2018版高中数学三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质一课件新人教A版.pptx

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一),第一章1.4三角函数的图象与性质,学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期. 3.掌握函数ysin x，ycos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一函数的周期性,如果函数f(x)满足f(x3)f(x)，那么3是f(x)的周期吗？,答案,答案不一定.必须满足当x取定义域内的每一个值时，都有f(x3)f(x)，才可以说3是f(x)的周期.,思考2,所有的函数都具有周期性吗？,答案不是.只有同时符合周期函数定义中的两个条

2、件的函数才具有周期性.,思考3,周期函数都有最小正周期吗？,答案,答案周期函数不一定存在最小正周期.例如，对于常数函数f(x)c(c为常数，xR)，所有非零实数T都是它的周期，而最小正周期是不存在的，所以常数函数没有最小正周期.,函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个 ，使得当x取定义域内的_ 值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数， 叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x)的 .,梳理,非零常数T,每一个,f(xT)f(x),非零常数T,最小的正数,最小正周期,思考1,知识点二正弦函数、余弦函数的周期性,证明函数

3、ysin x和ycos x都是周期函数.,答案,答案sin(x2)sin x，cos(x2)cos x， ysin x和ycos x都是周期函数，且2就是它们的一个周期.,思考2,证明函数f(x)Asin(x)(或f(x)Acos(x)(A0)是周期函数.,答案由诱导公式一知，对任意xR，都有Asin(x)2Asin(x)，,同理，函数f(x)Acos(x)(0)也是周期函数.,答案,梳理,由sin(x2k) ，cos(x2k) (kZ)知，ysin x与ycos x都是 函数， 都是它们的周期，且它们的最小正周期都是 .,sin x,cos x,周期,2k (kZ且k0),2,思考,知识点三

4、正弦函数、余弦函数的奇偶性,对于xR，sin(x)sin x，cos(x)cos x，这说明正弦函数、余弦函数具备怎样的性质？,答案,答案 奇偶性.,梳理,(1)对于ysin x，xR恒有sin(x)sin x，所以正弦函数ysin x是 函数，正弦曲线关于 对称. (2)对于ycos x，xR恒有cos(x)cos x，所以余弦函数ycos x是 函数，余弦曲线关于 对称.,原点,奇,偶,y轴,题型探究,解答,类型一三角函数的周期性,例1求下列函数的最小正周期. (1)ysin(2x )(xR)；,函数f(x)sin z的最小正周期是2， 即变量z只要且至少要增加到z2， 函数f(x)sin

5、 z(zR)的值才能重复取得.,(2)y|sin x|(xR).,解因为y|sin x|,其图象如图所示，,所以该函数的最小正周期为.,解答,反思与感悟,对于形如函数yAsin(x)，A0时的最小正周期的求法常直接利用T 来求解，对于y|Asin x|的周期情况常结合图象法来求解.,解答,跟踪训练1求下列函数的周期.,(2)y|cos 2x|.,例2判断下列函数的奇偶性.,类型二三角函数的奇偶性,解答,f(x)是偶函数.,(2)f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)；,解答,f(x)的定义域关于原点对称. 又f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)， f(x)lg1sin(x

6、)lg1sin(x) lg(1sin x)lg(1sin x)f(x). f(x)为奇函数.,解答,解1sin x0，sin x1，,定义域不关于原点对称， 该函数是非奇非偶函数.,反思与感悟,判断函数奇偶性应把握好两个关键点： 关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称； 关键点二：看f(x)与f(x)的关系. 对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.,解答,跟踪训练2判断下列函数的奇偶性.,解f(x)sin 2xx2sin x， xR，f(x)sin(2x)(x)2sin(x) sin 2xx2sin xf(x)， f(x)是奇函数.,解答,f(x)既是奇函数又是

7、偶函数.,类型三三角函数的奇偶性与周期性的综合应用,解答,解f(x)的最小正周期是，,f(x)是R上的偶函数，,反思与感悟,解决此类问题的关键是运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内.,解答,解答,类型四函数周期性的综合应用,f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0. 同理，可得每连续六项的和均为0. f(1)f(2)f(3)f(2 020)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(2 020),反思与感悟,当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内的函数值的变化情况，再给予推广求值.,跟踪训练4设函数f(x) ，则f(1)f(2)f(

8、3)f(2 015) .,0,答案,解析,f(1)f(2)f(3)f(2 015),335f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015),f(33561)f(33562)f(33563)f(33564)f(33565) 3350f(1)f(2)f(3)f(4)f(5),当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.下列函数中最小正周期为的偶函数是,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,f(x)cos 2x. 又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)， f(x)是最小正周期为的偶函数.,4.函数ysin(x )的最小正周期为2，则的值为 .,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,规律与方法,1.求函数的最小正周期的常用方法： (1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T. (2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T，如y|sin x|. (3)