诌议数形结合思想方法在小学教学中的应用

1、诌议数形结合思想方法在小学教学中的应用【摘要】数形结合思想方法是小学生必须掌握的一种重要的数学思想方法。当前，教师对数形结合思想方法的理解存在一定偏差，在教学中落实不到位，导致数学教育的部分缺失。依据小学生认知特点，遵循数学思想方法的规律，熟悉数形结合思想方法在小学教材中的编排，提炼数形结合思想方法的模式，加强数形结合思想方法的应用，促进学生形象思维和逻辑思维能力的发展。【关键词】数形结合思想方法小学教学应用脑科学研究表明：人的左右脑具有不同的功能，左脑偏重于抽象逻辑思维，讲究规范严谨、稳定封闭，如数的运算、逻辑推理、归纳演绎等；右脑偏重于形象思维，讲究直觉想象、自由发散，如假设猜想、构思开拓

2、、奇异创造等。如果能同时调动左右脑互相补充，就会使大脑功能更加健全和发达，数形结合思想方法能同时调动左、右脑的功能。数形结合思想方法是指在研究某对象时，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，用代数方法分析图形，用图形直观理解数、式中的关系，使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一。其核心是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。小学数学从一年级开始就采用数图（形）呈现教学内容，而且贯穿在整个小学数学教学始终，强调了数形结合思想方法的重要性。因此，在教学中要加强数形结合思想方法

3、的指导，既培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。一、数形结合思想方法的误区1.认识误区数形结合思想方法中的形是数学意义上的形几何图形和函数图象。有的老师往往把生活意义上的形与数形结合思想方法中的“形”相混淆。小学数学中实物和图片作为理解抽象知识的直观手段，很多时候是生活意义上的形，并不都是数形结合思想方法的应用，如3+2=5，可以通过摆各种实物和几何图形帮助学生理解加法的算理，这里的几何图片并不是数形结合的形，因为这里并不关心几何图片的形状和大小，并没有赋予图片本身形状和大小的量化的特征，甚至不用图片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它是生活中的形。如果结合数轴（低年级往往用类似

4、于数轴的尺子或直线）来认识数的顺序和加法，那么就把数和形（数轴）建立了对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这才是真正意义的数形结合思想方法。2.教学误区“数形结合思想方法”一词在数学界传播甚广，绝大多数教师了解其基本涵义、认识其解题功能，但理解多集中于对象性上，对功能性含义关注不够。在实际教学中，数形结合思想方法的教学并未真正落实，主要表现在数形结合思想方法的教学目标不够明确，在数学知识的教学过程中不能合理布点；课堂教学随意性、盲目性大，系统性、层次性、过程性明显不足，有名无实；从数到形的翻译过程过于简单，起不到以形助数的作用；用几何语言表达图形性质训练不充分，不少学生不会用几何语言

5、表达几何意义；学生缺乏图形意识，数译形的能力较差；教材研究不够，不知数形结合思想内容在教材中的编排体系；学法研究不透，教师不知数形结合思想方法该怎样教学；教学内容解读不准，教师不能明确数形结合思想各学段学生应达到的相应目标二、数形结合思想方法的价值数学课程标准（2011版）指出：数形结合思想方法是基本的数学思想方法，它可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化。在解决代数问题时，借助图形启发思维，找到解题之路；在研究图形时，利用代数的性质，解决几何问题。其价值主要体现在：1.有助于学生形成和谐、完整的数学概念数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知的基础，是学生数学思维的核心。利用数形结合

6、，容易揭示数学概念的来龙去脉，学生易于感知和接受，有利于学生对知识本质的理解，帮助学生利用图形信息理解记忆概念。2.有助于学生寻找解决问题的途径数形结合是解决具体问题的“向导”。它作为一种思维策略，可以作为寻求解法的一个思路，常常在思路受阻时成为寻求出路的突破口。3.有助于学生数学思维能力的发展数形结合丰富表象的储备，培养学生对图形的想象能力，促进学生形象思维的发展；它在应用中，常常根据数量关系与图形特征之间的联系和规律，把形的问题转化迁移到与之相应的数的问题，也可以把数的问题转化迁移到与之相应的形的问题，促进学生抽象思维的发展。4.有利于学生对数学美的追求数学本身就是一门美的科学，数学上的对

