262用函数观点看一元二次方程

1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 下,一、填表并观察：二次函数 y = ax2+bx+c的图象和x轴公共点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间有什么关系？,(1,0),(-2,0),(3,0),方程无解,二次函数的图象与一元二次方程的根的动态关系,（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共 点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根， 有两个相等的实数根，有两个不等的实数根,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知,（1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当x =x0时，函数的值是0

2、，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根,例题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系,h = 20t5t 2,考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地需要用多少时间？,所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方 程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达

3、到问题中h 的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值,解：（1）解方程,1520t5t 2,t 24t3=0,t1=1，t2=3,当球飞行1s和3s时，它的高度为15m,分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数,h=20t5t 2,t1=1s,t2=3s,15m,15m,（2）解方程,2020t5t 2,t 24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时，它的高度为20m,t1=2s,20m,（3）解方程,20.520t5t 2,t 24t4.1=0,因为=（4）244.10，所以方程无解,球的飞行高度达不到20.5m,20m,（4）解方程,020t5t2,t24t=0,t1

4、=0,t2=4,当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面,0,1、已知二次函数y = -x2+2x+m的部分图象 如图所示，则关于x的一元二次方程 -x2+2x+m =0的解为_。,2、已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上, 则c=_。 3、在平面直角坐标系中,抛物线 y = 3x2+5x-2 与x轴交点有( ) A、2个 B、1个 C、0个 D、无法确定,16,A,4、抛物线y =ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程 ax2+bx+c-3=0的根的情况是( ) A、有两个不相等的实数根 B、有两个异号的实数根. C、有两个相等的实数根. D、没有实数根.,c,5、二次函数y =ax2+bx+c的图象恒在x轴上方的 条件是（ ） A、a0且b2-4ac 0 B、a0且b2-4ac 0 D、a0且b2-4ac 0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于 不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）。 （1）求c的值； （2）求a的取值范围；,7、已知抛物线y=