山西省吕梁地区2020届高三数学上学期第一次阶段性测试试题 理（通用）

1、2020学年吕梁市高三第一次阶段性测试试题(理科）数 学 (本试题满分150分，考试时间12分钟。答案一律写在答题卡上）注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最

2、符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.设集合A=,S=，T=3，5，则AB=A. 0，2） B. 0，1） C.（-1，0 D. （-1，0）2.命题“，使得”的否定是A.，都有 B. ，都有C. ，都有D. ，都有3.设,则a,b,c的大小关系是A.abc B. acc C. bac D. bca 4.已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形5.已知，则A. B. C. D. 6.已知是函数的一个极大值点，则，则的一个单调题赠区间是A. B. C. D. 7.函数，有两个

3、不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 8.满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 9.已知函致的图象的一个对称中心为，要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度10.设计函数的部分图像大致为11.函数0)在区间上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 12.定义在函数上的函数满足,则关于的不等式的解集为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13. 已知的终边过点（3m,-2)，若，则 .14. 已知，

4、则 .15.已知函数，则的值为 . 16.设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计70分。 解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。17.(本小题满分10分）设函数的定义域为R，使得不等式成立，如果“或”为真命题，“且”为假，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分） 已知四边形OACB中，a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长，且满足(1)证明：；(2)若 设，求四边形OACB面积的最大值。19.(本小题满分12分） 已知函数的一条对称轴为. (1)求的最小值；(2)当取最小值时，若，求的值； 20.(本小题满分12分） 己知定义

5、域为R的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.21. (本小题满分12分）已知函数. (1)当a 0时，讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，证明: .22.(本小题满分12分) 已知函数.(1)当a=-1时,求函数在点处的切线方程；对于任意的,的图象恒在图象的上方,求实数a的取值菹围.2020 - 2020学年吕梁市高三年级（理）数学参考答案 分值：150分 2020.11一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-5. ADBAA 610 CCDCA 1112 CB7

6、解析：当时，函数有一个零点；当时，令得，则只需，得，故选C8解析：结合复合函数的单调性，函数在上单调递减的充要条件是，解得3m0，故选D9解析：将代入函数得，所以函数，故选C10解析：函数为奇函数，排除D，时，排除B，当时，故选A11解析：函数的导数为，函数 在区间上有且仅有一个极值点，即在区间上只有一个变号零点。令，分离参数得，结合的图象可得实数的范围为，故选C12解析：，所以函数在上单调递增。，设，解不等式，即，由函数的定义域和单调性得，解不等式得，故选B2、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13. -2 14. 15. -3 16. 或14解析：，即，平方可得15解析

7、：设，则函数为奇函数，且，16解析：函数的导函数为，令得，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增。，所以函数的值域为，最大值与最小值之差为2,则函数的值域为最大值与最小值之差也为2。若函数在上的最大值与最小值之差为2，则只需满足或，解得实数m的取值范围为或。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17（本小题满分10分)解：若命题为真，即恒成立，1分则，解得.3分令，则=，4分所以的值域为，若命题为真，则. 6分由命题“或”为真命题，“且”为假命题，可知，一真一假，7分当真假时，不存在；当假 真时，.8分所以实数的取值范围是. 10分18.（本小题满

8、分12分)解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得： 1分 2分 3分 4分由正弦定理得： 6分 （2）解：，为等边三角形7分8分 10分当且仅当时，取最大值12分19（本小题满分12分)解：（1）= . 3分因为函数 的一条对称轴为，所以,所以 5分所以的最小值为1 6分（2）由（1）知7分由于8分因为， 9分10分 . 12分20（本小题满分12分)解:( 1)是奇函数，所以 1分所以,3分经检验成立 4分 (2)由(1)知，则 在(，)上为减函数6分又f(x)是奇函数，即 7分为减函数，得.即任意的,有. 9分 令 ，. 11分可解得12分21.（本小题满分12分)解：（1）.1分当即时，所以在单调递增；2分当即时，令得，且，在上；在上； 所以单调递增区间为；单调递减区间为. 4分综上所述：时，在单调递增；时，在区间单调递增；在区间单调递减. 5分（2）.因为函数有两个极值点，所以有,且，得. 7分. 9分令（），则，所以在上单调递减，所以，11分所以. 12分22. （本小题满分12分)解：（1）当时，2分因为，3分所以函数在点处的