数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角.1.3弧、弦、圆心角.ppt

1、弧、弦、圆心角,授课人：潮南区晓升中学 谢晓昫,请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：,它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。,然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ?,猜一猜,归纳 ：,圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称图形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.,B,圆心角的概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 .,所对的弦为AB；,O,M,过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 .如图，OM为AB弦的弦心距。,A,根据旋转的性质，将圆心

2、角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,则：,探究:,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,定理,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,议一议,不能去掉. 反例：如

3、图，虽然AOB=AOB， 但ABAB，弧AB弧AB,C,( 1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_,AB=CD,AB=CD,课堂训练,AOB=COD,AOB=COD,（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,例1.如图，已知AB、CD为O的两条弦， AD=BC, 求证AB=CD, ,证明：,即, AB=CD,（等式的性质）,（已知）,（在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等）,例题解析,证明：, AB=AC,又ACB=60（已知）, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,

4、O,例题解析,例2 如图，在O中， ,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,（在同圆或等圆中如果两条弧相等，那么它们所对的弦也相等。）,（有一个角等于60O 的等腰三角形是等边三角形）,（在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。）,如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,基础训练1,（在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等。）,1、在O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。 2、在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。 3、如图5，在O中弧AB=弧AC，C=75，求A的度数。,基础训练2,1、如图，AB，AC都是O的弦，且CAB=CBA， 求证：COB=COA,证明：CAB=CBA（已知），,AC=BC（等角对等边）,COB=COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所