2020朝阳区初三数学期末试卷及答案

1、12019年北京市朝阳区初三数学试卷年北京市朝阳区初三数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共16分，每小题分，每小题2分）分）第第18题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个1下列事件中，随机事件是A.通常温度降到0以下，纯净的水结冰B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C.明天太阳从东方升起D.三角形的内角和是3602抛物线2(2)1yx的顶点坐标是A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)3只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果.从5，7，11这3个

2、素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是A.17B.15C.13D.14把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值A.不变B.缩小为原来的13C.扩大为原来的3倍D.扩大为原来的9倍25如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC.若AD=1，BD=2，则ADE和ABC的面积之比为A.12B.13C.14D.196如图，在正方形网格中，MPN绕某一点旋转某一角度得到MPN，则旋转中心可能是A.点AB.点BC.点CD.点D7已知1O，1O，3O是等圆，ABP内接于1O，点C，E分别在2O，3O上，如图，以C为圆心，AP长为半径作弧交2O于点D，连接CD；以E为圆心，BP

3、长为半径作弧交3O于点F，连接EF.下面有四个结论：CDEFAB231CODEOFAOB23CDOEFOP所有正确结论的序号是A.B.C.D.EDABCCBDPPNNAMM321FDOOOABPCE38如图，抛物线y19x21与x轴交于A、B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是A.2B.322C.52D.3二、填空题（本题共二、填空题（本题共16分，每小题分，每小题2分）分）9点（1，3）关于原点的对称点的坐标为.10如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），lx轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比

4、例函数的表达式：.yxlOCDAB第10题图第11题图11如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数512（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形.如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD=51，则长AB为.xyEBACOD412如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D.若AC=BD=1，A=45，则CD的长度为.ABOCDCPBAO第12题图第13题图13如图，在正方形网格中，点A，B，C在O上，并且都是小正方形的顶点，P是ACB上任意一点，则P的正切值为.14若抛物线223yaxax与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则m+n的值为.15为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该

5、村的特产柑橘运到A地进行销售.由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量m/kg92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.9195yx11DCBAOP率mn估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为（结果保留小数点后三位）

6、；若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为.16如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线6yx分别交于点C，D.下面三个结论，存在无数个点P使SAOC=SBOD；存在无数个点P使SPOA=SPOB；存在无数个点P使S四边形OAPB=SACD.所有正确结论的序号是.三、解答题（本题共三、解答题（本题共68分，第分，第17-22题，题，每小题每小题5分分，第第23-26题，每小题题，每小题6分，第分，第27，28题，每小题题，每小题7分分）17计算：sin60cos30tan45618如图，在ABC中，B=30，4

7、tan3C，ADBC于点D.若AB=8，求BC的长.DCBA19如图，ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30，得到线段BD，连接AD，CD，求ADC的度数.DCAB720已知一次函数1(0)ykxmk和二次函数22(0)yaxbxca部分自变量和对应的函数值如下表：x210121y012342y01038（1）求2y的表达式；（2）关于x的不等式2axbxckxm的解集是.21筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦

8、AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度.水面水面OBA图1图2P822在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W.取OA的中点C，过点C作CDAB交图形W于点D，D在直线AB上方，连接AD，BD.（1）求ABD的度数；（2）若点E在线段CA的延长线上，且ADE=ABD，求直线DE与图形W的公共点个数.ABOABO备用图923阅读下列材料：小军遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，P是ABC内一点，PACPCBPBA.若45ACB，AP=1，求BP的长.图图1PCBA图图2PCBA小军的思路是：根据已知条件可以证明ACPCBP，进一步推理可得

9、BP的长.请回答：AB=ACABCACBPCBPBAPCA.PACPCBACPCBPAPPCACPCPBCB45ACB90BAC10ACCB.1AP2PCPB.参考小军的思路，解决问题：参考小军的思路，解决问题：如图2，在ABC中，AB=AC，P是ABC内一点，PACPCBPBA，若30ACB，求APBP的值.24点A是反比例函数1yx（x0）的图象1l上一点，直线ABx轴，交反比例函数3yx（x0）的图象2l于点B，直线ACy轴，交2l于点C，直线CDx轴，交1l于点D.（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明.11

10、25如图，在矩形ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76，交射线CD于点F，连接MD.小东根据学习函数的经验，对线段BM、DF、DM的长度之间的关系进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M在BC上的不同位置，画图，测量，得到了线段BM、DF、DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.794.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.0

