吉林省长春市2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）

1、2020学年度第二学期期中考试高二理科数学试题注意事项：1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡. 3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第卷(选择题）一、选择（每小题5分，共60分）1下列导数运算正确的是（ ）ABCD2（ ）ABC2D13“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D以上都不是4用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是 （ ）A，至少有一个为0B，至少有一个不为0C，全不为0D，全为05由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字

2、的三位数，其中偶数的个数为（ ）A20B30C60D12066人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ()A18B72C36D1447若复数，则z的共轭复数（ ）ABCD8 设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A. B. C. D. 9点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）ABCD10若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A相离B相交C相切D不能确定11.袋中有大小相同的3个红球、7个白球，从中不放回地依次摸出两球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是（ ）A. B.

3、 C. D. 12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD 第卷（非选择题)二、填空题(每小题5分，共20分)13在的展开式中的系数为_.14设随机变量X的分布列P(X=i)= (i=1,2,3),则P(X)=_15参数方程（是参数）对应的普通方程是_.16从17七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有_个.三、解答题（共6个题，共70分）17（10分）已知和都是实数（1 ）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围18（12分）甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率

4、为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率。19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.20（12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（写出必要的解题步骤）（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文科代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（4）某女生一定担任语

5、文课代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。21（12分）已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项22（12分）已知函数f(x)x22(a1)x2alnx(a0).（1）当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)0在区间1，e上恒成立，求实数a的取值范围九台区师范高中、实验高中2020学年度第二学期期中高二理科数学试题参考答案1D2A3A4B5C6 D7B8D9B10B11B12D13-8414 15.1614417（1）设,则和都是实数,解得（2）由（1

6、）知,在复平面上对应的点在第四象限,解得即实的取值范围是18 （1）0.72（2）0.26（3）0.9819（1）直线的普通方程为.由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得， 则，故.20（1）(2)(3)(4)21解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为62由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为22解：(1)a1，f(x)x24x2lnx，f (x)(x0)，f(1)3，f (1)0，所以切线方程为y3.(2)f (x)(x0)，令f (x)0得x1a，x21，当0a0，在x(a,1)时，f (x)1时，在x(0,1)或x(a，)时，f (x)0，在x(1，a)时，f (x)0，f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，)