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文档简介
1、24.1.1圆的基本概念,“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角度看,它都具有同一形状。,圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”,圆的概念,讨论下面几个问题并动手画一画。 以2厘米为半径能画几个圆? 在同一个平面内,以
2、点O为圆心能画几个圆? 在同一个平面内,以点O为圆心2厘米为半径,能画几个圆? 确定一个圆由哪几个要素决定?,确定一个圆由2个要素决定:圆心和半径。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。,1、圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 ,归纳:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出什么呢?,2、到定点的距离等于定长的点都在 ,O,A,B,C,E,r,r,r,r,r,D,定长r,同一个圆上,1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由。,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成
3、的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,讨论1: 车轮为什么做成圆形?,讨论2: 如果做成正方形会有什么结果?,活动二,车轮为什么圆的,而不是椭圆或其他图形呢?,学以致用,学习了圆的概念,你能说说这个 生活实例中的数学奥秘吗?,中心与路面距离相等 中心与边缘距离相等,中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等,分析,把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离
4、都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的?,经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做弦,,与圆有关的概念,弦,注意:,1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径。,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧以A、B为端点的弧记作 AB ,读作“圆弧AB”或“弧AB”,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.,大于半圆的弧叫做优弧.,(如图中的AC),(用三个字母表示,如图中的ABC),想一想,判断下列说法的正误:,(1)弦是直径;,(2)半圆是弧;,(3)过圆心的线段是直径;,(4)过圆心的直线是直径;,(5)半圆是最长的弧;,(6)直径是最长的弦;,如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,弦与弧,1、请写出图中所有的弦;,2、请任选一条弦,写出这条弦所对的弧;,求证:矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,思考题,已知:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。,求证:A、B、C、D在以O为圆心的
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