勾股定理（1）课件.ppt

1、18.1勾股定理,下图是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也来观察下面的地面, 看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢?,【】,提出问题发现探索,请大家从面积的角度来观察图形：,思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？,发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积,C,如图，小方格的边长为1.,(1),用了“补”的方法,用了“

2、割”的方法,Q,思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？你能求出正方形R的面积吗？,SA+SB=SC,C,图甲,正方形A、B、C的面积各为多少？,正方形A、B、C的面积有什么关系？,小方格的边长为1.,回答：,C,正方形A、B、C的面积各为多少？,正方形A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,小方格的边长为1.,回答：,图已,图乙,SA+SB=SC,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

3、。,a,b,c,你能证明这个命题是正确的命题吗？,利用拼图来验证：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？, c2= 4ab/2 +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4ab/2+(b- a)2,勾股定理的验证, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正

4、方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,勾股定理的验证,(1),(2),勾股定理的证明,勾股定理的证明,勾股定理,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,读一读,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,勾 股 世 界,我国有记载的最早勾股定理的证明，是3世纪我国汉代代数学家赵爽

5、在他所著的勾股圆方图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。,每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。,勾 股 世 界,赵爽弦图,勾 股 世 界,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,结论变形,c2 = a2 + b2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,例：求出下列直角三角形中未知边的长度,解：由勾股定理得：,x2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10, x2+52=132, x2=132-52,x2 =169-25,x2 =144, x=12, x 0, x 0,1. 如图，你能解决这个问题吗？,X=4,2. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,0.7米,3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,4.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,5.如图，因受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