概念教学-李龙才安徽东至.ppt

1、概念教学，人民教育出版社的数室李龙才，一，引言二，概念教学的基本环节三，概念课的教学设计实例四，概念解决问题的实例，概念课重要的典型课概念课概念是反映对象本质属性的思维方法，也是简单命题的基本要素抽象性、概括的特征规则课原理、定理、性质、公式等引言课(开头课) 复习课、练习题课的概念课、规则课特别是概念课很重要，一、引言、二.当前数学教育中存在的问题数学教育“不自然”，缺乏压制学生数学学习兴趣的问题意识，不利于创新精神和实践能力的培养，不重视基本概念、核心数学思想的教育， 不利于学生数学素养提高的沉重结果是轻的过程，不利于损害数学思考过程的完全性，数学思考能力的培养，解题教育重视“题型技术”，

2、学生的机器反复记忆，模仿，没有独立思考的机会，数学思考发展慢，学生数学课负担重的学生学习方法单一、被动、归纳、归纳3 .解决之道是日常教育，特别是典型的课程是如何高质量的来上课？ 数学、学生、教育理解数学：理解数学概念的背景，掌握概念的逻辑性意义，理解内容中反映的思想方法，挖掘知识中包含的科学方法、理性思考过程和价值观资源，区分核心知识和无核知识等。 理解学生，理解教育：激发学生思维，提供抽象的概括机会，注重思想方法，引导高质量课堂的基本标准：学生保持高水平的数学思维活动。 二、概念教学的基本环节，习惯性做法即提出定义，示范(强化，应用)提出“正确理解”定义的注意点例题，加强课堂教学，课后纠正

3、错误的“纠错教学法”案例：高中函数概念的“注意事项”，集合a、b都是几集，任意性唯一性1对1，多对也不是一对多的yf(x )是全体，不是f和x的积的值域C=f(x)|xA是集合b的子定径套的函数的三要素三者是不可缺少的。 值域由定义域和对应法则唯一决定。 结果：在不恰当的时候，用不恰当的方法强调细节，使学生“混乱了”。 某调查(回收有效问题单843件)问题：函数概念的教育重点是什么？ 图1显示了函数吗？ 结果： 91%的人民教师把求函数的定义域、值域(不是理解定义域、值域的意思)放在函数概念教育重点上的86%的人民教师没有强调学生“函数是记述变化规律的数学模型”，89%的人民教师认为图1无法表

4、示函数。 原因是“其中的对应关系不确定”，概念教育的核心抽象概括：以典型丰富的实例为载体，让学生观察、分析各个实例的属性，抽象地概括共同的本质属性，总结数学概念注：背景实例在表现当前概念的数学本质过程中表现出导入新概念的必要性、概念的合理性， 只有在感觉到包容的思想方法之后进行概念分析才能把握“注意事项”，(1)人民教师必须明确本节课的核心任务；(2)表现必要性；(3)从典型实例中引出函数概念的目的：强化背景，强化表现“函数模型”思想的概念形成过程学习抽象概念需要从具体实例中理解抽象概念需要具体实例的支持，案例：函数概念的处理得到我们的提案、典型的背景实例、摘要、定义，(3)实例的选择解析式、

5、图像、表的目的形成正确的函数概念：函数不一定是描述变量间依赖关系的法则(adv， ori )不一定有解析式，y=f(x )强调可以是解析式、图或表的函数的三要素集合对应于语言。 (4)定义，(5)函数概念的辨别是以实例(正例，负例)为载体来分析牛鼻子词的意思的反例：下图是蚂蚁沿着矩形的墙面的图，蚂蚁离地面的高度h是距起点的水平距离t的函数，为什么是？， (6)函数概念的精致化，核心：进一步加深对“数定径套间的对应法则”的理解，与中学函数的“变量说”再次进行比较的3种表现法的基本初等函数模型函数拟合，案例：反比例函数的概念，等速运动行程固定， 速度和时间的关系商品的总价格是固定的，单价和商品数量

6、的关系的长方形的面积是一定的，让有长度和宽度的关系的学生概括共同的本质特征(函数关系，反比关系)以下定义了赋予反比函数的文字和符号的记述的分析：从反比关系，函数这两方面分析概念，并留心了反例的使用。 例如，函数y=1/x2成反比函数使学生考虑有木有的例题是使用概念来判断的操作步骤，可以强调与自变量x对应的函数值y成反比关系地有木有，使用反例分析学生，进一步明确求反比函数的含义的一般的函数概念， 通过与正比例函数概念等的比较，我们进一步明确了反比函数反映了“某种事物”的变化规律，正在学习用反比函数来描述事物的变化规律。案例：锐角三角函数的概念(必要、合理、思想性)是指，数学的发展来源于实际的需求

