大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试1.设f(x)=cosx(x+sinx),则在x=0处有().（A）f,(0)=2（B）f,(0)=1（C）f,(0)=0（D）f(x)不可导.（C）C(x)是比β(x)高阶的无穷小D）β(x)是比C(x)高阶的3.若F(x)=(2t−x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(−1,1)二阶可导且f,(x)>0，则.（A）函数F(x)必在x=0处取得极大值；（B）函数F(x)必在x=0处取得极小值；（C）函数F(x)在x=0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y=F(x)的拐点；4.设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(1),0)f(t)dt,则f(x)=()x2x2+2（A）2（B）2（C）x−1（D）x+2. 2 lim(1+3x)sinx=5.x→0.6.已知是f(x)的一个原函数,则∫f(x).dx= .π2π22π2n−17.EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up2(l),n)n(cosn+cosn++cosπ2π22π2n−11dx=-11−x.9.设函数y=y(x)由方程ex+y+sin(xy)=1确定，求y,(x)以及y,(0).(|xe−x，设f((|xe−x，设f(x)=〈x<00<x<1求EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(1),3)f(x)dx.1g(x)=∫f(xt)dtlimf(x)g,(x)并讨论g,(x)在x=0处的连续性.13.求微分方程xy,+2y=xlnx满足y(1)=−的解.14.已知上半平面内一曲线y=y(x)(x之0)，过点(0,1)，且曲线上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线x=x0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.15.过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围16.设函数f(x)在[0,1]上连续且单调递减，证明对任意的qe[0,1]，q1f(x)dx之q∫f(x)dx00.ππ0f(x)dx=00f(x)dx=0证明：在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξxF(x)=∫f(x)dx0f(x)cosxdx=0.0.解答.6.()2+c.7..8..ex+y(1+y,)+cos(xy)(xy,+y)=0,ex+y+ycos(xy)ex+y+xcos(xyex+y+xcos(xy)77x6dx=du()du1f(x)dx=xe一xdx+10xd(ex)+EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)1(x1)2dx=xexex03+cos2θdθ(令x1=sinθ)2π312.解：由f(0)=0，知g(x1xt=uf(u)dug(x)=f(xt)dt=(x丰0)g,(x)=xf(x)f(u)du(x丰0)xx→0xx→02x2x,xf(x)f(u)duAAx→0x→0y=edx(edxlnxdx+C)2=xlnxx+Cxxlnx一x14.解：由已知且y,=20xydx+y，将此方程关于x求导得y,,=2y+y,22x(x0,lnx(x0,lnx