北师大版八(上)2.2.1 平方根 靳军强

1、第二章 实数2.2平方根(一),北师大版数学八年级上册,1,1,1,1,a,a,如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2= .,2,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x2= ， y2= ， z2= ， w2= ,2,3,4,5,1,3,4,5,0.5,2.2 平方根,已知一个正数的平方,(第一课时),算术平方根,求这个正数的问题.,注意!,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ” 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 负数没有算术平方根,应用举例,例1 求下列各数的

2、算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14,解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 .,注意!,非平方数的算术平方根只能用根号表示.,解决问题,如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a= .,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x2=2，x= ; y2=3，y = ; z2=4，z = ; w2=5,w = .,2,解决问题,例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9

3、t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒.,应用举例,双重非负性：a0, 0,探究 ：,也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 a0时， 无意义。 一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 0,下列各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,(,),2,;,3,;,3,;,5,-,-,理解提高,练一练,若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ） 若 有意

4、义，则x（ ）,下列各式中x满足什么条件,复 习 巩 固,一、填空题： 1若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ； 2 的算术平方根是 ； 3 的算术平方根是 ； 4若 ，则 = ,练一练,7,16,二、求下列各数的算术平方根：,36， ，15，0.64， ， ， ,练一练,解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 ; (2) 因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (3) 15的算术平方根是 ; (4) 因为0.82=0.64 ,所以0.64的算术平方根是0.8 , 即 ; (5) 因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2 , 即 ; (6) 因为 ,所以 的算术平方根

5、是 ; (7) 因为 , 所以 的算术平方根是1.,知识拓展例题,做一做,例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽,三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？,练一练,解:由题意得 AC=5.5米, BC=4.5米, ABC=90, 在RtABC中,由勾股定理得 (米). 所以帐篷支撑竿的高是 米.,学习小结,（1）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：,一是a0，,二是 0,（2）算术平方根的性质：,一个正数的算术平方根是一个正数；,0的算术平方根是0；,负数没有算术平方根,（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方