7、和数学内部的需求，为了表现学习锐角三角函数是“必要”和“合理”，从实际的问题和数学题，创设适当的情况，引入实际问题的数学内部需求， 为了进一步研究垂直角三角形的角与角的关系，从哪个角度研究留心垂直角三角形的角与角的关系，是引入锐角三角函数的首要问题，也是重要的环节。 教科书中存在建设抽水站时，需要准备多长的水管的实际问题。 在解决这个实际问题的过程中，需要使用“在垂直角三角形中，角成对的边是斜边的一半”这个结论。 其等价形式为“在垂直角三角形中，角成对的边与斜边之比总是一定”，后者反映了垂直角三角形中的锐角与其角的对边与斜边之比的对应关系，由此得到启发，确立垂直角三角形的角与角的关系，就是通过

8、研究锐角与其对边与斜边之比的关系， 研究垂直角三角形角的关系可以引出具体的内容和方式，主要的教育目标是让学生探索和理解锐角三角形函数的概念， 经历实际问题研究特殊垂直角三角形一般垂直角三角形给出锐角正弦概念定义过程探索垂直角三角形中锐角对边与斜边之比不变性的探索过程，有助于理解锐角三角函数的内涵：锐角函数建立了垂直角三角形边与角的关系，具体在垂直角三角形中， 对于特定的锐角，正弦、馀弦、正切分别表示该锐角的对边与斜边之比、邻接边与斜边之比、对边与邻接边之比，这些个分别表示固定值，从实际问题和数学题出发，运用数学思维方法，引入锐角三角函数，让学生研究数学、学习数学的重要方法案例：关于函数单调定义

9、的“注意事项”，大家可以说吗？函数性质的讨论是加强研究方法的引导，变化中保持的“不变性”是性质，是变化过程中出现的规定性是性质。 现实世界中的某些变化随着时间的推移而减少，有时快有时慢，有时达到最大值也有时达到最小值，这一现象反映在数学中，函数值随着自变量的增加而增加或减少，函数值何时变为最大，函数值何时变为最小是我们研究的函数高中阶段接触的函数性质：函数的增加和减少(单调性)重点函数的最大值，最小值函数的增加率，衰减率函数的增加(减少)的速度和慢的函数零点函数(图像)的对称性(奇偶)函数值的循环往复(周期性)，情况：函数的单调性强化几何学的直观，数学结合三步曲观察图像， 描述结合图、表，在用

10、自然语言描述变化规律(y随x的增大而增大或减少)的过程中，也用显示了必要性的数学符号语言来描述变化规律、单调性的归纳、思想性如何研究函数，即研究什么。 表达的必要性通过“数学实例”强化概念形成过程的抽象，分析本质特征，以实例(正例、负例)为载体分析牛鼻子词的意义，用单调性判断的具体事例形成概念来判断的具体步骤证明函数在(0)内单调增加。研究精致化(事后学习)与奇偶性等函数其他性质的联系，进一步研究基本初等函数的单调性，使用导函数工具研究初等函数的单调性，另一种案例直线和垂直于平面的定义，首先通过实例如电线杆和其地面影子的位置关系，给学生以“直观感觉”的位置关系用“清道清楚”几何关系(直线与直线

11、垂直)定义“不清楚”几何关系(直线与平面垂直)是归化的方法，是公理的思想，学生可以采用被接受的学习方式。 概念教育的基本环节是，概括适度体现必要性、合理性和思想性的典型丰富的具体实例属性的分析、比较、综合的共同本质特征，得到概念的本质属性(核心)来定义(正确的数学语言描述)概念的辨别是实例(正例、负例) 以载体为分析关键词意思的概念来判断的具体例子，形成以概念来判断的具体步骤的概念的“精致”确立与相关概念的联系，以概念的系统学习概念，确立概念的“多元联系表现”。 给出了函数奇偶性教学、急功近利的做法(1)函数y=x2和y=x的图像，提出了从图像对称性来看，两个图像分别具有什么样的特征的问题。

