统计学数学模型

1、一、多元回归1 .方法概述：在研究变量间的相互影响关系模型时，使用了这种方法，具体而言，可以定量地记述某个现象和某个要素间的函数关系，通过将各变量的已知值合并到回归方程式中，可以求出变量的估计值，并且可进行预测等相关研究。二、分类分为两类：多线性回归和非线性回归中非线性回归可以在一定的变化下转化为线性回归。 举例来说，可以通过将y=lnx转换为y=uu=lnx来解决y=lnx，因此此处主要描述多线性回归中需要注意的问题。三、注意事项回归的时候，一定要注意两件事(1)回归式的有效性检查(可以用sas和spss解决) (2)回归系数的有效性检查(可以用sas和spss解决)。检查在很多学生不介意的

2、地方，好的检查结果代表了你模型的优劣，是一篇完整的论文的表现，要注意这一点。4 .使用步骤：(1)通过预处理，从已知条件的数据获得图像的大致倾向或数据之间的大致关系(2)选择适当的回归公式(3)对回归参数进行拟合(4)回归方程式的显着性检查和回归系数的显着性检查(5)进行下一个研究(例如，预测等)这一模型的特征直观且容易理解。这说明了动态聚类图可以直观地表现出来！ 当然，这只是直觉的一面！二、聚类分析有两种类型的群集：(1) Q型集群：即样本集群(2)R型集群：即变量集群聚类方法：(1)最短距离法(2)最长距离法(3)中间距离法(4)重心法(5)类平均法(6)可变类平均法(7)可变法(8)利差

3、平均法在具体的问题上，适当选择方法三、注意事项如果样本量相对大，则不容易得到聚类结果，并且必须基于背景知识和相关联的其它方法来支持处理。 更需要注意的是，如果整体样品的显着差异不是特别大，使用时也要注意4 .方法步骤(1)首先按样品分类(2)选择适当的测量标准，得到测量矩阵。 例如，距离矩阵或相似性矩阵找到矩阵中最小的元素，并将与该元素对应的两个类分类为一个类(4)重复步骤2，直到只剩下一个班补充：聚类分析是没有监督的分类，下面介绍有监督的“分类”。 我简单地说明一下，无监督学习和有监督学习是什么？无监督学习：发现的知识是未知的，有监督学习：发现的知识是已知的，或者是这样说的：有监督学习被优化

4、为已知的模型，无监督学习通过从数据中挖掘模型而被广泛应用于分类(非数值分类的话是预测，请注意这一点三、数据分类1、方法概况数据分类是典型的带监视的机器学习方法，其目的是从一组已知类别的数据中发现分类模型，预测新数据的未知类别。另外，预测和分类有差异，预测是数据的预测，分类是类别的预测。2、分类方法： (1)神经网络(2)决策树(虽然在此没有阐述，但有兴趣的学生可以参考关于数据挖掘和数据仓库的书)。三、注意事项1”神经网络适用于以下情况的分类(1)数据量比小，样本不足，构筑数学模型；(2)难以用传统的统计方法记述数据结构；(3)将分类模型表现为传统的统计模型这里主要介绍上述三点。 其他情况大家都

5、可以自己总结！2”神经网络的优点：分类精度高，并行分布处理能力强，对噪声数据有很强的鲁棒性和容错性能够充分逼近复杂的非线性关系，具备联想记忆的功能等。3”神经网络的缺点：如果需要大量参数，不能观察中间学习过程，难以输出结果，影响结果的可靠性，需要较长的学习时间，数据量大，学习速度就制约了其应用。四、程序在此，仅简单说明，具体的步骤是： 神经网路 数据挖掘等相关书籍(1)初始化全系数(2)输入训练样本(3)实际输出值(4)计算实际输出值与期望输出值的误差(5)用误差修正权重系数(6)，是否满足结束条件四、判别分析1、它是基于已知类的训练样本，是判别未知类的样本的统计方法，又是监督的学习方法，又是

6、分类的子方法，具体地说，研究了被分类的样本后，根据某个判别分析方法建立判别式，对未知分类的样本进行分类二、分类根据判别分析方法，被分类为(1)距离判别方法(2)Fisher判别方法(3)Bayes判别方法(4)步骤判别方法关于这些方法的介绍，请参考多元统计学。 其中常用bayes判别法和阶段判别法三、注意事项：判别分析主要以有监督学习的分类问题为对象。 有四种方法。 在这里关注优点和缺点(1)距离判别方法很容易理解，但从整体上同等的概率来看，没有差异(2)由于拜尔判别方法有效地解决考虑先验概率的距离判别方法的不足，所以通常该方法多被实用化！(3)在进行判别分析之前，必须首先验证各级平均值是否有

