平面向量的概念及表示

1、.向量的概念及表示1.向量的概念：(我们把既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母a、b等表示；用有向线段的起点与终点字母：.3.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0；长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：(1综合、才是平行向量的完整定义；(2向量a、b、c平行，记作abc.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：(1向量a与b相等，记作ab；(2零向量与零向量相等；(3任意两个相等的非零向

2、量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，系这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：(1平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.例1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；b5E2RGbCAP单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；p1EanqFDPw模为0是一个向量方向不确定的充要条件； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.分析：不正确

3、.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.DXDiTa9E3d不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.、正确.不正确.如图，与共线，虽起点不同，但其终点却相同. RTCrpUDGiT评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.【例2】：下列命题正确的是可以比较大小3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.4.向量a与实数a.5.零向量0与实数06.注意下列写法是错误的：aa0。 0。xHAQX74J0Xa0a。 aa0.7.平行向

4、量与相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等.LDAYtRyKfE平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件.向量的概念同步练习一、选择题1、下列物理量中， 不能称为向量的是 ）Zzz6ZB2LtkA距离 B加速度 C力 D位移2、下列四个命题正确的是 ）dvzfvkwMI1A两个单位向量一定相等 B若与不共线，则与都是非零向量C共线的单位向量必相等 D两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3、下列说法错误的是 ）rqyn14ZNXIA向量的长度与向量的长度

5、相等 B零向量与任意非零向量平行C长度相等方向相反的向量共线 D方向相反的向量可能相等4、对于以下命题：1）平行向量一定相等； 2）不相等的向量一定不平行；3）共线向量一定相等；4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 ）A0个 B1个 C2个D3个5、在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 ）EmxvxOtOcoA.与共线 B.与共线 C.与相等 D.与相等6、两个向量共线是两个向量相等的 ）SixE2yXPq5 A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件 二、填空题1、与非零向量平行的单位向量的个数是_。2、是的_条件。3、已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_个互不相等的非零向量。6ewMyirQFL4、已知平面上不共线的四点满足，则以下四个命题：1）ABCD是平行四边形；2）ACBD是平行四边形；3）ADBC是平行四边形；4）ACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是_。5、在四边形ABCD中，且，那么ABCD是。6、若，那么当时，。三、解答题 1、在直角坐标系xOy中，用有向线段表示下列向量：1），；2），；3），。2、在平面上有一个四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点，求证：。参考答案一、选择题ABDB、BB二、填空题1、2 2、