高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 直线的倾斜角与斜率教案（通用）

1、直线倾斜角和倾斜的教育设置修订一、教育目标1 .寻找确定直线位置的几何要素，感觉反映倾斜角这一倾斜度的几何量的形成过程。2、通过教育，使学生从生活中的梯度自然过渡到数学中的直线梯度，感觉到数学概念来自生活的实际，数学概念的形成是自然的，渗透辩证唯物主义思想。3 .利用倾斜角和倾斜是从几何和形状两方面描绘直线相对于x轴倾斜到什么程度的两个量，以渗透数形结合思想。4、经过用代数方法画直线斜率的过程，初步掌握了已知两点直线斜率修正公式，渗透了几何问题代数化的解析几何研究思想。二、教育重点和难点重点： 1、感知形成倾斜角和倾斜两个概念导出了2.2点的直线坡度公式，初步把握3 .体会数形结合和分类讨论思

2、想在概念形成和推导公式中的作用。难点：用代数方法推导斜率的过程。三、教学方法把计算机辅助教学和发现方法结合起来。 即在多媒体课件的鼎力相助下，让学生在人民教师指导下积极探索，亲自体验概念的发现和形成过程，体验公式的推导过程，积极建构自己的认知.四、教学过程(一)创设情况，公布课题；问题1、(给出幻灯片)给出的2点p、q相同吗？从形状的观点来看，有位置的分量，但没有大小和形状的分量。从数量的观点来看，如何区分两点？ (按坐标区分)问题2，超过这两点后能得到什么样的图形？ 唯一吗？ 只要通过其中的一点(例如点p )就能做几条直线？ 如果只想决定其中的一条直线的话，除了再使用一点以外还有别的方法吗？

3、能增加什么样的几何学量呢？ (我认为很多学生能意识到需要拐角)由此引导学生的归纳，确定直线位置有两种方式(1)知道直线上的两点(2)知道直线上的一点和直线的倾斜度问题3 .角的形成需要另一条线，即，为了有描绘倾斜程度的角，需要形成角参照的直线。 在平面正交坐标系中，形成以哪个轴线为基准描绘倾斜程度的角？ (学生可以回答x轴或y轴)x轴和y轴都可以，但我习惯使用x轴。(学生可以回答1条或2条，心理投射演示结果)如何区分这两条直线？学生认为还需要确定方向。问题4，点p和x轴成45角的直线有几条？选择哪个角来表现直线的倾斜度，能保证坐标系的哪条直线都有唯一的角吗(人民教师指导学生选择不同的方向记角，

4、区分L1和L2 )。在用数学概念画事物的时候，追求统一美和简洁美，如何用数学语言正确地描写这个角度呢(课题揭示)1 .倾斜角的定义：在正交坐标系中，以x轴为基准，直线与轴相交时，轴的正方向与直线的上方所成的角称为直线的倾斜角。学生练习了画点p的各种倾斜角的直线。学生容易无视与轴平行的直线，补充图(4)，询问倾斜角在哪里。怎么规定？规定：直线与轴平行或一致时，其倾斜角为0。自然有倾斜角的范围是 0，180 这种平面正交坐标系中的每条直线具有相应的确定倾斜角。 倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。以上定义了从“形状”的角度以倾斜角表示平面正交坐标系内的直线的倾斜度

5、。(2)巩固旧知识，同化新知识在生活中，我们有过登山运动、上坡的体验，关于斜坡的倾斜程度，多少量能反映出来(倾斜角和坡度)在中学，坡度是怎么定义的？(倾斜角度的铁皮二烯烃)坡度(比)=上升量前进量倾斜角度变大时，坡度会有什么变化？坂角=90和0时，上升量、前进量分别是什么？ 坡度是什么？倾斜角度、坡度都反映了倾斜的程度，转移到数学时，倾斜角度相当于直线的倾斜角度，坡度相当于直线的倾斜率。2 .倾斜：倾斜角不是90的直线，该倾斜角的正切值称为该直线的倾斜。 也就是说问题5钝角时，如何求出直线的倾斜度？ (转换为其补角)例如，如果是倾斜角，则倾斜xyo问题6，在 0，180 内变化时，斜率k如何变

6、化？问题7、倾斜角和倾斜角可以描绘出直线的倾斜，哪个量更好呢？倾斜角可以从形状的角度描绘出倾斜的程度，但倾斜率是比，实质上是数值，可以从数的角度反映倾斜的程度，显然倾斜率更细。(3)尝试推导，深化认识可以看出，2点决定直线，从2点也决定了直线的倾斜程度，即倾斜角和倾斜率。 直线上的两点似乎与直线的倾斜度密切相关。问题8 .在平面正交坐标系中，已知直线上的2点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)且x1 x2，能够用P1、P2的坐标表示直线的斜率k吗？(学生活动):可以在坐标系下任意绘制两点P1、P2及直线P1 P2，探索各种图形尝试导出，先特殊后一般，也可以先一般后特殊分析。 人民教师可以将灯

7、剖面图恰当地移动到坐标系中，与上升量、前进量相似，用点的坐标表示线段的长度，请同学叙述各图的导出过程和结果。解：直线P1 P2的倾斜角为(90 )直线P1 P2方向向上时，通过点P1的轴的线面平行、通过点P2的轴的线面平行、两线相交于点q时，点q为(x2，y1 )(1)锐角时，那么(2)钝角时，(以为)、=那么(可以分组引导学生)同样，如果直线P2P1方向朝上，则无论是锐角还是钝角，即思考： 1、从各种一般情况得出的结论是否一致？ 与P1、P2这两点的坐标顺序有关系吗？2 .直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？3 .使用倾斜公式时应该注意的问题是什么？加强练习：求出通过以下2点的直线的倾斜度，判断倾斜角是锐角还是钝角。(1) a (3，2，2 )、b (-4，1，1 ) ()(2) a (3，2，2 )、b (4，1 ) ()(3) a (3，2，2 )、B(3，-1) (不存在)(4) a (3，2，2 )、b (-4，2，2 ) ()(四)反思总结，概括提炼(见同学们这门课有什么成绩)1 .明确决定直线位置的几何要素。2 .了解了描绘倾斜程度的量(倾斜角和倾斜度)，了解了求倾斜度的2个方法(定义法、坐标法)3、经过用代数方法画斜率的过