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文档简介

(一)、部分分式展开法,因为常用的Z变换对为,步骤:,1. 将X(z)除以z,得到,3. 将展开的部分分式乘以z,即得到X(z)的表达式,4. 对各部分分式进行Z反变换,5. 写出原序列x(n),一、当X(z)只含单极点,式中zi是单极点,Ai是待定系数(极点zi的留数),于是可得X(z)的反变换为,二、当X(z)含有一r重极点,查表求Z反变换,解:,所以其反变换为,(二)、留数法(围线积分法),留数的定义,设z0 为函数 f(z) 的孤立奇点,那么积分,为与C无关的定值,以2 i除这个积分值,所得的数叫做在z0的留数。,记作,罗伦级数定理,其中,C为圆环域内绕z0的任何一条正向简单闭曲线。,围线积分法的推导(利用柯西积分定理),已知,将上式两端同时乘以zk-1,并沿围线C积分得:,根据柯西积分定理,所以,R,X(z)的反变换的围线积分表示式如下:,则,1、当z=zi 是一阶极点时,2、当z=zi 是r阶极点时,解:,当n=1时,有极点,当n=0时,有极点,留数辅助定理,如果围线积分的被积函数F(Z)在整个Z平面上除有限个极点外都是解析的,且当Z时,F(Z)以不低于二阶无穷小的速度0,则当围线C的半径趋于无穷大时,,则有,求X(Z)的反变换x(n),留数法:,收敛域是圆外区域,所以x(n)是右边序列,1、当n=0时, 在c内有两个极点,2、当n0时, 在c内有三

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