人教版五年级上册数学《实际问题与方程》例3例4例

1、人教课标版,实际问题与方程（三）例3,填空 (1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。 (2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么， m+1.8m表示( )， 1.8mm表示( )。,一、复习导入,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,2x,3x,像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现， 该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习 用这样的方程解决问题。,板书课题：列方程解决稍复杂的问题,准备题,1.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨 每千克2.8元，苹果每千克2.4元， 妈妈一共要付多少钱?

2、,苹果总价+梨的总价=总钱数,一共付的钱=苹果总价+梨的总价,准备题,2.妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨 每千克2.8元，苹果每千克2.4元， 妈妈一共要付多少钱?,苹果总价+梨的总价=总钱数,(苹果的单价+梨的单价) 2=总钱数,问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？,2. 你有什么要提醒大家的吗？,一、创设情境 引入新知,监控：“各要2kg”是什么意思？,二、合作交流 探究新知,2. 怎样列方程解决这个问题？,（一）明确问题 提出要求,问题：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？,梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？,二、合作交流 探究新知,（二）暴露思维 组织研讨,预设1：,

3、问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？,监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？,2. 这个方程你是怎样解答的？,二、合作交流 探究新知,（二）暴露思维 组织研讨,预设2：,解：设苹果每千克x元。 （2.8x）210.4,问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？,监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？,（2）怎么想到用两种水果的单价总和2？,2. 这个方程怎么解呢？,监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？,二、合作交流 探究新知,（二）暴露思维 组织研讨,问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？,监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？ （引导学生明

4、确把2.8x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）,预设2：,二、合作交流 探究新知,（三）沟通联系 提升认识,预设1：,预设2：,问题：1. 这两个方程之间有什么联系吗？,2. 怎样检验这道题是否正确？,（应用乘法分配律）,苹果的总价梨的总价总价钱 22.4 2.8210.4总价钱,两种水果的单价总和2总钱数 （2.8 2.4）210.4总价钱,解：设苹果每千克X元。,苹果的总价+梨的总价=总钱数,自己解答。,2x +2.8 2 =10.4,2x 5.6 = 10.4,2x 5.6 5.6 =10.45.6,2x =4.8,2x 2 =4.82,x =2.4,可以这样想：,也可以这样

5、想：,两种水果的单价总和2=总钱数,(X+2.8)2=10.4 (X+2.8)22=10.42 X+2.8=5.2,请你自己把这个方程解完。,答：苹果每千克2 .4元_。,X+2.82.8=5.22.8 X=2.4,三、巩固新知 拓展应用,问题：1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？,3. 你能用方程解决这个问题吗？,2. 通过这些信息，你能找到什么等量关系？,1.,三、巩固新知 拓展应用,问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？,追问：得到的3表示什么意思？,预设1：,2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？,三、巩固新知 拓展应用,问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？,追

6、问：x4表示什么意思？,答：儿童票每张1.5元。,2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？,预设2：,三、巩固新知 拓展应用,问题：1. 从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？,2. 小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋 友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？,2. 你能读懂他的想法吗？,3. 做这道题你想提醒大家注意些什么？,小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？,1.2元邮票的总价60分邮票的总价=12.6元,3.,60分=0.6元,解：设她买了x张面

7、值60分的邮票。,1.280.6x12.6,9.60.6x12.6,0.6x12.6-9.6,x5,答：她买了5张面值60分的邮票。,0.6x3,x30.6,两辆汽车同时从相距237千米 的两个车站相向开出，经过3小时 两辆车相遇。一辆汽车每小时行38千米， 另一辆汽车每小时行多少千米？,建立数量关系：找出题目中的等量关系,一辆汽车行驶的路程+另一辆汽车行驶的路程=相距的路程,解：设另一辆汽车每小时行x 千米。,3 x + 38 3= 237,（1）设未知数；,（2）找出题目中等量关系；,（3）列方程；,（4）解方程；,（5）检验,写答语。,四、总结质疑 反思评价,2. 还有什么疑问吗？,问题

