内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理(1)（通用）

1、内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1复数（ ）ABCD 2设集合，则（ ）A BCD 3已知，且，则（ ）ABCD 4若两个单位向量，的夹角为，则（ ）A BCD 56本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A24B36C48D60 6我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的

2、下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏7中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ）A B2C D 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）AB C D 920世纪70年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的值为，则输入的值为（ ）A

3、 B C或 D或或10已知P是ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MNBC4，PA4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（ ）A30 B 45 C60 D9011若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)( 00)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_三解答题17.（本小题满分10分）的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求。18.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知0， =.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.19.（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就

4、是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人

5、（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数(1)当时，求函数的极值；(2)若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围理科数学试题参考答案1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号1234

6、56789101112答案CCBDABADCADB二填空题：13. 14. 14; 15.24 ; 16. 16已知点A(0,1)，抛物线C：y2ax(a0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_答案解析依题意得焦点F的坐标为，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|MK|，因为|FM|MN|13，所以|KN|KM|21，又kFN，kFN2，所以2，解得a.3 解答题：17.（10分，第（1）问4分，第（2）问6分）18.（12分，第（1）问6分，第（2）问6分）（）由（）知， =，所以

7、数列前n项和为= =.19.（12分，第（1）问2分，第（2）问3分，第（3）问7分）解：（1）由，得，平均数为岁；（2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人设第2组中恰好抽取2人的事件为，则（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为，的所有可能取值为0，1,2,3，所以的分布列为：，20.（12分，第（1）问4分，第（2）问8分）解：（1）取中点，连接，分别是，中点，为中点，为矩形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则，设平面法向量，则即取，设平面法向量为，则即取，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为21.（12分，第（1）问4分，第（2）问8分）解：（1），椭圆的方程为，将代入得，椭圆的方程为（2）设的方程为，联立消去，得，设点，有，有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积（或）令，有，设函数，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为622（12分，第（1）问5分，第（2）问7分）（1）函数的定义域为当时，所以 所以当时，当时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值； （2）设函数上点与函数上点处切线相同，则 所以 所以，代入得： 设，则不妨设则当时，当时， 所以在