第六章 第四节 基本不等式.ppt

1、,第四节 基本不等式,高考成功方案第一步,高考成功方案第二步,高考成功方案第三步,高考成功方案第四步,第六章 不等式、推理与证明,考纲点击 1了解基本不等式的证明过程 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,答案：A,2设x，y(0，)，且x4y40，则lg xlg y的最大 值是 () A40 B10 C4 D2,答案：D,答案：C,答案：8,a0，b0.,ab,2ab,2,两个正数的算术平均,数不小于它们的几何平均数,xy,xy,小,大,悟一法 利用均值不等式证明不等式，应先观察题目的条件是否满足均值不等式的使用条件，若不满足，可通过添项、拆项、配系数、“1”的代换等方法，使其满足条件

2、，再结合不等式的性质，达到证明的目的,通一类 1证明不等式 a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 证明：2(a4b4c4)(a4b4)(b4c4)(c4a4)， a4b42a2b2，b4c42b2c2， c4a42c2a2， 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)， 即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,悟一法 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正二定三相等“一正”就是各项必须为正数“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能

3、取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方,(1)求出f(n)的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？,悟一法 1解实际应用题要注意以下几点： (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数； (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需再利用基本 不等式求得函数的最值； (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义 的自变量的取值范围)内求,2有些实际问题中，要求最值的量需要用几个变量表 示，同时这几个变量满足某个关系式，这时问题就变成了一个条件最值，可用求条件最值的方法求最值,通一类 3为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家

4、科研部 门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：,(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？,所以当x200,300时，S0. 因此，该项目不会获利 当x300时，S取得最大值5 000，所以国家每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损,热点分析 高考对基本不等式的考查，主要是利用基本不等式求最值或取值范围，题型既有选择题、填空题，也有解答题从近几年的高考试题及命题规律可以看出，高考对本节内容的考查仍以应用不等式求最值为主，注意不等式的变形及不等式使用的前提条件,考题印证 (2011浙江高考)若实数x、y满足x2y2 xy1，则xy的最大值是_ 考题巧解(一样的结果，更简洁的过程) 巧思由于所求代数式为xy，故可考虑利用基本不等式将题目条件x2y2xy1转化为含xy的不等式求解；另外，也可采用换元方法，令xyt，将x2y2