第4章静态分析指标3-4节南开

1、4.3平均指标,是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的综合指标。,4.3.1平均指标的概念和作用,1.平均指标的概念,平均月生活费支出750（元）（一般水平）,数量标志,标志值,特点：平均指标是一个代表性数值；,谚语说，张家有财千百万，九个邻居穷光蛋。平均起来算一算，家家都是张百万。,4.3平均指标,将总体各单位标志值之间的差异抽象化了；,反映了总体分布的集中趋势。,（1）反映分布数列中各变量值分布的集中趋势。（2）用于同类现象在不同时空的对比。（3）利用平均指标分析现象之间的依存关系。,2.平均指标的作用,4.3平均指标,2006年江苏省城镇劳动力收入状况,资

2、料来源：江苏省统计局,平均数,3.平均指标的种类,位置平均数平均数,算术平均数调和平均数几何平均数,中位数众数,数值平均数,4.3平均指标,4.3.2平均指标的计算,算术平均数是总体标志总量与总体单位数的比值。,【例】6名学生的月生活费总额是4200元，平均月生活费为：,1.算术平均数,1.算术平均数,根据掌握握的资料变形为,简单算术平均数,加权算术平均数,调和平均数,五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元、750元、440元。,1.算术平均数,工人的日产量分组资料,工人的日产量分组资料,职工按收入分组资料,职工按收入分组资料,五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元

3、、750元、440元。,标志总量,单位总量,简单算术平均数适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况。,（1）简单算术平均数,1.算术平均数,1.算术平均数,（2）加权算术平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。,工人的日产量分组资料计算平均日产量,（2）加权算术平均数,1.算术平均数,加权算术平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。,加权算术平均数,工人的日产量分组资料计算平均日产量,工人的日产量分组资料计算平均日产量,加权算术平均数,计算平均收入,加权算术平均数,组中值,加权算术平均数,计算平均收入,组中值,组距式变量数列计算平均数,【练习】学生按学习成绩分

4、组资料如下表所示，计算平均成绩。,权数：指变量数列中各组标志值出现的次数（频率）。,权数,权数,加权算术平均数,61,99,80,决定平均数的变动范围,起到权衡轻重的作用,决定平均数的变动范围,起到权衡轻重的作用,五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元、750元、440元。,1.算术平均数,工人的日产量分组资料,工人的日产量分组资料,1.算术平均数,职工按收入分组资料,职工按收入分组资料,1.算术平均数,【例】某商品在三个市场的销售量和销售价格资料如下，求平均价格。,2.调和平均数,销售总量（单位总量）,销售总额（标志总量）,2.调和平均数,【例】某商品在三个市场的销售额和销售价

5、格资料如下，求平均价格。,2.调和平均数,加权调和平均数的计算公式,调和平均数是根据各标志值的倒数计算的平均指标（是标志值倒数的加权算术平均数的倒数），又叫倒数平均数。,简单调和平均数的计算公式（加权调平均数的特殊形式）,选择公式的方法：,选择公式的方法：,2.找求哪些变量值的平均数，这些变量值就是。,如果是分子,该已知为计算公式为:,1.写原始形式：如：求平均价格是的原始形式是：,3.看另外的已知条件之和是比的分子还是分母。,如果是分母，该已知为计算公式为:,2.调和平均数,计算该企业该日全部工人的平均日产量。,（二）调和平均数,【例】某季度某公司下属18个工业企业产值计划完成情况如下：,计

6、算该公司该季度的平均计划完成程度。,分析,【练习】某集团公司30个企业的销售资料如下，计算该集团公司的平均计划完成程度。,分析,【练习】某集团公司30个企业的销售资料如下，计算公司的平均计划完成程度。,分析,2.调和平均数,（二）调和平均数,【例】在市场上购买某种蔬菜，一等2元/千克，二等1.8元/千克，三等1.5元/千克，如果每个等级的蔬菜各买3元钱、2元钱、和1元钱的，计算平均价格。,（二）调和平均数,习题课,根据掌握的资料变形为,简单算术平均数,加权算术平均数,加权调和平均数,选择公式的方法：,选择公式的方法：,2.找求哪些变量值的平均数，这些变量值就是。,如果是分子,该已知为计算公式为

