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文档简介

1、把a，1，第四节重积分的应用，一，重积分的要素法，二，重积分的几何学应用，四，总结，三，重积分的物理应用，a，2，一，重积分的要素法，定积分的要素法普及到双积分中。 1 .要计算的某一量u在封闭区域d中具有加法性，要素法也在三重积分中普及。 2 .在d内任意取直径小的封闭区域。部分量近似地求出被称为量u的元素，相应地，这里，这是记作、的形式，a、3、(1)平面区域的面积设为平面区域d、(2)体积，设曲面方程式，则d上的曲顶柱体体积为：其面积为：占据空间有界区域重积分的几何学应用，a，4，1 .设曲面s的方程式为：小区域，母线有平行于z轴的小圆柱面，xOy面上的投影区域是Dxy，(三)曲面的面积

2、，求出曲面s的面积求出内部的面积，例如，包含在圆柱体中，从解、对称性中知道(A1是第一八卦限定图形的面积，图)，曲面方程式，还有a，8，面积，极坐标，a，9，解，例，a，10，解，解方程式，得到的两曲面的交线为圆周，平面上的投影区域a，11，a，12，总结：2 .投影区域Dxy .1 .曲面一值函数z=f(x，y ).3 .曲面面积的公式，曲面面积的步骤，a，13，用第一八卦作成图形，A1:解，部分，练习，被切部分的面积.被圆14、第一八卦中面积为全面积，a，15，(一)质(重)心，其质点系的重心的坐标分别为位置，质量为xOy平面上有n个质点，则三，重积分的物理应用为，通过a，16，元素法，(

3、1)平面的薄片的重心，a，17， 因此，薄片的重心坐标在薄片均匀时，将重心称为重心，作为d的面积.a，18，例如，位于两圆，求出和的重心一个炼钢炉为旋转体形，截面、壁线的方程式，如果炉内储藏有高度为h的均质钢水，则根据对称性知道重心在z轴上，所以炉体的自重求出其重心按照y轴和原点o周围的惯性力矩的顺序，(2)惯性力矩在力学上是已知的，点(x，y )的质量为m的质点p，围绕x轴，绕y轴，原点o的惯性力矩，对于质点系，a，23，(1)平面片的惯性力矩，a，24， 解，例如设置均匀的直角三角形薄板，分别求出两直角边的长度，a，b，求出相对于该三角形中任一直角边的惯性矩，a，25，例， 根据解元素法，

4、a，26，(2) .空间物体的惯性矩，a，27，a，28，万有引力定律，一个是点(x，y，z )，质量(三)引力，m的质点p，另一个是点(x0，y0，z0 )，单位，质量相对于质点P0的引力，大小(其中，k 设置占据元素法xOy面上的封闭区域d的平面片，假设在点(x，y )上的面密度，假设在d上连续，计算该平面片位于z轴上的点上的相对于单位质点的引力，将两质点的引力在平面片和空间立体上扩展，以平面片为例，a，a 31、(k是引力常数)，薄片对z轴上的单位质点的引力，设置a，32，面密度一定，半径均匀的圆的薄片，求出点，容易看到，对某个质量点的引力，例如，解，求出的引力，a，33，(2) .空间物体对质量点的引力，a，34 解，a，35，4，总结，重心，物理应用，惯性力矩，引力，

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