8、：1. 今天这节课你有哪些收获？,五、布置作业,作业：第80页练习十七， 第24题 第81页练习十七，第9题。,1、口答 已知五年级科技组有男同学18人，女同学6人，可以求什么？,2、填空 1）女同学有X人，男同学比女同学多12人，男同学有（ ）人；,2）女同学有X人，男同学人数是女同学的3倍，男同学有（ ）人。,3、过渡题 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？,陆地：,海洋：,共？,1.5亿,陆地的2.4倍,海洋面积：,1.52.4=3.6（亿平方千米）,地球表面积：,1.5+3.6=5.1（亿平方千米）,答：地球的表面积是5.1

9、亿平方千米。,比较，什么没变，什么变了？,例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？,3、过渡题 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？,（内容相同，一个条件与问题互换）,陆地：,海洋：,共？,1.5亿,陆地的2.4倍,例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？,？,共5.1,x,2.4x,解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋 面积则为2.4x亿平方千米。,x + 2.4

10、x = 5.1,(1+2.4)x = 5.1 3.4x = 5.1 x = 5.13.4 x = 1.5,2.4x=2.41.5=3.6,5.1-1.5=3.6(亿平方千米）,方一：,方二：,答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米；陆地面积是1.5亿平方千米。,如何快速检验呢？,例4变式1：,1）地球上海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？,陆地：,海洋：,陆地的2.4倍,多2.1,解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋 面积则为2.4x亿平方千米。,2.4x-x=2.1,例4变式2：,2)地球表面积为5.1亿平方千米，

11、海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？,陆地：,海洋：,多2.1,解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积则为（x+2.1）亿平方千米。,x+x+2.1=5.1,共5.1,小结：,1）两个未知数，怎么办？,2）两个条件，怎么用？,课堂练习1,1）五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学的3倍，男女同学分别有多少人？ 解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程_。,女,男,3x,x+3x=24,2)五年级科技组共有24人，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？ 解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程_。,女,男,x+18,x+x+18=2

12、4,3)五年级科技组男同学人数是女同学的3倍，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？ 解：设_同学有x 人，_同学有_人。得方程_。,女,男,3x,3x-x=18,绿色圃中小学教育网,实际问题与方程例5,1、妈妈买水果：买梨用了9元，又买了2kg苹果。妈妈一共要付了14元。求苹果每千克多少元？ 解：设苹果每千克x元。 苹果的总价+梨的总价总钱数 2x+914 2x14-9 2x5 x2.5 答：苹果每千克2.5元。,2、妈妈买水果：买了3kg梨，每千克3元；又买了2kg苹果。妈妈一共要付了14元。求苹果每千克多少元？ 解：设苹果每千克x元。 苹果的总价+梨的总价总钱数 2x+3314

13、2x+914 2x14-9 2x5 x2.5 答：苹果每千克2.5元。,问题：1、你的解题思路是什么？ 2、你列方程的依据是什么？,小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？,你知道“相距”“相向而行”“相遇”的含义吗？,关于相遇，你是怎么理解的？,两个运动物体,相向而行,如果说两人从两地同时出发直到相遇,说明了什么?,两人所用的时间相同.,两地,走完了全程,你能用图把这道题的意思表示出来吗？,小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？,（两人每分钟骑的路程和）时间总路程 解：设两人x分钟后相遇

14、。 （0.250.2）x4.5,问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？,为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？,追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？,4.5km,小林骑一分钟的路程,小云骑一分钟的路程,速度和时间 总路程,小林家,小云家,0.25km/分,0.2km/分,（两人每分钟骑的路程和）时间总路程 解：设两人 x 分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5,（两人每分钟骑的路程和）时间总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5,问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？,为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？,追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？,小

15、林骑的路程,小云骑的路程,4.5km,相遇点,小林骑的路程小云骑的路程总路程,小林家,小云家,0.25km/分,0.2km/分,解：设两人x分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5,问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘x， 这个x表示的意思一样吗？,监控：1中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？,2中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？,小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。,努力吧！,解下列方程 2(-2.6)=8 5(+1.5)=17.5 8(-6.2)=41.6 (-3) 2=7.5,数量关系一： 成人票总价+儿童票总价=总钱数 42+2x11 数量关系二： 成人票与儿童票单价的和2=总钱数 （4+x）211,三、巩固练习,问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？,两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿2.6m，乙队每天开凿多少米？,用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。,天津到济南的铁路长 357 km。 一列快车从天津开出