7、差异(因为判别分析提供的样本数据必须有明显的差异)，如果验证后的两个整体的差异不明显，则将这两个整体合并为一个整体，剩下的彼此不同(4)这里说明Fisher判别法和bayes判别法的使用要求：两者整体的数据分布要求不同，具体来说Fisher要求对数据分布没有特别的要求，但bayes要求的数据分布是多正态分布，实际上并不那么严格(5)该方法可以利用spss、sas等软件简单地实现4、方法步骤现在以贝叶斯判别法为例简单地说，具体的方法和软件的实现可下载到数学的中国网站或参照多元统计学(1)计算各级变量的平均xj和平均向量xh，各变量的合计平均xi和平均向量x(2)计算类内协方差及其逆矩阵(在拜尔判

8、别函数中，计算各变量的系数和常数项来写入判别函数(4)计算类内协方差矩阵和各总协方差矩阵，以验证多个变量的总体判别效果(5)进行各变量的判别能力检查(6)判别样本应该属于的类别1.5主成分分析1、主成分分析是一种降低维数的数学方法，具体是通过降低维数的技术奖变化为几个主成分的统计分析方法。 在建模中，主要用于降维、系统评价、回归分析、加权分析等。2、分类(无)三、注意事项应用主成分分析时，请注意以下事项(1)综合指标是互相独立还是互相干涉(2)由每个综合指标反映的每个样本的总信息量等于对应特征向量的特征量。 通常选择的综合指标的特征量贡献率之和必须在80%以上(3)在应用上，侧重于信息贡献影响

9、力的综合评价(4)主成分因子负荷的符号有正负时，综合评价的函数意义不明显4、方法步骤参考多元统计学本书，在此不作说明，也可以从数学中国网站的统计学板上下载！六、因子分析1、概述它是一种通过将变量的总和变成数量少的几个因子来降低维度的数学技术与主成分分析的最大差异是，通过用最小个数的几个不可观察的变量来说明可观察的变量中出现的相关模型(与上述的分类和聚类的差异相似，大家都很理解)，有效地利用数学模型来说明事物间的关系，是表现数据挖掘精神的探索性的分析方法。2、分类因子分析为r型，即变量研究三、注意事项(1)不降低研究整体变量的维数，而是从原始变量信息构建新变量，作为共同因子，这一点与主成分分析不

10、同(2)通过旋转可以对因子变量进行说明(这可能很难理解，但寻找和阐明有关因子分析的书，对你说明模型起着很大的作用)。(3)正如在此说明的那样，因子分析和主成分分析的差异和联系都是降维的数学技术，前者是后者的普及和发展2主成分分析是一般的变量置换，总是基于原始变量研究数据的模型规则因子分析是挖掘和研究新的少数变量的一种方法，好像发现了数据挖掘中未知的关联4 .方法步骤(略)您可以去论坛下载相关的电子资源，也可以查看多元统计学七、残差分析1 .概要在实际的问题上，观察者的疏忽或偶然造成的干扰。 在很多情况下，我们得到的数据完全不可靠，即成为异常的数据。 即使相关系数和f检验证明回归方程是可靠的，也

11、不能排除数据上的上述问题。 残差分析的目的是解决这个问题。 残差是实际观测值与回归估计值之差。2、无分类3 .应用(1)通过残差分析排除异常数据(2)通过残差分析验证模型的可靠性还有很多应用。 大家在使用中根据情况进行选择，灵活应用！八、典型的相关分析1 .概要前面介绍的方法主要是一个变量和多个变量的关系，而典型的相关分析是多个变量和多个变量的关系，或者是一组变量和一组变量的关系明确两个变量的关系，可以研究两种现象的关系。 例如，蔬菜生产水平和影响生产水平的变量的关系二、分类多对多的变量关系研究！三、注意事项(1)能很好地解决组合相关的问题(2)它仅限于两组变量的研究，并且这两组变量都是连续变

12、量，需要遵循多变量正态分布九、时间序列1 .概要时间序列预测法是一种定量的分析方法，基于时间序列变量的分析，用一定的数学方法建立预测模型，将时间序列趋势向外延伸，预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。其基本特征是，作为预测的依据的数据是假设事物的过去倾向向未来扩展，排除了不规则的市场发展之间的因果关系。二、分类时间序列的变动形态一般分为长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动四种。方法分类：(1)平均预测(单纯算术平均法、加权算术平均法、几何平均法) (2)移动平均预测(一次移动平均法、二次移动平均法) (3)指数平滑法预测(一次、二次、三次指数平滑法) (4)趋势法预测(分割平均法、最小二乘法、三点法) (5)季节变动法(单纯平均法、季节比例法)。3 .注意事项(1)季节变动法预测至少有必要收集3年以上的资料(2)移动平均法在短期预测中正确，在长期预测中效果差(3)移动平均可以消除或减少由时间序列数据的偶然因素的干扰引起的随机变化的影响。(4)一次移动平均法适用于具有明显线性倾向的时间序列数据的预测的一次移动平均法只预测下一期，不能用于长期预测。 必须选择合理的移动范