11、0DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM、DF、DM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数.（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题，当DF=2cm时，DM的长度约为cm.MCDFEBA1226在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbx经过点（3，3）（1）用含a的式子表示b；（2）直线44yxa与直线4y交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a（0a）的取值

12、范围1327已知MON120，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA将射线CA绕点C逆时针旋转120得到射线CA，将射线BO绕点B逆时针旋转150与射线CA交于点D（1）根据题意补全图1；（2）求证：OACDCB；CDCA(提示：可以在OA上截取OEOC，连接CE)；（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有2DCHDAH，写出你的猜想并证明图备用图1428在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），点B在x轴上，以AB为直径作C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作C的切线PQ，Q为切点，

13、如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点，例如，图1中的Q为点P的一个离点图1图2（1）已知点P（0，3），Q为P的离点如图2，若B（0，0），则圆心C的坐标为_，线段PQ的长为_；若B（2，0），求线段PQ的长；（2）已知12PA，直线:3lykxk（0k）当1k时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为_；记直线:3lykxk（0k）在11x的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围152020年北京市年北京市朝阳区初三期末数学朝阳区初三期末数学考试考试答案答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共16分，每小题分，每小题2分）第分）第1-8题均有四个选项，符合

14、题意的题均有四个选项，符合题意的选项只有一个选项只有一个题号12345678答案BACADBDA二、填空题（本题共二、填空题（本题共16分分，每小题每小题2分）分）91,310答案不唯一，如：1yx112122131214215答案不唯一，如：0.920；222316三、解答题（本题共三、解答题（本题共68分，第分，第17-22题，题，每小题每小题5分分，第第23-26题，每小题题，每小题6分，第分，第27，28题，每小题题，每小题7分分）17.【答案】1【解析】解：原式=33122.4分=15分1618.【答案】433BC【解析】解：ADBC90ADBADC1分在RtADB中30,8BAB4

15、,43ADBD.3分在RtADC中4tan3C4tanCDC3CD.4分433BC5分19【答案】30ADC【解析】解：ABC是等边三角形,60ABBCABC.1分根据题意可知,30BDBCBDC.2分ABBD3分90,75ABDBDC45BDA.4分30ADC.5分1720.【答案】（1）222yxx（2）2x或1x【解析】解：（1）根据题意设2y的表达式为：2211yax.1分把0,0代入得1a.2分222yxx.3分（2）2x或1x.5分21.【答案】2m【解析】解：作ODAB于点E，交O于点D.1分12AEAB.2分8AB4AE.3分在RtOAE中，5OA223OEOAAE.4分2ED

16、筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m.5分BDEAO1822.【答案】（1）30ABD（2）1【解析】解：（1）根据题意，图形W以O为圆心，OA为半径的圆.1分连接ODOAOD点C为OA的中点，CDABADODOAODADOAD是等边三角形.2分60AOD30ABD.3分（2）ADEABD30ADE60ADO.4分90ODEODDEDE是O的切线直线DE与图形W的公共点个数为15分23.【解析】PBC；22；2.3分AB=AC，ABC=ACB.PCB=PBA，PCA=PCB.ACPCBP.4分APPCACPCPBCBACB=30BODCAEBODCA193=3APPCACPCPBCB5

17、分设AP=a，则PC=3aPB=3a13BPAP6分24.【解析】(1)ABx轴，A（1，1），B在反比例函数30y=xx（）的图像上，B（3，1）.1分同理可求：C（1，3），D1,33（）.2分AB=2，CD=23.3分(2)ABCD4分证明：A（a，b）在反比例函数10y=xx（）的图像上，A（a，1a），ABx轴，B在反比例函数30yxx（）的图像上，B（3a，1a）5分同理可求：C（a，3a），D（3a，3a），AB=2a，CD=23aa0223aa6分ABCDyxll2112341234ABDCOyxll2112341234DBCAO2025.【解析】（1）BM，DF，DM.2分（

18、2）如图所示4分y/cmx/cmDFDM1234512345O（3）2.98或1.356分26.【解析】（1）将（3，3）代入2yaxbx，得933ab.31ba.2分（2）令444xa，得4xa.4,4Ba.4分（3）312或-aa.6分2127.【解析】（1）补全图形，如图.DNAMBCO1分（2）证明：根据题意120ACD=.60DCBACO+=.=120MON.60OACACO=.OACDCB.2分证明：在OA上截取OEOC，连接CE.30=OEC.=150AEC.AECCBD.3分OAOB.AEBC.AECCBD.CDCA.4分（3）OHOCOA.5分证明：在OH上截取OFOC，连接CF.OFC是等边三角形，FHOA.,120CFOCCFHCOA.