吉林省延边市汪清县第六中学2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（通用）

1、2020学年度汪清六中学校期末试卷高一数学试题1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每小题5分，共60分）1. 下列不具有相关关系的是()A. 单产不为常数时,土地面积和总产量 B. 人的身高与体重C. 季节与学生的学习成绩 D. 学生的学习态度与学习成绩【答案】C【解析】变量间的关系有两种，一种是确定的关系，另一种是不确定的关系，叫相关关系.判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响，则A，B，D是相关关系，C中季节与学生的学习成绩无关，故不具有相关关系.故选C.2. 下列各角中，与角330的终边相同的是()A. 15

2、0 B. 390 C. 510 D. 150【答案】B【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角的终边相同的角，再进行验证即可.详解：与角的终边相同的角为，令，可得，故选B.3. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3 B. 2 C. 5 D. 9【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.4. 1 037和425的最大公约数

3、是()A. 51 B. 17 C. 9 D. 3【答案】B【解析】1 0374252187，425187251，18751334，5134117，34172，即1 037和425的最大公约数是17.考点：更相减损术.5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A. 2020 B. 2 C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得满足条件满足条件满足条件满足条件满足条件观察规律可知，s的取值以3为周期，由2020=3*671+2，有满足条件k2020，s=2，k=2020不满足条件k2020，退出循环，输出s的值为2，故选B考点：程序框图视频6. 函数 的最小正周期是()

4、A. B. 6 C. 4 D. 8【答案】B【解析】分析：根据函数的最小正周期为，即可得结果.详解：函数的最小正周期为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题. 由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.7. 如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量()A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：故选A考点：向量的线性运算【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解8. 已知是第四象

5、限角，tan，则sin()A. B. C. D. 【答案】D【解析】不妨设对应的锐角为，tan，构造直角三角形如图，则|sin|sin，为第四象限角，sin0，sin.已知角的某三角函数值，求的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值如cos，为第三象限角，求sin的值时，由于sin0，构造直角三角形，如图可知|sin|，sin.9. ABC中，若2cosBsinA=sinC 则ABC的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】A【解析】试题分析：2cos Bsin Asin C=sin（A+B）=sinAcosB+c

6、osAsinB,所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式10. 若，且，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，即（其中为与的夹角），即，由于，解得，故选D.考点：平面向量数量积11. 将函数ycos 3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：直接根据三角函数 的“平移变换”即可得结果.详解：根据函数的平移规则可知的图象向左平移单位长度得到，即，故选D.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与

7、掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12. 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意得，因此的面积等于，故选C.二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为_【答案】31. 【解析】分析：根据中位数相同求出的值，从而根据平均数公式可求出甲的平均数.详解：因为乙的数据是所以其中位数是，所以，故答案为.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题.（1）中位数，如果样本容量是奇数，中间的数既是中位数

8、，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）平均数公式为 .14. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为12,13），14,15），15,16），16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_【答案】12.【解析】分析：由频率=，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案. 详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分

9、布唉区间第一组与第二组的频率分别为，所以第一组有人，第二组人第三组的频率为，所以第三组的人数为人， 第三组中没有疗效的有人，第三组由疗效的有人. 点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.15. 函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_【答案】.【解析】分析：由

10、的最大值为求出，由零点与最值点求出周期，从而求得，利用特殊点可求得 ，从而求出函数的解析式.详解：由的最大值为求出，将点代入，可得，结合得到，可得，故答案为.点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象中最值点与零点先求出周期，利用周期公式求出，利用特殊点求出.16. 函数的最大值为_【答案】.【解析】分析：利用诱导公式与两角和的正弦即可求得，利用正弦函数的有界性即可求得最大值.详解：，又，当时，取得最大值，故答案为.三、解答题（共44分）17. 化简.【答案】.【解析】分析：直接利用诱导公式化简求解即可，化简过程注意避免计算错误，利用诱

11、导公式时特别注意避免符号出错.详解：原式.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18. 已知，计算下列各式的值：(1) ；(2)sin22sin cos 1.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：由 化简可得 ：(1) 分子、分母同除以，将代入即可的结果；(2)原式中分母转化为，分子、分母同除以，将代入即可的结果.详解：由2，化简，得sin 3cos ，所以tan 3.(1)方法一：原式.方法二：原式.(2)原式111.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应

12、用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.19. 随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？【答案】(1)6.(2)3.(3) P(A)= .【解析】试题分析：（1）利用列举法能求出3个人值班的顺序所有可能的情况的种数（2）利用列举法能求出甲排在乙之前的排法种数（3）利用列举法能求出甲排在乙之前的概率试题解析：(1)所有不同的排列顺序共有6种(2)甲排在乙之前

13、的排法有3种(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A).点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20. 在中，角的对边分别为（1）已知，求的大小；（2）已知，求的大小【答案】(1) .（2）.【解析】试题分析：（1），解得，再由正弦定理即可求解；（2）由余弦定理，求得，即可得到，即可求解的大小试题解析：（1），所以在中，由正弦定理有； （2）由余弦定理有，于是， 21. 已知sin()，cos()，0，求角的大小【答案】.【解析】分析：由已知结合的范围，求出的值，同理求出的值，然后把化为，再利用两角差的正弦函数求解即可.详解：因为sin()，所以sin.因为

14、0，所以cos.因为cos()，且0，所以0，所以sin().所以coscos()coscos()sinsin().因为0，所以.点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角22. 已知向量=（tanx，1），=（sinx，cosx），其中 .（I）求函数的解析式及最大值；（II）若的值.【答案】(1) ；2.(2) 【解析】分析：（1）运用平面向量的数量积公式求得，将