数列的基本概念与简单表示法

1、.,数列的概念和简单表示(一）,.,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上研究数学问题：,.,中央电视台开心辞典 节目中出现过这种题：,2，5，10，17，26，（ ），50，.,37,数列的定义：,按照一定顺序排列的一列数叫做数列,(数列具有顺序性),.,项,2、数列中的每个数叫 做这个数列的 ,3、数列的分类,按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,无穷数列,按大小（单调性）分,递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,递增数列：从第2项起，每一项都

2、大于它的前一项的数列,摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的 数列,常数列：各项相等的数列,6，6，6，6，6，6,递减数列,递增数列,摆动数列,摆动数列,.,4. 数列的一般形式可以写成：,是数列的第n项,？,？,？,第1项,第2项,第3项,第n项,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示，那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,简记为,列的第1项或称为首项,？,.,1、观察下面数列的特点，用适当的数填空， 并写出每个数列的一个通项公式：,an=2n, an=n2,反馈练习,.,显然,有了通项公式,只要 依次用1,2,3,代替公式 中的n,就可以求出这个数列的

3、各项,设某一数列的通项公式为,也就是说每个序号也都 对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看， 是 的函数。,数列项,序号,6、数列的实质,即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。,从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射,目标3：数列是特殊的函数,序号,数列项,.,例题.已知数列 的通项公式是,(1)依次写出前三项 (2)判别25是不是该数列中的项? 24呢？ (3)该数列中有没有最小的一项,如果有,请求出来.,解: (1) -8, -15, -20,(2)设25是此数列中的一项,不妨设是第n项，则:

4、,解得：n=12 或-2,（舍）,即：25是该数列的第12项,（3）,所以当n=5时， 取最小值，,方程的思想,函数的思想,.,例3：已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象,（1）,（2）,.,（1）,.,数列用图象表示时的特点一系列孤立的点,（2）,.,从例题中你发现数列有那些表示方法,(1) 列表法 (列出序号n与项的对应值),(4)递推公式法(下一节可研究）,(2) 图像法 (一系列孤立的点),(3) 通项公式法（解析法):,.,分析：,例4：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：,解：,这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项

5、为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是,.,(2),分析：,解：,这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是,.,3、写出一个数列的通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：,(1),(2),(3),（1）2, 6, 12, 20, 30,（2）4, 3, 1, -3, -11,反馈练习,.,本节课学习的主要内容有：,1.数列的有关概念;,2.数列的通项公式；,3.数列的实质；,4.本节课的能力要求是：,(1) 会由通项公式 求数列的任一项；,(2) 会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式.,(3)检验某数是否是该数列中的一项.,.,课后作业：,1、学习反馈训练（时间：15-20分钟）,2、思考题： 为什么课本练习4中要求写出数列的“一个”通项公式？,你认为所有的数列都有通项公式吗？问题情境中的三角形数：1，3