7、:,1.写原始形式：如：求平均价格是的原始形式是：,3.看另外的已知条件之和是比的分子还是分母。,如果是分母，该已知为计算公式为:,习题课,17.某蔬菜在农贸市场销售资料如下，试分析哪个市场的平均价格高，说明原因。,19.甲、乙、丙三个同类企业计划完成情况及一等品率如下，计算：（1）平均计划完成程度相对数。（2）平均一等品率。,实际产量（件）,570300204,20.甲、乙、丙三个车间生产同类产品资料如下，计算（1）平均计划完成程度；（2）平均单位产品成本。,总体中出现次数最多或最普遍的变量值，用表示。,4.众数,众数,【例】10名学生的考试成绩为50分、60分、65分、70分、75分、78

8、分、78分、78分、78分、90分。,用众数说明总体的一般水平，不受极端数值的影响。,求众数的方法,（2）根据单项数列确定众数,【例】30个银行按所属储蓄所数分组资料如下表所示。,（1）根据原始资料确定众数,【例】求使用时数的众数。,（3）根据组距数列确定众数,1.确定众数组。2.利用上限或下限公式计算众数。,（3）根据组距数列确定众数,下限公式：,上限公式：,【例】求使用时数的众数。,练习：求月收入的众数,练习：求月收入的众数,当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，

9、也等于没有众数）,众数的原理及应用,将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于数列中间位置的标志值，用表示。,5.中位数,中位数,特点：不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。,2009年，浙江城镇居民人均可支配收入的平均数24611元，人均可支配收入中位数为20985元，比平均数低3626元。居民收入中位数是全部调查家庭按户人均可支配收入排序后，位于全部调查人口数一半位置的那个家庭的人均可支配收入。中位数不受极值的影响，较好地反映了浙江城镇居民收入的一般水平。（资料来源：国家统计局浙江调查总队2010-03-17题为：“浙江城镇居民收入平稳增长消费热点有所显现”的节选）,

10、5.中位数,1.根据未分组资料（原始资料）确定中位数,（1）先把总体各单位的标志值按大小顺序排列。（2）确定中位数的位置和中位数。,求中位数的方法,【例】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，求中位数。,所以，中位数是第3个单位的标志值：,因为：,标志值的项数是奇数。,具体方法为：当标志值的项数为奇数项时，中位数是第(n+1)/2个标志值（n为标志值的项数）；,求中位数的方法,当标志值的项数为偶数项时，中位数等于第个和第个标志值的算术平均数。,【例】8名工人的日产量为21件，23件，24件，26件，27件，29件，30件，33件。

11、,（1）确定中位数的位置。,2.根据分组资料（组距数列）确定中位数,（2）确定中位数所在的组。,（3)利用上限或下限公式求中位数。,下限公式：,上限公式：,（3)利用上限或下限公式求中位数。,（3)利用上限或下限公式求中位数。,（3)利用上限或下限公式求中位数。,练习：节能灯泡的使用时数资料如下，计算使用时数的中位数。,2.由各组的向上累计次数知第215个标志值在第四组。,单项数列确定中位数,30个银行按所属储蓄所数分组资料如下表所示，计算中位数。,中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；,中位数的作用及用法,谚语说，张家有财千百万，九个邻居穷光蛋。平均起来算一算，家家都

12、是张百万。,4.4标志变异指标,1.标志变异指标的概念,4.4.1标志变异指标的概念与作用,平均指标将总体各单位标志值之间的差异抽象化。,1.标志变异指标的概念,两个品牌的节能灯泡各抽出5只进行使用时数测定资料如下：,使用时数（小时）：甲品牌：3000、4000、5000、6000、7000乙品牌：4998、4999、5000、5001、5002,那个品牌的质量更稳定,研究两组变量值的差异程度,4.4标志变异指标,4.4.1标志变异指标的概念与作用,标志变异指标,反映总体各单位标志值之间差异大小的指标。也称标志变动度。,作用,（2）反映社会经济活动过程的均衡性和稳定性。,（1）衡量平均指标代表

