正交实验的设计(四因素三水平)

1、第十章正交试验设计。对于单因素或双因素测试，测试的设计、实施和分析相对简单，因为因素很少。然而，在实际工作中，经常需要同时检查三个或更多的测试因素。如果进行全面的测试，测试的规模将非常大，由于测试条件的限制，这通常很难实现。正交实验设计是安排多因素实验、寻求最佳水平组合的一种有效的实验设计方法。下一页、主页、后一页、上一页。1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计是一种利用正交表安排和分析多因素试验的设计方法。从所有测试因子的水平组合中选择一些有代表性的水平组合，通过分析测试结果找出最佳水平组合。下一页，主页，后退，上一页，1以正交设计的概念和原理为例，考察增稠剂用量、酸碱度和杀菌温度对豆奶稳

2、定性的影响。为每个因素设置了三个级别。因子A是增稠剂的用量，其设定在A1、A2和A3水平。因子B是pH值，有三个级别B1，B2和B3。因素C是杀菌温度，它有三个级别：C1，C2和C3。这是一个三因素三水平的实验，每个因素的水平之间有27种可能的组合。综合测试：可以分析各种因素的影响和相互作用，也可以选择最佳水平组合。但是，综合测试包含大量的水平组合，工作量很大，有些情况下无法完成。如果测试的主要目的是找到最佳水平组合，则可以使用正交表来设计和安排测试。正交试验设计的基本特点是用部分试验代替综合试验，通过对部分试验结果的分析，可以了解综合试验的情况。正因为正交试验用部分试验代替了综合试验，所以不

3、可能像综合试验那样逐一分析各种因素的影响和相互作用；当交互存在时，交互可能是混合的。虽然正交实验设计存在上述缺点，但通过一些实验可以找到最佳水平组合，因此受到实际工作者的青睐。下一页，主页，后退，上一页，对于上述三因素三水平测试，如果不考虑交互作用，可以使用正交表L9(34)进行排列。测试方案只包含9个水平组合，可以反映测试方案包含27个水平组合的综合测试情况，找出最佳生产条件。1.2正交试验设计的基本原理在试验安排中，在研究范围内选择每个因素的几个层次，就像在最佳选择区域放置一个网格。如果网络上的每个点都经过测试，那就是一个全面的测试。在上面的例子中，三个因素的优化区域可以用一个立方体来表示

4、(图10-1)，三个因素中的每一个都有三个级别，立方体被分成27个网格点，在图10-1中反映为27”。在立方体里。如果全部27个网格点都被测试，这是一个综合测试，测试方案如表10-1所示。嘿。下一页，主页，后退，上一页，表10-1，3。元素3级的综合测试级组合数为33=27，4因子3级的综合测试级组合数为34=81，5因子3级的综合测试级组合数为35=243，这在科学实验中是不可能的。下一页，主页，后退，上一页。正交设计是从优化区域的综合测试点(水平组合)中选择一些有代表性的测试点(水平组合)进行测试。图10-1中用试验编号标记的九个“()”是使用正交表L9(34)从27个试验点中选出的九个试

5、验点。即：(1)a1 B1 C1(2)a2 B1 C2(3)a3 B1 C3(4)a1 B2 C2(5)a2 B2 C3(6)a3 B2 C1(7)a1 B3 C3(8)a2 B3 C1(9)a3 B3 C2，下一页，主页，退出，上一页，对于因子A、B和C，从27个综合测试点中选出9个测试点，仅占综合测试的三分之一。从图10-1可以看出，优化区域中九个测试点的分布是平衡的，在立方体的每个平面上正好有三个测试点；立方体的每一行只有一个测试点。九个测试点均匀分布在整个立方体中，具有很高的代表性，能够充分反映优化区域的基本情况。下一页，主页，后退，上一页。1.3、正交表及其基本性质1.3.1正交表。

6、因为正交表用于正交设计和测试结果的分析，我们将首先介绍正交表。表10-2是标记为L8(27)的正交表，其中“L”代表正交表。L右下角的数字“8”表示有8行，由该正交表安排的实验包括8个处理(水平组合)；括号中的基数“2”表示因子的级别数，括号中的指数“7”表示有7列。有了这个正交表，最多可以安排7个因素和2个层次。下一页，主页，后退，上一页，下一页，主页，后退，上一页，表10-2，在正交设计中，常用的正交表是由数学家编制出来供选择的。2.除了L8(27)，还有L4(23)、L16(215)等。3水平正交表包括L9(34)、L27(213)等。(详见附表14及相关参考书)。1.3.2正交表1.3

