湖南省永州市祁阳四中高三数学月考试卷 新课标 人教版（通用）

1、湖南省永州市祁阳四中高三数学月考试卷（第卷） 2020-11-30一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2、 设a=2cos281, b=(cos18sin18), c=log, 则 ( ) A. abc B. bac C. bca D. cba3、已知函数f(x)=x+x3+x5，xl，x2，x3R，且xI+x20，x1+x30，x2+x30，则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( ) A大于0 B小于0 C等于0 D不确定4、过的重心

2、任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若的值为（ ）A、3 B、4 C、1D、25、某校高考数学成绩近似地服从正态分布，则此校数学成绩不低于120分的学生占总人数的百分比为（ ）（已知，）A、492% B、15.39% C、2.28% D、以上均不对6、函数ysinx|cotx|（0xp ）的图像的大致形状是（ ） 7、若都是正整数，那么“中至少有一个等于”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8、已知（），的导数是，若，则的大小关系是（） ABCD 9、已知的不等实根一共有（ ）A1个 B2 个 C3 个 D4个10、在的展开式中，各项系数的和是（

3、 ）A1B2C1D1或1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。11、的值为_.12、已知是定义在R上的函数，且，则_；_。 13、若函数的定义域为，则实数的取值范围是_。 14. 已知杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 将第4行的第1个数乘以1, 第2个数乘以2, 第3个数乘以4, 第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于 (用数字作答); 若等比数列的首项是,公比是,将杨辉三角的第行的第1个数乘以,第2个数乘以, ,第个数乘以后,这一行的所有数字之和等于 (用表示)15、已知是实数，给出下列四个论断：； ；，以其中两个论断为条件，其余两个

4、论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（用序号表示） 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）已知向量，定义函数. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）确定函数f(x)的单调递增区间。 17、（本小题满分12分）解关于的不等式（其中）18、（本小题满分14分）如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总

5、量的数学期望.19、(本题满分14分) 设曲线在点处的切线与轴、轴所围成的三角形面积为。 （）求切线的方程； （）求的最大值。 20、(本题满分14分)已知在上是增函数，在0，3上是减函数，且方程有三个实根，它们分别是.()求b的值.并求实数的取值范围. ()求证:21、（本小题满分15分）设函数，已知不论为何实数时，恒有，对于正数数列，其前项和（）求的值； 求数列的通项公式；是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立，并证明你的结论。参考答案题号12345678910答案ACBACBCBDD一、选择题 （每小题5分，共60分）把正确答案序号填入下表中二：填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共

6、16分）（11）_1_； （12）_-2_；_3_； （13）_；（14）_27_ _； （15）_或_。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16解：（1） （2）0a1时，函数在上单调递增且 此时f(x)的单增区间是 。17、解：当时，化为，2分解集为4分当时，原不等式等价于（）或（）6分由（）得，的解为或故（）的解集为9分由（）得，的解为或故（）的解集为12分综上得：时，解集为；时，解集为或18、解：（I） （II） 线路通过信息量的数学期望 （11分）答：I）线路信息畅通的概率是II）线路通过信息量的数学期望是6.5（12分）19、解：（）因为，所以切线的斜率为。 故切线的方程为即。 （）令y=0得x=t+1, 又令x=0得 所以S（t）= 从而 当（0，1）时，当（1,+）时, 所以S(t)的最大值为S(1)=。 20、解: ().在上是增函数，在0，3上是减函数. 当x=0时取得极小值. b=0. 3分 . . 方程有三个实根, a0. =0的两根分别为 5分又在上是增函数，在0，3上是减函数.在时恒成立,在时恒成立.由二次函数的性质可知. . 7分 故实数的取值范围为.8分()可设 又 有