12、(2)向表提问：数量关系有什么特点？ (3)能说明函数y=x2的特征吗？ 学生的回答：对于y=x2，如果x取任意数，则y取正数的函数图像，如果y轴对称的参数取一对相反数，则函数值相等(4)对于定义结构域内的任何x，都有f(x)f(x )吗？ (5)你能解释一下偶然函数的定义吗？ “一个函数打天下”，缺乏概括的基础。注重归纳过程的做法，典型而丰富的实例有不一而足： y=x2、y=|x|、y=x2； 观察图像，从概括共同的特征开始一览表，从数量的角度描述特征的形式，从数对照形式到数用函数符号语言描述特征的概念的精致度：内涵，外延的精加工，概念要素的具体定义组织确立了相关知识的联系。在概念教育中，忽

13、视概念导入的必要性从已经学习的(非典型的)直线方程开始，学生不知道目的，已经无视与知识的关联性(直线方程，圆的方程式，函数和画像)的概念在解析几何学中的作用认识本质上是吃不透的另一个办法， 引用例ABC的顶点分别是a (2，3 )、b (4，0 )、c (4，0 )，通过求BC边的中心线方程式来求学生的思考和讨论生： BC边的中心线方程式是3x2y0师：都是这个结果吗？ 这个学生和其他学生： x 0，2老师：“BC边的中心线方程式”不是“3x2y0，x 0，2”而是“3x2y0”？ 生：3x2y0表示直线，“BC边的中心线”应该在线段上有范师。 这里的“曲线”是什么意思，“BC边的中心线”是线

14、段，方程式3x2y0表示直线，该线段“方程式”不仅是“方程式”，包含变量的取值范围的方程式为什么也有“定义域” 生：“BC上的中心线”上的点的坐标都可以满足这个方程式师。 其他点的坐标满足这个方程式吗？ 生：无人民教师：相反吗生：以方程式“3x2y0，x0，2”的解为坐标的点是“BC边的中心线”老师：有其他地方吗？ 生：不，先生：这样的话，“BC边的中心线”这一“曲线”(线段也称为曲线)和“3x2y0，x0，2”这一关系是，BC边的中心线这一线段上的坐标全部满足方程式，方程式“3x2y0，x0， 因为以2”的解为坐标的点在“BC边的中心线”上，所以以典型且简单的例子为载体解剖麻雀，让学生体验曲

15、线和方程式的关系，丰富实例，增强体验，回答下面的问题： (1)在垂直角坐标系中，第一、三象限为二你能解释为什么以C(a，b )为中心，以r为半径的圆的方程式是(xa)2 (yb)2=r2吗？意图：在学生熟悉的事例中体验“曲线”和“方程式”的关系，抽象、概括地准备，概括曲线和方程式的概念方程式f(x，y) 0(代数) 可称为方程f(x，y) 0(代数)曲线c (几何)的方程是： (1)曲线c上所有点的坐标都是方程f(x，y) 0的解；(2)方程f(x，y) 0的解为坐标的点都在曲线c上定义。在精炼化(1)垂直角坐标系中，几何代数点m坐标(x，y ) (一一对应)运动(点m规则运动) (x，y相互

16、限制)曲线c的方程式f(x，y) 0点M(x，y )，曲线c上的坐标(x，y )满足方程式f(x，y) 0，用集合的语言识别曲线和方程式的关系，集合c 如果合并作为条件(2)的F C，则只有在C=F，即由曲线c上的点构成的集合和由方程式f(x，y )的解成为坐标的点构成的集合完全一致的情况下，曲线c才能够称为方程式f(x，y )的曲线，方程式f(x， y )可以称为曲线c的方程式，进而在解析几何地位和作用的基础上探讨“函数及其图像”与“曲线和方程式”的关系三、概念课的教学设计例、“轴”教学设计(一)内容和内容解析轴是中学数学的核心概念，它是数形结合思想的产物， 数与形统一的第一个尝试轴建立直线上的点与实数的对应，一维度的坐标系轴能够将数的概念与基本运算与位置、方向、距离等统一，使数具有直观的意义不仅有助于理解对数的概念，还从那里得到提示并喵了个咪新的问题(例如反推、绝对值、大小比较) 用轴上的点来表现，就是用唯一决定的点来表现任何一个实数，在云同步上，任何一个点只能表现一个实数(这种要求的意义需要学生逐渐体会)的要求下，原点、 方向和单位长度有时必须明