7、.2.1正交性的基本性质(1)在任何一列中，所有级别出现的频率都相同。例如，在L8(27)中，不同的数字只有1和2，它们分别出现4次；L9(34)中不同的数字是1、2和3，每个数字出现三次。下一页，主页，后退，上一页，(2)任何两列之间不同级别的所有可能组合出现，并且出现的次数相等，例如L8(27)中的(1，1)、(1，2)、(2，1)和(2，2)各出现两次；在L9中(34)、(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)和(3，3)各出现一次。也就是说，每个因子的一个水平和另一个因子的每个水平的所有可能组合都是相等的，这表明任意两列数字之间的配

8、置是一致的。下一页，主页，后退，上一页，1.3.2.2代表性地说，一方面，(1)任何一栏出现的所有等级，这使得某些测试包括所有等级的所有因素；(2)出现任意两列的所有水平组合，使得任意两个因素之间的测试组合成为一个综合测试。另一方面，由于正交表的正交性，正交试验的测试点必须均匀分布在综合测试点之间，这是很有代表性的。因此，在部分实验中发现的最佳条件和综合实验中发现的最佳条件之间应该有一致的趋势。1.3.2.3综合可比性(1)任何列中每个级别出现的次数相等；(2)任意两列之间所有水平组合的出现频率相等，使得任意因子和水平的测试条件相同。这确保了在所有级别的每一列因素的影响中，其他因素的干扰被最大

9、程度地排除。因此，可以综合比较这一因素的不同水平对测试指标的影响。根据上述特点，正交表安排的实验具有分散均衡、可比性强的特点。平衡分散是指由正交表选择的因素的水平组合在所有水平组合中均匀分布。从图10-1可以看出，在一个立方体中，在任何平面上都有三个“()”，在任何直线上都有一个“()”。因此，这些要点具有很高的代表性，能够更好地反映总体测试情况。下一页，主页，后退，上一页。整洁和可比意味着每个因素的每一个层次都是可比的。因为正交表中的每个因素都以平衡的方式包含其他因素的所有级别，所以当比较某个因素的不同级别时，其他因素的影响会相互抵消。例如，在A1、A2和A3的条件下，在三个因素A、B和C中

10、，A的三个水平具有三个不同的B和C水平，即：在这九个层次的组合中，每一个层次的A因子都包括三个层次的B和C，虽然搭配方法不同，但B和C处于同一位置。在比较不同水平的A因子时，不同水平的B因子的影响是不同的，因此，三个水平的A因子具有综合可比性。同样，三个等级的B和C因子之间也有综合可比性。在正交表的三个基本性质中，正交性是核心和基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。1.4正交表1的类别。具有相同列数的正交表称为等水平正交表。例如，L4(23)、L8(27)、L12(211)和其他列中的级别是2，这被称为2级正交表；L9(34)、L27(313)和其他列的级别是3，这称为3级正交表。2.每

11、列中具有不同级别的正交表称为混合水平正交表。例如，在表L8(424)中，有一列具有级别号4，四列具有级别号2。也就是说，该表可以排列一个4级因子和四个2级因子。例如，L16(4423)、L16(4212)等。所有混合水平正交表。下一页，主页，后退，上一页。2、正交试验设计的基本程序。对于多因素试验，正交试验设计是一种简单而常用的试验设计方法，其基本程序如图所示。正交试验设计的基本步骤包括试验方案设计和试验结果分析两部分。测试目标和要求、测试指标、选择因素和设置水平、确定因素和水平、选择合适的正交表、设计表头、列出测试方案、设计测试方案、分析测试结果。进行试验，记录试验结果，分析试验结果范围，计

