质点的角动量课件——大连理工大学

1、2.6 质点的角动量,一.力矩,力矩：矢量,方向用右手矢量法规定,二.角动量,用叉积定义 角动量,矢量,角动量大小,m,0,角动量方向右手螺旋法则确定,三 . 质点的角动量定理,* 微分公式,四 . 质点系的角动量定理,内力矩,i,j,Fi,Pi,fi j,fj i,o,rj,ri,四.角动量守恒定律,例题： 体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮 绳子两端。忽略滑轮和绳子的质量。当他们由同一高度向上爬 时，相对绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是： A.甲先到达 B. 乙先到达 C. 无法确定 D. 同时到达,解：选甲乙两人，绳子和滑轮为系统,系统受到的外力：,因为外力对中

2、心0点的力矩为零，所以系统的 动量矩守恒,甲乙两人相对地面的速度任何时刻都相等， 不论两人相对绳的速率如何，从地面上看， 两人总是同时到达顶端。,2.7 功 和 能,一. 功,功的定义：沿位移方向作用在物体上的力与物体位移大小 之乘积。,1. 恒力的功,功是标量,2.变力的功,（1）轨道为直线,力与位移同方向，但,元功,总功,若,即,这个极限值等于函数 在区间 上对自变量 的线积分。,(2) 轨道为曲线,力的大小和方向都变化，物体作曲线运动。,0,在第 小段中，元功为,总功,数学上，这个极限值等于函数 F 在区间 上对自变量的线积分。,例 1 重力作的功,“-” 物体升高，重力作负功。即,物体

3、下落时，,（末位置-初位置）,如果质点由a运动沿adb路线,重力作功的特点： 只与质点的始末 位置有关，与质点经过的路径无关。,积分法：,可见，物体上升时，重力作负功，A0。,重力作功特点的另一种表述：,质点沿任一闭合路径acbda运动一周，把路径分为 acb和bda 两段考虑：,acb重力作负功,bda重力作正功,或写成闭合曲线积分,保守力与非保守力,保守力,非保守力,例 2 万有引力作的功,0,从位形1到位形2，万有引力总功,微分得,例 3 弹性力的功,弹簧带动物体从 回到 位置,如果使物体由,再由,则,总功,弹性力作功的特点：只与弹簧的始末伸长量有关，与中间伸长过 程无关。,前面得到,重

4、力的功,万有引力的功,弹性力的功,3 . 功率,（1）平均功率,（2） 瞬时功率,功率单位：瓦特（W）,功单位：焦耳（J）,2.8 动能定理,1.质点的动能定理,又,动能定理的微分形式,由上式,积分形式,2 . 质点系的动能定理,N个质点受外力和内力,习题,一个半径为R的水平圆盘以恒定角速度w作匀速转动，一质量 为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他做的功为 。,解：选地面参考系,人在圆盘上行走，所谓圆盘对 人作的功，即摩擦力对人作功。 运用动能定理,起点处，人相对圆盘的速度,起点处的牵连速度,终点的速度,习题,一链条总长为L,质量为m,放在桌面上靠边处，并使其一端下垂 的长度 为a，设

5、链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 ，链条 由静止开始运动。求：（1）到链条离开桌边的过程中，摩擦力 对链条作了多少功？（2）链条离开桌边的速率是多少？,x,解：,下落距离,设在某一时刻，链条下垂的长度为x,桌面上链条长为 L-x ,线密度,桌面上链条的重量,链条受到桌面的摩擦力,对链条应用动能定理,例：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在 光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从 顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体 时速度 v ，求：1）重力所做的功；2）内力所做的功。,解：重力只对小球做功,水平方向无外力，系统保持 水平方向动量守恒。,对m，内力所做的功

6、,对M，内力所做的功,2 .9 势能,势能定义: 由物体之间相互作用的保守力和相对位置 (位形) 决定的能量称为势能。,两质点的“始末位形”指两质点的始末相对位置。,设位形I时两质点系统的势能为,设位形II时两质点系统的势能为,定义保守内力的功,选定某一参考位形标准位形 （势能零点）,质点系在任意一给定位形时的势能值：,由两位形势能函数增量可计算保守内力的功：,系统有位形 改变到位形 的过程中，保守内力的功 等于系统势能的减少。,例 1 重力势能,定义重力势能：,势能减少,势能增加,例 2 万有引力势能,万有引力的功,根据势能定义式，则有,选取,得两质点相距为 时，万有引力势能,例 3 弹簧的弹性势能,定义弹性势能,2.10 机械能转换与守恒定律 功能原理,1 . 机械能转换与守恒定律,例如,2 . 功能原理,研究对象：物体（雪橇）,分析受力：四个力,由动能定理：,合外力之功：,拉力,支持力,摩擦力,重力,研究对象：物体系：物体与地球,例题 一个物体沿曲线运动，物体质量为50克，h1=20米， v1=18m/s, v2=20m/s ,求空气的摩擦阻力对物体所作的功 Ak=?,h1,解：