC=V3.:.乙ABC=60。,

过点F作/M1BC于点M,如图所示：

AG1BE,

Z.GBE=\LABC=30%BG=AB=CD=8,BC=AD=10

乙

FG=^BG=4,BF=V3FG=4VL

•••FM=^BF=2K，:.BM=遮FM=6,CM=8C—8M=10—6=4

在RMFMC中，根据勾股定理得：CF="M2+CM2=+16=2yH.

23.【答案】解：任务1：如图，以O为原点，建立如图所示的坐标系，

.••4(0,1),C(6,3.4),

•••设抛物线解析式为y=ax2+dx+1,

OF=DF=BD=2,DE=BC,

••.抛物线的对称轴为直线T=-A=5,

•o•y=ax2-10ax+1,将C(6,3.4)代入解析式得，a=

12

••y=-而%+》+1

任务2：如图，建立与(1)相同的坐标系，

•••CC=1.2,

•••0为(6,4.6),

•••改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为y=ar2-10ax+1,

将C'(6,4.6)代入解析式得a=-券

32^3­

,♦y=一而%+尹+3

•••G为(2,，G为(2,日)，

4

-

5

・••共需改造经费200x-+-1)x60=24000<32000,

•••能完成改造.

任务3：如图，设改造后抛物线解析式为y=a/—10ax+l,

则G‘为(2,-16。+1),〃为(4,-24Q+1),

13

:.EE'+GG'=-16a+1-24Q+1-(-=-+3.4)=-40a-4

由题意可列不等式，(-40a-4)x200x60^32000,解得a2-』，

O

VCC=EE'=-24a+1-3.4,a=