12、算K值，计算K值，计算范围R，并绘制因子指标。试验结果分析：试验结果方差分析，列方差分析表，F检验，计算各列的偏差平方和和和和及自由度，试验结果分析，结论，2.1试验方案设计，实例：为了提高山楂原料的利用率，研究酶法液化生产山楂果汁的工艺，并通过正交试验寻找酶法液化的最佳工艺条件。在测试设计之前，必须明确测试的目的，也就是说，在这个测试中应该解决哪些问题。测试目的确定后，有必要确定测试指标来测量测试结果。测试指标可以是定量指标，如强度、硬度、屈服、屈服、成本等。它也可以是定性指标，如颜色、味道和光泽。一般来说，为了便于测试结果的分析，定性指标可以根据相关标准或模糊数学处理进行量化。(1)明确试

13、验目的，确定试验指标。本试验的目的是提高山楂原料的利用率。因此，液化率液化率=(纸浆重量-液化后的残渣重量)/纸浆重量100%可用作评价液化工艺条件的试验指标。液化率越高，山楂原料的利用率越高。下一页、主页、后退、上一页，根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响测试指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要调查的测试因素。一般来说，在确定测试因素时，应首先考虑对测试指标有较大影响的因素、尚未调查的因素和没有完全掌握其规律的因素。测试因素选定后，根据信息和相关知识，确定各因素的水平，一般2-4个水平为宜。对于主要的测试因素，我们可以采取更多的水平，但不要太多(6)，否则测试的数量将急剧增加。因子

14、的水平间距应基于专业知识和现有数据，水平值应尽可能取在理想区域。根据本实验的分析，影响山楂液化率的因素有很多，如山楂品种、山楂果肉破碎度、果肉加水量、原料酸碱度、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等。综合考虑后，最终确定加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为实验因素，分别记为A、B、C和D。进行了四因素的正交试验，每个因素取三个水平。因子等级表如表10-3所示。10-3因素水平表、正交表的选择是首要问题选择正交表的原则是在安排测试因素和交互作用的前提下，尽量选择较小的正交表，以减少测试次数。正常情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素(包括交互作用)的数量不应大于正交表的列数；每

15、个因素和相互作用的自由度之和小于所选正交表的总自由度，从而估计测试误差。如果每个因素和相互作用的自由度之和等于所选正交表的总自由度，则可以使用重复正交试验来估计试验误差。(3)选择合适的正交表。正交设计，测试总数，行数，因子水平，因子数，列数，等水平正交表。列：正交表中的列数。因子交互作用占用的列数为空。自由度：正交表的总自由度(a-1)因子自由度相互作用自由度误差自由度。正交表选择基础：这个例子有四个3级因子，它们可以选择L9(34)或L27(313)；应选择L9(34)正交表，因为本实验仅研究四个因素对液化率的影响，而不研究因素之间的相互作用。为了研究相互作用，应选择L27(313)。下一

16、页，主页，后退，上一页。所谓的标题设计是将待研究的测试因素和交互作用分别安排到正交表的列中的过程。当不研究相互作用时，每个因素可以随机排列在每一列中；如果研究了交互作用，则应根据所选正交表的交互作用列表来安排因素和交互作用，以防止设计“混合”。在这个例子中，没有研究相互作用，水量(a)、酶量(b)、酶解温度(c)和酶解时间(d)可以依次安排在L9(34)的第一、第二、第三和第四列，如表10-4所示。(4)集管设计，表10-4集管设计。用因子的实际水平值替换在正交表中排列每个因子的列中的每个水平数字(不包括要研究的交互作用列)，从而形成正交试验方案(表10-5)。下一页，主页，返回，上一页，(5

17、)准备测试计划，根据计划进行测试，并记录测试结果。表10-5测试方案和测试结果表明，测试编号不是测试顺序，测试可以随机进行，以消除误差干扰；在安排测试计划时，一些因素的水平可以随机安排。实施例10-2用于保存鸭肉的天然化合物的选择。以茶多酚为天然复合防腐剂的主要成分，添加不同的增效剂、涂膜剂和浸泡时间，进行四因素四水平的正交试验。尝试设计测试方案。(西南农业大学)有机酸和盐处理对鸭肉保鲜效果明显，但大多是合成化学试剂，不能保证健康安全，不符合消费者对纯天然、无污染的要求。明确目的，确定指标。本案例的目的是通过实验找到鸭肉的最佳天然复合防腐剂。选择因素并设置等级。根据专业知识和前人的研究成果，选取了四个因素，每个因素