7、称美，轮换美，简洁美、和谐美、奇异美等形式在图形上的体现更为直观。利用数形结合能培养学生审美情趣、渗透审美意识和提高审美能力，激励学生学好数学的激情和追求解题的艺术美，促进学生素质的全面发展。5.有利于完善学生的知识结构数形结合从“数”与“形”两个维度去考虑问题，构建了有效的知识网络，加强知识与知识之间的联系与转化，使学生原有的认知水平得到深化发展，使学生对知识的理解更加深刻透彻，优化学生的数学认知结构。三、数形结合思想方法的应用指导（一）熟悉数形结合思想方法的编排小学生的逻辑思维能力比较弱，在学习数学时又必须面对数学的抽象性这一现实问题。人教版小学数学教材的编者把抽象的数学问题转化成学生易于

8、理解的方式，借助数形结合的直观手段，呈现恰当的教学方法和解决方案，主要体现在：1.利用“形”（直观性）作为数学工具（如数轴、百格图、线段图等）帮助学生理解和掌握知识，体会代数与几何之间的联系。如借助数轴可以解决以下知识：认数、比较大小、加减乘除法、方向与位置、认识时间、认识长度单位、等差等比数列、解决稍复杂行程问题等。2.利用平面直角坐标系（正反比例关系图象、一次函数图像、行进路线等）帮助学生解决问题，为中学学习奠定基础。如判定方位、定向运动、数对表示位置、行程问题的图像、解决电话资费问题等。3.利用统计图表（统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等）把抽象的、枯燥的数据直观地表示出来，便

9、于分析和决策。如用统计图解决生活实际问题等。4.利用代数方法（数的精确性、程序性和可操作性）阐明形的某些属性，培养学生的思维品质。如长方形的认识、面积、周长的计算等。（二）把握数形结合思想方法的应用数学家华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微”！教学中，数与形不能截然分开，做到数中有形，形中有数，让学生寓知识于活动之中，重视有效的动手操作和情境创设，让学生动手、动口、动脑，激发学生多向思维，把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标。1.以形思数，深化认识。数学概念、数的认识和式与方程具有抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在在等分

10、图形中认识分（小）数；利用交集图理解公因数与公倍数、运算的概念（如“除法”、“余数”）、数学术语（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的参与。2.以形载数，加深理解。数学规律性知识让学生自主探索发现，明确规律的合理性、理解其推导过程的意义，而“形”的操作有助于发现规律。如，“分数的基本性质”、“小数的性质”可以让学生在对图形的等分中理解。3.数形对照，建立模型。数的运算是小学数学的重要学习内容，学生在计算过程中不仅仅在于理解算理掌握算法，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力掌握。如分数乘法（如1215）在折纸过程中归纳算法；长方形面积计算方法在

11、“摆（面积单位）数（小正方形个数）想（个数与长宽关系）”等过程中获得。4.数形联系，以利解题。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。尤其在解决问题（如“鸡兔同笼”、“搭配问题”、“植树问题”、“烙饼问题”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径最有效的手段之一。5.数形互释，提升技能。对图形的认识、测量、图形与变化、图形与位置、正反比例等要用数学语言的描述加以深化。如“长方形”，学生从图形中感知获得的只是“长长的”、“方方的”，只有用数学语言揭示其特征（有4个角，都是直角；有4条边，对边相等），对长方形的认

12、识才是深刻的。（三）强化数形结合思想方法的指导数形结合在方法论层面，只是一种具有普遍性和可操作性的程式，只有当它成为学生解决数学问题的自觉意识时，才上升为“数学思想”，才成为“方法”的理论基础。1.挖掘教材资源是渗透数形结合的前提。渗透数形结合，教师要从思想上提高对形结合思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数形结合同时纳入教学目的，把数形结合思想方法教学的要求融入备课环节；同时，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法的渗透，怎么渗透，渗透到什么程度，有一个总体设计，提出具体的教学要求。2.开展数

