数学人教版九年级上册二次函数中的平行四边形问题.ppt

1、二次函数中的平行四边形问题,永昌县第五中学 九年级数学组 傅 敏,同学们努力吧,一切皆有可能,1.二次函数的三种解析式分别是什么？,y=a(x-x1)(x-x2) （a0),y=ax+bx+c （a0),y=a(x-h)+k (a0),2.平行四边形的主要特征有哪些？,平行且相等；,（1）一般式：_,（2）顶点式：_,（3）交点式：_,相等；,互相平分,（1）对边_,（2）对角_,（3）对角线_,3.以不在同一条直线上的三个点为顶点，可以画出几个平行四边形？试一试，画一画。以两个点为顶点呢？,D1,D2,D3,1.会用待定系数法求二次函数的解析式 2.会用分类思想讨论平行四边形的存在性问题 3

2、.会用数形结合的思想解决综合性问题 重点：分类讨论平行四边形的存在性 难点：数形结合思想及画图,例1：如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点C在线段AB上，且C点的横坐标为4，过C点作CEx轴于E点， CE与二次函数的图象交于 D点y轴上是否存在点K， 使以K，A，D，C为顶点的 四边形是平行四边形，若 存在，写出K点的坐标；若 不存在，请说明理由,K1,K2,K3,1.已知顶点坐标为（2,0）， 可以设此二次函数解析式 为： ，即_ 2.A点的坐标是 ，代入 解析式，解得a=_ 3.

3、求得二次函数解析式为 _ 4. C、D点的坐标分别是多少?C( , ),D( , )； 线段CD的长是_ 5. 以K，A，D，C为顶点的平行四边形有哪几种情况，在上图中画一画。 6.写出符合条件的K点的坐标：_,_,y=a(x-h)+k,y=a(x-2),(0,1),y= (x-2),4,K1(0,5),K2(0,-3),D1,D2,D3,练习1：二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A（4，3）， B（1，0）（1）求b、c的值；（2）若此二次函数图象与 y轴交于点C，在坐标平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件D点的坐标；若不存在

4、，说明理由,（2）存在点D，D1（3，6），D2（-3，0），D3（5，0）,解：（1）b=-4；c=3,例2：如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A，点B和坐标原点O, （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，是否存在以A、O、D、E为顶点的平行四边形，若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由。,解：(1)顶点坐标为（-1，-1），可设解析式为：y=a（x+1）2-1（a0） 把x=0，y=0代入y=a（x+1）2-1 得：a=1 所以二次函数的解析式为： y=（x+1）2-1=x2+2x,D2,（2）存在，D1（1，3），D2（-3，3）； D3

5、（-1，-1）,问题：1.可以设此二次函数解析式为：_ _ ,即_ 2.要确定二次函数解析式，还需要把哪个点的坐标代入上面的解析式？_；可代入解得a=_. 3.求得二次函数解析式为_ 4.这个抛物线的对称轴是直线 _ ,A点的坐标是 _,线段OA的长是_. 5.怎样画出以定点A、O为顶点的平行四边形？ 以OA为_画平行四边形 以OA为_画平行四边形。,6.知道D点的横坐标，如何求D点的纵坐标？ 7.根据图形，求出 D点的坐标分别是 _ _,y=a(x-h)+k（a0）,y=a（x+1）2-1（a0）,O(0，0),1,y=（x+1）2-1=x2+2x,x=-1,（-2，0）,2,边,对角线,D

6、1（1，3）； D2（-3，3）； D3（-1，-1）,练习2：已知，抛物线y=ax2+x经过点B（4,0）。 （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点D在抛物线的对称轴上，点C在抛物线上，且以O、D、C、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标。,解：（1）抛物线解析式为y= x2+x 顶点坐标是（2,1）,（2）三种情况， C1 (-2，-3)， C2(6，-3)， C3(2,1),C2,1.在二次函数中画出所有符合条件的平行四边形； 2. 用平移、平行四边形的特征等知识求点的坐标。,解决二次函数中平行四边形存在性问题的基本步骤：,本节课你有什么收获?,1、如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1，0), B(3,0),C(0,-1). （1）求此抛物线的解析式； （2）点Q在y轴上,点P在抛物线上,是否存在以点Q、P、A、B为顶点且以AB为一边的平行四边形,求所有满足条件的点P坐标.,2、如图，抛物线C1：y=x2+2x-3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E、F两点 （1）抛物线C2的函数关系式是 ； （2）点A、D、N是否在同一条直线上？说明你的理由； （3）点P是C1上的动点，点P是C2上的动点，若以OD为一边、PP为其对边的四边形ODPP（或ODPP）是平行