第4讲 2-3几何组成分析 习题课

1、第四讲的教学内容、要求、重难点,StructuralMechanics,教学内容：,铰无穷远的探讨，几何组成分析举例，复习组成规则、几何组成与静定性的关系,教学要求：,难点：刚片的选取,1、了解铰无穷远与几何性质的关系；,重点：几何组成分析,3、熟练掌握几何组成分析的方法、技巧。,2、深刻理解组成规则；,第二章平面体系的几何组成分析ConstructionAnalysis,StructuralMechanics,第四讲的目录,(a)一铰无穷远情况,一、虚铰在无穷远处的讨论,一个无穷远处铰：形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线不平行几何不变体系。,StructuralMechanics,2.

2、4几何组成分析举例,O23,O12,O13,平行但不等长,一个无穷远处铰：形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行瞬变体系。,StructuralMechanics,2.4几何组成分析举例,一铰无穷远,O23,O12,O13,一个无穷远处铰：形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行且等长常变体系。,StructuralMechanics,2.4几何组成分析举例,一铰无穷远,O12,平行等长,瞬变(ACDE为各边中点),一个无穷远处铰：形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行且等长常变体系。,StructuralMechanics,一铰无穷远,2.4几何组成分析举例,(b)两铰无穷远

3、情况,StructuralMechanics,2.4几何组成分析举例,O12,O23,O13,四杆不全平行,StructuralMechanics,2.4几何组成分析举例,两铰无穷远,O12,O23,O13,四杆平行不等长,四杆平行等长,StructuralMechanics,两铰无穷远,2.4几何组成分析举例,O12,O23,O13,瞬变,三铰无穷远瞬变体系,StructuralMechanics,(c)三铰无穷远情况,2.4几何组成分析举例,(3)三铰无穷远瞬变体系,(1)一无穷远处：,虚铰的链杆与另外两个铰的连线,(2)两无穷远处：,虚铰的四根链杆,总结虚铰无穷远,StructuralM

4、echanics,2.4几何组成分析举例,加减二元体,StructuralMechanics,练习1：,2.4几何组成分析举例,瞬变,StructuralMechanics,练习2：,2.4几何组成分析举例,不变,StructuralMechanics,练习3：,2.4几何组成分析举例,不变,StructuralMechanics,练习4：,2.4几何组成分析举例,瞬变,不变,O2,O1,形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线不平行不变体系。,两铰无穷远瞬变体系。,练习5：,2.4几何组成分析举例,StructuralMechanics,二次超静定静定,如何将此二次超静定静定体系,变成静定结

5、构?,StructuralMechanics,练习6：,2.4几何组成分析举例,瞬变,StructuralMechanics,练习7：,2.4几何组成分析举例,不变,StructuralMechanics,练习8：,2.4几何组成分析举例,不变,StructuralMechanics,练习9：,（1，2）,（2，3）,（1，3）,2.4几何组成分析举例,测验几何组成分析,瞬变,作业：2-3ab、4cd；2-5ab、6ab、7ab、8ab、9b,2.4几何组成分析举例,StructuralMechanics,2-5a：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析分析桁架本身是否几何不变。取刚

6、片如图所示，两刚片通过B铰和链杆CF联结，满足两刚片规则。该体系有二个多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-5b：支承约束多于三个。把悬臂刚架和大地看成刚片I，DFE为刚片II。两刚片通过D铰和链杆BF联结，满足两刚片规则。该体系有三个多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-6a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及用刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、II由无穷远虚铰相链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰

7、的连线平行，故该体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-6b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片如图所示，刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、II由无穷远虚铰相链，另外两个虚铰重合，故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-7a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及取刚片间链杆形成的虚铰和实铰如图所示，三铰共线，故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-7b：支

8、承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-8a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、III由无穷远虚铰相链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，故该体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-8b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。由于ABCD是无多余约束的铰结体系，且只有三处与外界相联，故可以视为铰结三角形ACD

9、。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-9b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。AB、LM是悬臂梁，可以将其与大地看成一个新刚片。三固定支座、二元体BCD、MKL本质上是加在这个新刚片上的二元体。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-3a：方法一：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。取ABC刚片如图所示，刚片上加五对二元体不会改变其

10、几何不变的性质。满足二元体规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。,方法二：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。去掉五对二元体，得到几何不变的三铰三角形ABC。满足二元体规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-3b：只须分析体系内部是否几何不变。去掉三对二元体只须分析下半部分的几何性质。在三铰三角形FDH上加二对二元体视为刚片I，三刚片和三铰如图所示，三铰共线，不满足刚片规则，该体系是瞬变体系。,本题还可以将三铰三角形ADJ、CEJ分别视为刚片II、III,几何组成分析习题评讲：,StructuralMechanics,2-4c：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。三铰三角形ABC上增加两对二元体后视为刚片I，三铰三角形HFG上增加一对二元体后视为刚片II。两刚片采用一个铰D和不通过此铰的链杆3联结，满足两刚片规则。该体系有无多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structura