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1、.高数B第七-九章测试题参考答案 一、填空题（每题3分，共30分）. 1. 设，则=.2. 在坐标面上的曲线 绕轴旋转一周所得旋转曲面方程:. 3. 球面与平面的交线在面上的投影曲线的方程: .4. 过点且通过轴的平面方程为. 5. 直线与平面的关系:直线在平面上.6. 过球面上点处的切平面方程是.7. 设函数在点处取得极值，则常数 -5 .8. 设, 则 1 .9. 向径与三个坐标轴的正向均构成相等的锐角，设夹角均为，则.10极限=.二、计算题：（每小题6分，共60分）1. 求微分方程满足初始条件的特解. 解：, 所以方程的通解是：由得，故所求解为2设（1）求出该方程所对应的齐次方程的通解（

2、2）写出该非齐次方程的特解（仅设出，不必求出）解：（1） 特征方程为 特征根为故求出所对应的齐次方程的通解为（2）的特解为3求的模、方向余弦和方向角. 解：模 方向余弦， 方向角. 4 求过点且与平面及平行的直线方程. 解：,.5证明直线和平面平行，并求直线到平面的的距离. 解：,，,取直线上点， .6求 .解：, 所以 .7证明不存在. 证明：当点沿曲线趋于原点（0，0）时=，极限值与有关，故该极限不存在. 8设函数均可微，求. 解：，,所以 .9设是由方程 所确定,求解：令，则，因此.10 设，其中为可导函数，求.解：方程两边求导 令 得 , 即 ,这是一个一阶线微分方程，求解得.由得，所以.三（10分）证明函数在点连续且偏导数存在，但在此点

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