数学人教版九年级上册一元二次方程第一课时课件.1 一元二次方程（第一课时） .ppt

1、21.1 一元二次方程,九年级上册,（第1课时）,高坡初中 辜 丽 华,复习巩固,1、什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程。 2、一元一次方程的一般形式是什么？,要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：,设雕像下部高x m，于是得方程,整理,得,x22x4=0,你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？,x2=2(2x),A,C,B,2 m,引

2、言,引言中的方程,有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛 的应用，请看下面的问题,x22x4=0 ,21.1 一元二次方程（第1课时）,问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为3 600 cm2，得,（1002x）（502x）=3 600.,整理，得 4x2300 x+1 400=0.,化简，得

3、x275x+350=0 . ,由方程可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸,设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场,问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,列方程，得,整理，得,化简，得,由方程可以得出参赛队数,全部比赛共4728（场）,方程 有什么特点？,（）这些方程的两边都是整式.,（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且

4、未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,X2-75x+350=0 ,x22x-4=0 ,1.判断下列方程是否为一元二次方程？,做一做：,(6)关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0）,(7)x22x31x2,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x

5、-1=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,例1: 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形 式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x2-3x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的 一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为 -10.,解：去括号，得,典例讲解,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为，一次项

6、系数为-4，常数项为-1.,一般式：,二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.,小试牛刀,一般式：,二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；,解：（1）设其边长为x，则面积为x2，由题意得,4x2=25,设长为x，则宽为（x2），由题意得,x(x2)=100.,x22x100=0.,设其中的较短一段为x，则较长一段为（1x），由 题意得,x23x1=0.,x1 = (1x) 2,（2）一个

7、矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；,（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长 的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；,设较长的直角边为x ，则较短的直角边为：（x -2），由题意，得,（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2， 求较长的直角边长x,m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？,例2,方程为一元二次方程, +1=2且m-10,m=-1,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,3,1,1,练习巩固,3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x