第4章__流体的稳定流动__伯努利方程.ppt

1、流体力学是一门研究流体(液体和气体)的平衡和运动以及流体和固体之间相互作用的科学。流体最显著的特征是它的流动性，这是一种不同于固体的基本性质。其次，流体还具有粘性和可压缩性(与气体相比，液体的可压缩性非常小)。本章分为两个部分。第一部分讨论流体静力学问题，如静态流体的压力、压力的传递、压力和浮力的分布；第二部分讨论流体动力学，重点是理想流体的连续性原理和伯恩哈德方程。对于粘性流体的运动和运动流体对物体的作用，也介绍了一些方面。因为流体力学研究流体的机械运动，所以反映机械运动共性的粒子和粒子群的力学定律也适用于流体。另一方面，流体也有自己独特的规律，如连续性原理、伯努利方程等。理想流体，在实际流

2、体流动中，当每层流体相对滑动时，相邻两层之间存在摩擦力，这阻碍了流体各部分之间的相对滑动。流体的这种性质称为粘度，在许多情况下，粘度可以忽略不计。完全不可压缩和无粘性的流体称为理想流体。本章只讨论理想流体，它被认为是流体胶束的连续分布。实际流体是可压缩的。就液体而言，其压缩性一般很小，气体的压缩性相对较大，但其流动性也很大。只要有一个小的压差，就足以使气体迅速流动，而且各处的密度差不大。因此，在研究气体流动的许多问题中，可压缩性是可以忽略的。也就是说，压缩性和粘性是影响流体运动的次要因素，只有流动性是决定流体运动的主要因素。为了突出流体的这一主要特性，我们引入了理想流体的模型：也称为“干水”。

3、根据平衡条件，有：因为在证明中，Q角可以取任何值，并且对棱镜的方向没有限制，所以它表明在静态液体中的任何一点，所有方向的压力都是相等的。水平方向：垂直方向：是三阶无穷小，可以省略。3流体运动学的基本概念。1.流道流线和流管。研究流体运动有两种方法：1 .拉格朗日方法：将流体分成许多无穷小的元素，并找出它们各自的运动路径(称为路径线)。事实上，粒子群动力学的方法是用来讨论流体的运动。着重介绍了欧拉法，并在任意时刻t在流速场中画出许多曲线，其上各点的切线方向与该点流速场的速度方向一致。如图(a)所示，流线不会相交。在任何时间t，流管：在流体中做一个微小的闭合曲线，并穿过被其上每个点的流线所包围的细

4、管。流管内外的流体不会穿过管壁。2.稳定流，一般来说，速度场的空间分布随时间而变化，即在稳定流中，流体在固定的流管中运动，如果流管无限变窄，则流管变成流线，这意味着流体胶束沿着流线运动。在特殊情况下，速度场的空间分布不随时间而变化，即流体的稳定流动，流体的不稳定流动如图(c)所示，换句话说，流线与稳定流动时的流动轨迹一致。3。不可压缩流体的连续性方程。流速，如果在流速场中取流管的任何截面元件，则在单位时间内通过元件的流体体积和质量分别为体积流量和质量流量，在单位时间内通过元件的流体体积(或质量)称为体积(或质量)流量，并记录为dQv(dQm)。根据这一定义，为了更简洁地写出流动的表达式，我们引

5、入了面矢量的概念：的大小，等于dS，方向是沿法线方向，流动可以写成：2，不可压缩流体的连续性原理，vds=沿任何流管的常数，这在物理上体现了流体在流动中的质量守恒。伯努利方程，要研究流体力学，我们必须注意流体是静止的还是流动的。流体在流动中的压力分布与流体静力流体有很大不同。本文研究了惯性系统中理想流体在重力场中稳定流动时，流线上的压力、速度和高度之间的关系，即伯努利方程。伯努利方程是丹尼尔伯努利于1738年首次提出的。它不是一个新的基本原理，而是质点系动能定理在流体中的应用。伯努利方程的推导如图所示，在稳定流动的理想流体中取任意一根流管，用它的横截面分离出一段流体。在时间间隔t中，左端的S1

6、从位置a1移动到b1，右端的S2从位置a2移动到b2。因为没有粘性，也就是说，没有耗散，我们可以把机械能守恒定律应用到这个流管中的流体。凌分别是在同一时间间隔内流入和流出的流体的体积。对于不可压缩流体的稳定流动，虽然在从b1到a2的截面中没有流体变化，但是由于流动是稳定的，其运动状态没有改变，因此动能和势能没有改变。因此，只需要计算V1体素和V2体素之间的能量差。首先，看动能的变化，然后看重力势能的变化，以及外力对这个流动管道中的流体所做的功。假设左端的压力为p1，作用在S1上的力f1=P1S 1，外力所做的功为p2，作用在S2上的力F2=P2S 2，外力所做的功为，所以根据函数原理，=A1

7、A2=(P1-p2)V，2。只有对于同一条细流管(或同一条流线)上的每个点，才能有方程所示的关系；对于不同的细流管或流线，方程的常数具有不同的值。4.如果伯努利方程适用于水平流管道，或者如果气体的高度差的影响不显著，那么就存在，即高速导致低压。(p1 p2) V，伯努利方程的应用，1吸气：2孔板速度：3文丘里测速仪：孔板喷射速度等于自由落体速度，喷雾器，水泵，内燃机中的化油器等。测量管道中速度和流量的装置(P356例1)、4流动流体的升力、静止流体中的物体等。根据阿基米德原理，在流动的流体中，由于物体本身的旋转或物体的形状，物体的上下流体速度不同，因此压力也不同。如果物体上方的流体压力小于物体下方的压力，就会产生升力。对几个实际现象进行了分析：两张纸平行放置，空气通过嘴吹进它们之间。两张纸会粘在一起。当气流通过狭窄的通道时，由于速度的增加和压力的降低，乒乓球被放在倒漏斗的中间并用它的嘴吹进漏斗口。乒乓球能粘在漏斗上而不掉下来。在船长的航行指南中，应明确规定同一方向的两条平行船之间的速度和允许距离。足球中的香蕉球。20世纪初，当一支法国舰队在地中海演习时，布伦