13、性的大小。,4.4.1标志变异指标的概念与作用,1.标志变异指标的概念,2.标志变异指标的作用,4.4.2标志变异指标的测定,级差（全距）,平均差,标准差,离散系数,标志变异指标的测定方法,测定标志变动度的相对指标（无名数）,五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元、750元、440元。,原始资料：,计算标志变异指标常见的统计资料,工人的日产量分组资料,工人的日产量分组资料,工人按月收入分组资料,组距式变量数列,计算标志变异指标常见的统计资料,工人按月收入分组资料,是总体中各总体单位最大标志值与最小标志值之差，又称全距。用表示。,1.级差,【例】五名学生的月生活费分别为520元、6

14、00元、480元、750元、440元。,（二）标志变异指标的计算,【例】工人按月收入分组资料如下，计算月收入的全距。,全距的特点：优点:计算方法简单、易懂；缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况。,(1)简单平均法,平均数,变量值,总体单位数,2.平均差,是总体各单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D表示。,【例】5名学生的成绩分别为50分、60分、70分、80分、90分，求成绩的平均差。,4.4.2标志变异指标的测定,企业按日产量分组资料,式中：表示各组的变量值或各组的组中值；表示各组的次数。,平均差的计算,(2)加权平均法,例：计算企业日产量的

15、平均差。,例：计算企业日产量的平均差。,计算成绩的平均差。,平均差的计算,平均差的特点：优点:能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。,练习：计算月产量的平均差。,标准差是总体各单位标志值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根，用来表示；标准差的平方叫作方差，用来表示。,4.4.2标志变异指标的测定3.标准差,（1）简单平均法,【例】5名学生的成绩分别为50分、60分、70分、80分、90分，求成绩的标准差。,（1）简单平均法,（2）加权平均法,二、标志变异指标的计算-（三）标准差,标志变异指标

16、的测定,（2）加权平均法,式中：表示各组的变量值或各组的组中值；表示各组的次数。,计算成绩的标准差。,例,标志变异指标的测定,（2）加权平均法,标准差的特点：能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算.,练习：计算月产量的标准差。,十棵向日葵的高度（米）0.80.91.11.21.21.31.51.51.71.8,十棵树木的高度（米）：29.529.629.829.929.93030.230.230.430.5,两组变量值的绝对水平不同，不能用、比较平均数的代表性和变量值的差异程度,4.4.2标志变异指标的计

17、算-4.离散系数,标准差系数,离散系数,离散系数是级差、平均差和标准差与其算术平均数的比值。,4.4.2标志变异指标的计算-4.离散系数,【例】甲组运动员的平均身高为184厘米，标准差为8厘米；乙组运动员按身高分组资料如表所示，比较两组运动员平均身高的代表性。,乙组运动员按身高分组资料,乙组运动员相关资料计算表,乙组运动员相关资料计算表,甲组运动员的标准差系数：,乙组运动员的标准差系数：,计算结果表明,因此，乙组运动员比甲组运动员平均身高的代表性大。,【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。,解：,一

18、班成绩的标准差系数为：,二班成绩的标准差系数为：,因为，所以一班平均成绩的代表性比二班大。,测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同）,测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数）,全距,平均差,标准差,全距系数,平均差系数,标准差系数,4.4.2标志变异指标的测定方法,可比,可比,是非标志总体,为研究是非标志总体的数量特征，令,性别：男、女（非男）产品质量：合格、不合格,10,10,是非标志总体的指标,具有某种标志表现的单位数所占的成数,不具有某种标志表现的单位数所占的成数,是非标志总体的指标,平均数,标准差,是非标志总体的指标,方差,标准差系数,【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。,是非标志总体的指标,解：,加权算术平均数,【例】某车间某日工人的日产量资料如下：计算该车间该日全部工人的平均日产量。,注意区分算术平均数与强度相对数强度相对指标是两个性质不同但有联系的总量指标的比值。平均指标也是两个有联系的总量指标的比值，但这两个总量指标是同一总体的标志总量和单位总量，两者之间具有依附关系，此时的标志总量是每一个总体单位的标志值之和，在此意义上两个指标的性质是相同的，这是平均指标和强度相对指标的根本区别。,加权算术平均数,所以如果单项式变量