反函数习题精选

1、习题精选一、选择题1在同一坐标系中,图象表示同一曲线的是( ).A 与 B 与 C 与 D 与 2若函数存在反函数,则 的方程 为常数)( ).A至少有一实根 B有且仅有一实根C至多有一实根 D没有实根3点 在函数 的图象上,则下列各点中必在其反函数图象上的是 ( ).A B C D 4 （ ）的反函数是（）A （ ） B （ ）C （ ） D （ ）5设函数 ， ，则 的定义域是（）A B C D 6已知 ，则 的表达式为（）A B C D 7将 的图象向右平移一个单位，向上平移2个单位再作关于 的对称图象，所得图象的函数的解析式为（）A B C D 8定义在 上的函数 有反函数，下例命题中

2、假命题为（）A 与 的图象不一定关于 对称；B 与 的图角关于 轴对称；C 与 的图象不可能有交点；D 与 的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个9若 有反函数，下列命题为真命题的是（）A若 在 上是增函数，则 在 上也是增函数；B若 在 上是增函数，则 在 上是减函数；C若 在 上是增函数，则 在 上是增函数；D若 在 上是增函数，则 在 上是减函数10设函数 （ ），则函数 的图象是（） 11函数 （ ）的反函数 =（）A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）二、填空题1求下列函数的反函数:（1） ; （2） ;（3） ; （4） .2函数 的反函数是_3函数 （ ）的反函数是_4函数

3、的值域为_ 5 ,则 的值为_.6要使函数 在 上存在反函数,则 的取值范围是_7若函数 有反函数,则实数 的取值范围是_8已知函数 （ ），则 为_9已知 的反函数为 ，若 的图像经过点 ，则 =_三、解答题1求函数 的反函数2若点（1，2）既在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，求 ，的值3已知 ，求 及 的解析式，并判定它们是否为同一函数4给定实数 ， 且 ，设函数 （ 且 ）证明：这个函数的图象关于直线 成轴对称图形5若点 在函数 的反应函数的图象上，求 6已知函数 的定义域是 ， ，求 7求下列函数的值域；（1） ；（2） 8已知函数 与 的图象关于直线 对称，求 、 的值9已知

4、函数 的图象关于直线 对称,求 的值10函数 与 的图象关于直线 对称,求常数 的值11求与函数 的图象关于直线 对称的图象所对应的函数12函数 是否存在反函数，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由13设 是 上的增函数，并且对任意 ，有 成立，证明 参考答案：一、1C2C 3D 4C 5D 6B 7A 8C 9C10B 11B二、1（1） ; （2） ;（3） ; （4） ; 2 3解：由 ，可得 ，即 ， 函数 （ ）的反函数为 （ ）4 5 6 或 7 且 . 8 9b=1三、1解：当 时， 则反函数为 （ ）；当 时， 则反函数为 （ ），原函数的反函数为 2解：利用条件可知，（1，

5、2），（2，1）两点都在函数 的图象上，则 ，解之得 3解：由 求出反函数 （ ），则 （ ） （ ）虽然 与 两函数有相同的表达式，但它们的定义域不同，故它们不是同一函数说明：判断两个函数为同一个函数应具备两个条件：一是表达式相同；二是定义域相同4解：先求所给函数的反函数，由 （ ），可得 （*）若 ，则 ，又由（*）得 ，故 ，即 与已知矛盾， ，于是由（*）得 （ ）从而函数 （ 且 ）的反函数为 （ 且 ），两者完全相同，为同一个函数由于 的图象与 的图象关于直线 对称，故函数 （ 且 ）的图象关于直线 成轴对称图形说明：证明函数关于直线 成轴对称图形，分为两步：第一步，证明原函数与反函数为同一函数；第二步，利用轴对称的定义证明5解：由反函数的概念及题设条件可得 在函数 的图象上，即 ，解得 6解：设 ，则 ，将其代入 故 （ ），则 （ ）说明：本题在求解过程中要注意两点：一点是注意运算顺序，先求 ，再求 ；另一点是在求反函数时，两边开方，注意符号7解：（1）先由 可得 ， ，故原函数的值域 （2）先由 可得 ， ，故原函数的值域为 说明：通过求反函数的定义域来求原函数值域的方法，往往适用于函数的解析式为一次分式的情况8解： ， 的图象关于直线 对称， 的反函数就是 又 的反函数为 ，故 和 应为同一函数，则 9 10 11解：由 可得 ，即 ，即 所