13、学活动是理解数形结合的基础。在数学活动中，学生经历数学化的过程，初步感受数形结合思想方法；在数学活动中，学生通过探索数学模型的建立，初步理解数形结合思想方法；在数学活动中，学生掌握怎么用的技巧，灵活应用数形结合思想方法。3.高效科学指导是掌握数形结合的重点。教师的引导既包括数形结合方法的示范，也包括教给学生技能和学生创造运用数形结合思想的机会。数形结合思想体现在解决问题全过程中，包括：数形结合的思路是如何想到的；数形结合方法的群体互动。学生在解决数学问题时都以个体的经验为背景建构对问题的理解，而在此基础上的同伴交流，使学生看到数形结合对问题的理解方式、解决模式的不同，思维活动得以彰显。这不仅使

14、个体的思维过程更清晰，也使群体解决问题的方式更丰富，共同受益。4.积极评价导向是应用数形结合的关键。由于数形结合思想常常不是表现为数学活动的结果，而表现在思维方式与过程中，体现在解决问题中手段的有效性、策略的合理性上，因而难以从学生显性的学习行为中觉察。如果能在评价中体现出数形结合思想的运用，这将是学生学习的直接动力。在评价方式上，应改变单一考查答题结果的做法而辅之以面试、同学互评等，鼓励学生展示数形结合的思维过程。在评价内容上，不仅看事实性知识的掌握情况，也应评价其解决过程。对策略与方法优劣比较，作相应的联想与延伸等的强化与刺激，能很好地促进学生数形结合思想的形成。5.提炼教学模式是内化数形

15、结合的保障。数形结合思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程联系在一起的，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。教学中，教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及知识运用的归纳过程就是学生形成数形结合思想方法的源泉。学生在学习过程中自己去体验、深究、挖掘、提炼，建立良好的认知结构和完善的能力结构，引导学生在数学活动中潜移默化地体验、理解、掌握和应用数形结合思想方法，形成自身的方法体系，提高分析问题、解决问题的能力。因此，学生的数形结合思想方法的形成尤为重要，提炼其指导模式意义重大。结合教学实践，笔者提炼出如下数形结合思想方法学习

16、指导模式：“数形结合思想方法学习指导模式”：四、数形结合思想方法的教学提示1.在低段数学教学中，一定要把握好由形象直观抽象概括的“度”。教学中一定要从直观的实物呈现，逐步抽象概括出数理、算理知识，并逐步过渡到由“实物呈现”转变为由“形代替实物”的“形呈现”，从而实现思维的质的飞跃。2.在数学教学活动中，要通过数与形的结合，有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，培养学生多向思维的好习惯。3.在数学教学中，还要重点培养学生理解掌握数形结合的表现形式，即通过对题目的阅读理解，用正确的方式画图表达出题意，从而实现把题目的抽象叙述变为直观呈现，化繁为简，化难为易的目的。五、数形结合思想方法的深度思

17、考布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。在小学数学教学中，教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数形结合思想方法，引导学生主动运用数形结合思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法均衡发展，为他们后继学好数学打下扎实的基础。但在教学实践研究中，笔者又面临着如下问题与思考：数学课程标准（2011版）将数学思想方法列为总目标数学思考之一（学会思考，体会数学的基本思想和思维方式），丰富了数学的内涵。但在小学阶段，对渗透数学思想方法的教学要求略显笼统，没有细化各学段学习具体

18、内容与要求，更没有例举出数形结合等思想方法的培养目标和应用工具，这给教师的教学把握带来一定困难。数学工具在渗透数形结合思想方法中的有效应用、各学段数形结合思想方法的教学要求等开展更深入的梳理和研究。2.数学课程标准（2011版）要求：数学思想（如数形结合）是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，教材在呈现相应的内容时应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下采用逐级递增、螺旋上升的原则，体现出明显的阶段性特征。人教版教材在编排数形结合时，并未呈现出明显的特征与体系，导致教师对数形结合思想的处理不是很恰当，有的教师根本就是置若惘然，数形结合思想方法在小学教材的编排体系和特征需要作进一步的解读和阐释。3.评价小学生的数学学习目前仍偏重于传统意义上的“双基”。对学生数形结合思想方法的检测与评价无科学的实施办法，不利于考察教师渗透数形结合思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生应用数形结合思想方法促进数学思维活动