高中数学《函数的概念》ppt课件

1、2020/7/10,1,1.2.1 函数的概念,2020/7/10,2,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。,1、初中学习的函数概念是什么？,思考？,学习过程,2020/7/10,3,环节1：实例,(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*),炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范

2、围是数集B=h|0h845,从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。,2020/7/10,4,(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,2020/7/10,5,(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民

3、生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,2020/7/10,6,不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；,（1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,2020/7/10,7,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的

4、y和它对应，记作 f: AB.,环节2：函数的定义,2020/7/10,8,函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数， 记作: y=f(x) , xA,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。 注：值域是集合B的子集,2020/7/10,9,环节3：回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,2020/7/10,10,R,R,R,R,R,2020/7/10,1

5、1,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体； 值域由定义域、对应法则惟一确定； 函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。,2020/7/10,12,判断正误 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量,2020/7/10,13,定义域和对应法则是否给出？ 根据所给对应法则，自

6、变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。,2020/7/10,14,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,2020/7/10,15,判断下列图象能表示函数图象的是（ ）,D,2020/7/10,16,（1）求函数的定义域,三、【例题演示】,注意,研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.,2020/7/10,17,探究结论,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,