同济大学高等数学(第七版)上册第一章函数

1、教材：高等数学 (第7版)，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2014.7 .数学、数学和思维模式既是知识又是素养，不仅是科学还是文化，什么是数学、数学素养？ 俗话说是把学到的数学知识全部排除或忘记后留下的东西。 微积分的建立背景，2，求出空间立体的体积，3，变速运动物体的瞬时速度，4，子弹的最大射程，5，平滑曲线的切线和法线，高等数学是什么？ 初等数学，以研究对象为常数，以静止观点研究问题，以高等数学，研究对象为变量，运动和辩证法进了数学，数学的转折点是笛卡尔变量，变量，运动进了数学，变量，辩证法进了数学，有变量，微分和积分也很快就需要，也很快发生了如何掌握极限、连续、2 .微积分学：

2、元微积分、(上卷)、(下卷)、3 .向量代数和空间解析几何、4 .无限级数、5 .常微分方程、高等数学的主要内容、多微积分、微积分？ 深入理解华罗庚，1，基本概念2，深入思考，下定决心提问，作业3，开心学习，在学习中提高自己，认识自己，第一章，分析基础，函数，界限，连续，研究对象，研究桥梁，函数和界限，第一节函数，第一，基本概念2，函数这两个实数称为区间的端点，称为闭区间，一，称为基本概念，称为半开区间，有限区间，区间长度的定义：两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度，2 .附近： 3 .常数和变量：在某个过程中数值不变化的量称为常数，注意，常数和变量相对于“过程”，通常用a、b、c等表示

3、常数，数值变化的量称为变量，常数和变量的表现方法：用x，y，t等表示变量，4 .绝对值：绝对值不等式：二、函数、变量、自变量、数组d称为该函数的定义域，自然定义法：的定义域是用于使参数可以取的式有意义的可靠数值，练习：求出下一函数的定义域，例1求出下一函数的定义域，函数定义简单为构成函数的两个要素对应规则f :自变量和要因变量的对应规则。 函数的值域可以通过其定义域和对应规则来决定，即R f= y y=f(x )，x D f =f(D f ) .结论：函数的两个要素表示实际上判别两函数是否相同的方法，即如果两函数的定义域相同，对应规则也相同，因此的双曲正切值。 例如，y=f(x )=sin x

4、，x R=(- ，)； y=f(x )=sin x，x D=(- ，)表示不同的函数，因为定义域不同。 因为y=f(x )=lg x 2，xd=(-，0 )(0)，y=g(x )=2lg x，xd=(-)，定义域不同，所以表示不同的函数。 y=f(x )=sin x，x R=(- ，)； y=f(t )=sin t，t R=(- ，)； u=f(t )=sin t，t R=(- ，)； 全部表示相同的函数。 因为它们的定义域和对应规则是相同的。练习： P16第二个问题，当自变量在定义域中取数值时，对应的函数值始终只有一个，此函数是单值函数，否则是与多值函数、阶函数、绝对值函数、x、y、0、y、

5、y、y、y、0、y、2 )符号函数(表示阶梯曲线，(4)狄利克雷函数，例如解：(5)最大值函数，例如.已知函数，解：f (x )的定义域，值域， /某市出租车行驶距离不超过3千米，一律征收10元出发费的行驶距离超过3千米，除出发费外，超过3千米不超过10千米的部分，每千米征收2元，超过10千米的部分征收3元用C=C(s )表示该函数。 其中，s的单位为km，c的单位为元。 根据问题的规定，0 3时，c=102(10-3)3(s-10)=3s-6 .上述车费c与行驶距离s的关系为：解：函数的几个基本特性，有界，有界，1 .函数的有界性：注： (1)在某个函数的区间有界，正的m的取法为例如： si

6、nx、cosx函数在整个定义域中有边界。 y=1/x在(0，1 )处没有边界，在(1，2 )处有边界。 2 .函数的奇偶校验：偶函数的图形是y轴对称的，如y=kx，奇函数的图形是原点对称的，如y=kx，奇，并且偶函数即使经过四则运算，也可以在一定条件下保持相应的奇、偶函数。 例如，奇奇=奇，偶偶=偶； 奇奇=偶，偶=偶。 3、函数的单调性：4 .函数的周期性： (通常，周期函数的周期表示其最小修正周期)是各区间长度为l的区间，图形的形状相同，注：周期函数不一定存在最小修正周期。 例如，常数函数、思考：的周期分别是多少，逆函数的定义域和值域，原函数的值域和定义域，三，逆函数，直接函数和逆函数的图

7、形关于直线对称。 求逆函数的是练习： y=log3(2x-3 )的逆函数。 解：如果从式y=log3(2x-3 )解x，则例如，y=ex的逆函数为x=lny； y=3x2的逆函数？ 在定理1定义域中单调增加(减少)的函数中存在逆函数，该逆函数也单调增加(减少)。 注意：即使整个定义域不是单调的函数，也可以切出单调的区间来定义其逆函数。 实际上，并不是每个函数都有逆函数。 那么，什么样的函数存在反函数呢？反三角函数，x -1，1 ，y-/2，/2 .x -1，1 ，y0，x(-，)，y(-/2，/2.x(-，)，y(0，)，思考：下一个函数的定义域，五，复合函数初等函数，1 . 这些都是周期函数，sinx和cosx有界。 那个馀三角函数没有边界。 sinx、tanx和cscx是奇函数。 cosx，cotx，secx是偶函数。5 .复合函