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文档简介

1、1.3.2 球的体积和表面积,制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？,把氢气球充满，需要多少氢气呢？,1.了解球的体积、表面积的推导过程.（难点） 2.会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题. （重点） 3.能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接” 与“外切”的几何体问题（难点）,怎样求球的体积?,知识探究,r,=,r,=,m,V,V,m,怎样求球的体积?,实验：排液法测小球的体积,放入小球前,H,小球的体积 等于它排开液体的体积,实验：排液法测小球的体积,放入小球后,割圆术,早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多

2、边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想.,球体由N个这样形状的几何体组成,球体的分割,这样可以求出球体的体积为,球面被分割成n个网格，表面积分别为,则球的表面积为,球的表面积,半径是 的球的表面积：,球的表面积是大圆面积的4倍,球的体积与表面积,1.球的体积公式：,2.球的表面积公式：,例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.,知识应用,证明:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为

3、R， 高为2R.,设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a， 顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A.a2 B. a2 C. a2 D.5a2 【解题提示】这是一个组合体问题，解答此题只需 画出三棱柱的直观图，弄清球心位置求出球的半径 即可.,【变式练习】,B,【解析】选B.由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a. 如图，设O,O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点， 又AD= a，AO= a， OO2= ，设球的半径为R， 则 所以S球=,1.（2012广东高考）某几何体的三视图如图所示， 它的体积为（ ） A.72 B.48 C.30 D.24 【解析】选C. 由三视图可知几何体是由一个半球和 一个倒立的圆锥组成的组合体.,C,2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它 的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ） A25 B 50 C 125 D都不对,3.一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大 到原来的_倍，体积扩大到原来的_倍. 【解析】设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为 ，体积为V, 所以 答案：9 27,9,27,4.已知过球面上三点 的截面和球心的距离为球 半径的一半，且 ，求球的表面积.,【解析】设截面圆心为

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