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1、函数的最大值和最小值,赶时间?,缺钱花啊!,二次函数图象 一次函数图象,1函数的最大值 设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: 对于任意xI ,都有f(x)M, 存在x0I,使f(x0)M. 那么称M是函数yf(x)的最大值,准确理解函数最大值的概念 (1)对于定义域内全部元素,都有f(x)M成立,“任意”是说对每一个值都必须满足不等式 (2)定义中M首先是一个函数值,它是值域的一个元素,注意对中“存在”一词的理解,2函数的最小值 设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: 对于任意xI,都有f(x)M, 存在x0I ,使f(x0)M. 那么称M是函数yf(x)的最小值,函
2、数最大值、最小值的几何意义是什么?,【提示】 函数最大值或最小值是函数的整体性质,从图象上看,函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标,思考,利用函数图象求最值 如图为函数yf(x),x3,8的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间,【解析】 观察函数图象可以知道,图象上位置最高的点是(2,3),最低的点是(1,3),所以函数yf(x)当x2时,取得最大值,最大值是3,当x1.5时,取得最小值,最小值是3.函数的单调增区间为1,2,5,7 单调减区间为3,1,2,5,7,8,变式练习,(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法,特别是当函数图象不好作或作不出来时,单调性几乎成为首
3、选方法 (2)函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间a,b上是减函数,则f(x)在a,b上的最大值为f(a),最小值为f(b); 若函数在闭区间a,b上是增函数,则f(x)在a,b上的最大值为f(b),最小值为f(a),思考,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时,我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢?,二次函数最值问题 求二次函数f(x)x26x4在区间2,2上的最大值和最小值 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息 所给函数为二次函数; 在区间2,2上求最值 解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性,再求最值,【解析】 f(x)x26x4(x3)25, 其对称轴为x3,开口向上, f(x)在2,2上为减函数, f(x)minf(2)4,f(x)maxf(2)20.,在求二次函数的最值时,要注意定义域定义域若是区间m,n,则最大(小)值不一定在顶点处取得,而应看对称轴是在区间m,n内还是在区间左边或右边,在区间的某一边时应该利用函数单调性求解,函数解析式为“yx22x” ,求函数的在定义域 2,4)上的最值,变式练习,课堂小结,(1)掌握函数
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